2016年湖南省永州市祁阳县白水中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
湘教版八年级数学上期中测评综合试卷含答案
湘教版八年级数学（上）期中测评综合卷一、选择题（30分）1、下列计算正确的是（ ）A.(-1)-1=1；B. (-1)0=0；C.11-=-；D. -(-1)-1=-1；2、用科学记数法表示0.0000061的结果是（ ）A.56.110-⨯；B. 66.110-⨯；C. 50.6110-⨯；D. 76110-⨯；3、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）A. 80°；B. 50°；C. 40°；D. 20°；4、方程21111x x x =+--的解是（ ） A. x =-1； B. x =0； C. x =1； D. x =2；5、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是（ ）A. 80°；B. 50°；C. 30°；D. 20°；6、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800m ，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行早到30min ，设步行的平均速度为 x m/min ，据题意下面列出的方程正确的是（ ） A.28002800304x x -=； B. 28002800304x x-=； C. 28002800305x x -=； D. 28002800305x x-=； 7、已知，如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①∠1=∠2； ②AD=BE ；③AF=BF ；④DF=EF ；从中选取两个，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ①②； B. ①④； C. ②③； D. ③④； 8、化简：293()33a a a a a++÷--的结果是（ ） A.-a ； B. a ； C. 2(3)a a +； D. 1； 9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（ ） A. BD=CE ； B. AD=AE ； C. DA=DE ； D. BE=CD ；10、如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2，则下列说法正确的是（ ）1 23 AB C D E F 1 2 AB C D E A D M A BC (D) 30° 100°A.点M 在AB 上；B.点M 在BC 中点处；C.点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远；D.点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远；二、填空题（24分）11、代数式11x -有意义时，x 满足的条件为 。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
湘教版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±2．（3分）当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a3．（3分）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．4C．6D．94．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．0＜a≤1D．0≤a≤16．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜511．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°12．（3分）若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13．（3分）函数y＝﹣中自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则△BEF的面积为．15．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．16．（3分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．17．（3分）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V p＝2cm/s，V Q＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18．（6分）计算：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|②+﹣+（﹣1）2016．19．（6分）解方程（1）（x﹣4）2＝4（2）（x+3）3﹣9＝0四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．（8分）如图，直线y＝x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP＝2S△AOB，求点P的坐标．22．（8分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．23．（8分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣24．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若CD＝3，求AF的长．25．（8分）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A＝n°，则∠BOC＝；（c）若∠BOC＝3∠A，则∠A＝；（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？26．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．2．【解答】解：∵1＜a＜2，∴＝|a﹣2|＝﹣（a﹣2），|a﹣1|＝a﹣1，∴+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝2﹣1＝1．故选：A．3．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+＝0，所以|x2﹣4x+4|＝0，＝0，即（x﹣2）2＝0，2x﹣y﹣3＝0，所以x＝2，y＝1，所以x+y＝3．故选：A．4．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，又∵不等式组只有三个正整数解，∴0≤a＜1，故选：A．6．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．7．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠F AD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠F AG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△F AB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC＝FQ×AB＝FQ×GF＝△AFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）＝△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．9．【解答】解：在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，在（2）中，当m＞0时，则有﹣a＜b，即a＞﹣b，故不能推出a＞b，在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，综上可知一定能推出a＞b的只有（3），故选：A．10．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．11．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．12．【解答】解：分式方程+＝4的解为x＝且x≠1，∵关于x的分式方程+＝4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13．【解答】解：根据题意，得，解得：﹣2＜x≤3，则自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3．14．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，CM＝AE＝1，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，设BF＝x，则CF＝3﹣x，FM＝3﹣x+1＝4﹣x，EF＝4﹣x，∵Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BF＝，∴△BEF的面积为××2＝．故答案为：．15．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．16．【解答】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ 则QB＝PB＝4，P A＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°∴∠APB＝∠BQC＝150°17．【解答】解：由题意得，BQ＝t，AP＝2t，则BP＝6﹣2t，当∠PQB＝90°时，∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，即t＝（6﹣2t），解得，t＝1.5，当∠QPB＝90°时，∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BP＝BQ，即t＝2（6﹣2t），解得，t＝2.4，综上所述，当t＝1.5或2.4s时，△PBQ为直角三角形，故答案为：1.5或2.4．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18．【解答】解：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|＝﹣+2﹣﹣+1＝3﹣2②+﹣+（﹣1）2016＝2+2﹣0.5+1＝4.519．【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝4，∴x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；（2）∵（x+3）3﹣9＝0，∴（x+3）3＝9，则（x+3）3＝27，∴x+3＝3，所以x＝0．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．21．【解答】解：（1）在中，令y＝0，则，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP＝|y﹣2|，∵，，又S△ABP＝2S△AOB，∴2|y﹣2|＝2×4，解得：y＝6或y＝﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．【解答】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，，解得，，即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①设采购甲商品m件，17m+12（30﹣m）≤460，解得，m≤20，即最多可采购甲商品20件；②由题意可得，，解得，，∴购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12＝460（元），方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12＝455（元），方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12＝450（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12＝445（元），即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．23．【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵＞0，∴﹣a＞0、b﹣＜0，则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a﹣b++b﹣＝﹣3a．24．【解答】解：（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BFD＝∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF＝AC；（2）连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD＝3，CF＝CD＝3，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF＝CF，∴AF＝3．25．【解答】解：（1）（a）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°；（b））∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠BOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．故答案为：90°+n°；（c）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠BOC＝3∠A，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴90°﹣∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝36°故答案为：36°；（2）∵∠A＝40°，∴∠A的外角等于180°﹣40°＝140°，∵△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，三角形的外角和等于360°，∴∠1+∠2＝×（360°﹣140°）＝110°，∴∠B′O′C′＝180°﹣110°＝70°；（3）∵由（1）知，∠BOC＝，由（2）知，∠B′O′C′＝180°﹣，∴∠B′O′C′＝180°﹣∠BOC．26．【解答】（1）证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；（3分）（2）解：当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．（5分）∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；（7分）（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO．∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，∴α﹣60°＝50°∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵190°﹣α＝50°∴α＝140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．（12分）说明：第（3）小题考生答对1种得（2分），答对2种得（4分）．。
八年级数学上学期期中考试试卷含答案(共3套,人教版)
人教版八年级上学期数学期中检测题(本检测题满分：120分，时间：120分钟)一、 选择题(每小题3分,共30分)1.(2016·成都中考)平面直角坐标系中，点P (-2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-3，2)D.(3，-2)2.(2015福建漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．73.(2016·湖南岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2 cm ，3 cm ，5 cmB.7cm ，4 cm ，2 cmC.3 cm ，4 cm ，8 cmD.3 cm ，3 cm ，4 cm4.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ，AD =BC ，则图中全等的三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABC S △=10，DE =2，AB =6，则AC 的长是( )A.3B.4C.6D.56.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处7.如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BCE 均为等边三角形．连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ．连接PQ ，BM ．下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DMA ＝60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC ，其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数 是( )A.180°B.360°C.540°D.720°D E Q P M 第9题图9.(2015·福州中考)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点10.(2015·湖北宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等， 从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2014·湖南常德中考)如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC =BC ，AD =AO ，若∠BAC =80，则∠BCA 的度数为 .12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .［说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3)］①黑(3，7)；白(5，3)；②黑(4，7)；白(6，2)；③黑(2，7)；白(5，3)；④黑(3，7)；白(2，6).13.(2016·山东济宁中考) 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件: ，使△AEH ≌△CE B.第9题图 第10题图第13题图 第15题图14.已知在△中，垂直平分，与边交于点，与边交于点，∠15°，∠60°，则△是________三角形．15.(2013·四川资阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是.16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.17.若点为△的边上一点，且，，则∠____________．18.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是____________.第16题图第18题图三、解答题(共66分)19.(8分)如图，已知为△的高，∠∠，试用轴对称的知识说明：．第20题图20.(8分)(2016·福建泉州中考)如图9-10，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证:△CDA≌△CE B.21.(8分)(2015·重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.第21题图第22题图22.(8分)(2015·浙江温州中考)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.23.(8分)如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．24.(8分)如图，AD ⊥BD ，AE 平分∠BAC ，∠B =30°，∠ACD =70°，求∠AED 的度数.25.(8分)如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，试说明：△ABC ≌△ADE .26.(10分)某产品的商标如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC =BD ，AB =DC ，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵ AC =DB ，∠AOB =∠DOC ，AB =DC ，∴ △ABO ≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.第24题图第23题图 第26题图第25题图期中检测题参考答案1.A 解析：关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以选项A 正确. 规律：本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化.在平面直角坐标系中，若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数.2.C 解析∵一个多边形的每个内角都等于120°，∴每个内角相邻的外角是60°，又∵任一多边形的外角和是360°，而360÷60=6，∴这个多边形的边数是6，故选C ．3.D 解析：选项A 中，因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 项错误；选项B 中，因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B 项错误；选项C 中，因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 项错误；选项D 中，因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 项正确.故选D. 点拨：本题主要考查的是三角形的三边关系，依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.4.D 解析：△AOB ≌△COD ，△AOD ≌△COB ，△ACD ≌△CAB ，△ABD ≌△CDB .5.B 解析：如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵ AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，[来源:Z#xx#]∴ DE =DF .由图可知，ABC ABD ACD S S S =+△△△，∴ 116221022AC ⨯⨯+⨯⨯=，解得AC =4． 6.D 解析：根据角平分线的性质求解．7.D 解析：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB=DB ，∠ABD=∠CBE =60°，BE=BC ，∴∠ABE=∠DBC ，∠PBQ=60°.在△ABE 和△DBC 中，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC .∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA= ∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD =60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，BAP BDQ AB DB ABP DBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP=BQ ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆. ∵BP=BQ ，∴BP BQ =，∴∠BMP=∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选D.8.B 解析：三角形的外角和为360°.9.B 解析：分别以点A 、点B 、点C 、点D 为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观察其余三点所处的位置，只有以点B 为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意的对称点.10.C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC 除边AB 外的另两条边长分别是与5，若选点P 1，连接AP 1，BP 1，求得AP 1，BP 1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP 1与△ABC 全等；用同样的方法可得△ABP 2和△ABP 4均与△ABC 全等；连接AP 3，BP 3，可求得AP 3=2，BP 3=，所以△ABP 3不与△ABC 全等，所以符合条件的点有P 1，P 2，P 4三个.11.60° 解析：由已知可得△DCO ≌△BCO ，∴ ∠ADO =∠CBO =∠ABO .∵ AD=AO，∴∠AOD=∠ADO.∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠BOC=∠COD=90°＋12∠BAC=130°,∴∠BOD=360°－(∠BOC＋∠COD)=100°.∵∠BOD＋∠AOD＋∠ABO＋∠BAO=180°,即100°＋∠ABO＋∠ABO＋40°=180°,∴∠ABO=20°，∴∠ABC=2∠ABO=40°，∴∠ACB=180°－(∠BAC＋∠ABC)=60°.12.③解析:根据轴对称图形的特征，观察发现选项①②④都正确，选项③下子方法不正确.13.AH=CB(答案不唯一) 解析:∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，∴∠BEC=∠AEC=90°.在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE.x k b 1 . c o m在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.所以根据“AAS”添加AH=CB或EH=E B.根据“ASA”添加AE=CE.可证△AEH≌△CE B.故答案为:AH=CB或EH=EB或AE=CE.14.直角解析：如图，∵垂直平分，∴.又∠15°，∴∠∠15°，∠∠∠30°.又∠60°，∴∠∠90°，∴∠90°，即△是直角三角形.15.3+1 解析：要使△PEB的周长最小，需PB+PE最小.根据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，PB+PE最小.如图，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE=33，PB=233，所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE=3+1.点拨：在直线同侧有两个点M，N时，只要作出点M关于直线的对称点M′，连接M′N交直线于点P，则直线上的点中，点P到M,N的距离之和最小，即PM+PN的值最小.16.90°解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.17.108°解析：如图，∵在△中，，∴∠=∠.∵，∴∠∠∠1.∵∠4是△的外角，∴∠∠∠2∠.∵，∴∠∠∠.在△中，∠∠∠180°，即5∠180°，∴∠36°，∴∠∠∠2∠°°，即∠108°．18.40°解析：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°.∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．第15题答图19.分析：作出线段，使与关于对称， 借助轴对称的性质，得到，借助 ∠∠，得到．根据题意有，将等量关系代入可得．xk|b|1 解：如图，在上取一点，使， 连接． 可知与关于对称，且，∠∠.因为∠∠∠，∠∠，所以∠∠2∠，所以∠∠，所以. 又，由等量代换可得．新 课 标 xk b1. c om20. 证明:∵ △ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，∴ CE =CD ，BC =AC ，又∠ACB -∠ACE =∠DCE -∠ACE ，∴ ∠ECB =∠DC A.在△CDA 与△CEB 中∴ △CDA ≌△CE B.解析:根据等腰直角三角形的性质得出CE =CD ，BC =AC ，再利用全等三角形的判定证明即可.21.证明：∵ BC =DE ，w w w .x k b 1.c o m∴ BC +CD =DE +CD ，即BD =CE .在△ABD 与△FEC 中，,,,AB FE B E BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△FEC （SAS ）.∴ ADB FCE ∠=∠.22.（1）证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B ＝∠C .又∵ AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，∴ △ABE ≌△DCF （AAS ）,∴ AB ＝CD .（2）解：∵ AB ＝CF ，AB ＝CD ，∴ CD ＝CF ，∴ ∠D ＝∠CFD .∵ ∠B ＝∠C ＝30°，∴ ∠D ＝1802C ∠＝180302＝75°. 23.解：因为DE 垂直平分BC ，所以BE =EC .因为AC =8，所以BE ＋AE =EC ＋AE =8.因为△ABE 的周长为，所以AB ＋BE ＋AE =14.故AB =14－BE －AE =14－8=6.24. 解：∵ AD ⊥DB ，∴ ∠ADB =90°.、 ∵ ∠ACD =70°，∴ ∠DAC =20°.∵ ∠B =30°，∴ ∠DAB =60°，∴ ∠CAB =40°.∵ AE 平分∠CAB ，∴ ∠BAE =20°，∴ ∠AED =50°.25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC =∠DAE .∵ 23AFE DFC ∠=∠∠=∠，(对顶角相等)，∴ E C ∠=∠.又∵ AC =AE ，∴ △ABC ≌△ADE （ASA ）.26.解：小林的思考过程不正确.过程如下：连接BC ，∵ AB =DC ，AC =DB ，BC =BC ，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）.又∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），AB=DC（已知），∴△ABO≌△DCO（AAS）.X K B 1.C O M八年级上学期期中考试卷数学（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下列命题中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种作法的道理是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA7．如图，AB ∥DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（ ） A ．AC=DFB ．AB=DEC ．∠A=∠DD ．BC=EF8．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．6二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 9．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______． 10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______．11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．12．已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点，等边△ABC 的面积为15，则△ABP 的面积为 ．13．如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ．则△BCM 的周长为______．10题 11题 14题 13题14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB 的距离为______．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．16．（7分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？八年级上学期期中考数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D C C B B A二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12．5 ．13．14．14．5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分）【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=，∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分）【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分）【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分）【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．八年级第一学期期中考试数学试卷本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（每小题3分，共计45分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．2.点P （1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）． A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2）3.已知△ABC 有一个内角为100°，则△ABC 一定是（ ）．A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形4.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）． A.5 B.6 C.11 D.165.若三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形的最小角是（ ）． A.30°B.45°C.60°D.90°6.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（ ）． A.5 B.6 C.7 D.87.已知直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）． A.2厘米 B .4厘米 C .6厘米 D.8厘米8.若等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）． A.7cm B.3cmC.7cm 或3cmD.8cm 9.若等腰三角形的一个外．角是80°，则底角是（ ）． A.40° B.80°或50° C.100°D.100°或40°10.如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（ ）．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）．A.15°B. 25°C.30°D. 10°12.如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）．A. 1对B.2对C. 3对D.4对（第10题）（第11题）（第12题）BCDAOACBD13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于（ ）．A.44°B. 60°C. 67°D. 77°14.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）．A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD. AD ∥BC15.如图，点P ，Q 分别在∠AOB 的两边OA ，OB 上，若点N 到∠AOB 的两边距离相等，且PN ＝NQ ，则点N 一定是（ ）．A.∠AOB 的平分线与PQ 的交点B.∠OPQ 与∠OQP 的角平分线的交点C.∠AOB 的平分线与线段PQ 的垂直平分线的交点D.线段PQ 的垂直平分线与∠OPQ 的平分线的交点（第13题） （第14题） （第15题）二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16. （6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．17. （6分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．（第17题）18. （7分）如图，△ABC 中，∠A=80°，BE ，CF 交于点O ，∠ACF ＝30°，∠ABE ＝20°，求∠BOC 的度数．AOBP QOAEF（第18题）19. （7分）如图，已知△ABC 各顶点的坐标分别为A （－3，2），B （－4，－3）， C （－1，－1），请你画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1的各点坐标．（第19题）20.（8分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，AC ＝BC ＝BD ，AD ＝CD ，求∠A 的度数． （第20题）21.（8分）如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，BD 与CE 交于点O ．BD=CE （1）问△ABC 为等腰三角形吗？为什么？（4分） （2）问点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？（4分）（第21题）（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 22.于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：△ACD ≌△AED ；（4分） （2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．（6分）ABCD（第22题）23.（11分）在△ABC 中，CG 是∠ACB 的角平分线，点D 在BC 上，且∠DAC ＝∠B ，CG 和AD 交于点F ．（1）求证：AG ＝AF （如图1）；（4分）（2）如图2，过点G 作GE ∥AD 交BC 于点E ，连接EF ，求证：EF ∥AB ．（7分）(第23题图1) (第23题图2)24.（12分）如图1，A （-2，0），B （0，4），以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC ．（1）求C 点的坐标；（3分）（2）在坐标平面内是否存在一点P ，使△PAB 与△ABC 全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（5分）（3）如图2，点E 为y 轴正半轴上一动点，以E 为直角顶点作等腰直角△AEM ，过M 作MN ⊥x 轴于N ，求OE-MN 的值．（4分）45321F G B CA D E 45321F GBC A D参考答案１、Ａ２、Ａ３、Ｂ４、Ｃ５、Ａ６、Ａ７、Ｂ８、Ｂ９、Ａ１０、Ｃ１１、Ａ１２、Ｃ１３、Ｃ１４、Ｂ１５、Ｃ１６、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ=ＡＣ∴∠Ｂ=∠Ｃ又∵ＢＤ=ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ=ＡＥ１８、∠BOC=130１９、Ａ１（３,２）Ｂ１（４,-３）Ｃ１（１,-１）画图４分；写坐标一个１分，共３分。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各有理式222211.2455a b m a x y x a +-+，，，，中，分式 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足( ) A ．x≠﹣1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠﹣1且x≠2 3．生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 5．下列约分正确的是（ ）A 、1-=---y x y xB 、022=--yx y x C 、y x y x x y -=--1)()(32 D 、b a b x a x =++ 6．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，8 7．下列命题中正确的是（ ）A ．对顶角一定是相等的B ．没有公共点的两条直线是平行的C ．相等的两个角是对顶角D ．如果|a|=|b|，那么a=b8．在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和 3cm ，则它的周长为（ ） A ．19cm B ．19cm 或 14cm C ．11cm D ．10cm9．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 10．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题 11．当x=______时，分式242x x --没有意义． 12．计算：222(1)a a a a a --÷=__________． 13．若关于x 的分式方程222-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________． 14．在△ABC 中，∠A+∠B=150°，∠C=3∠A ，则∠A=_____．15．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是______________，它是__命题．（填“真、假”）16．如图，在△ABC 中，AB ＝5 cm ，AC ＝3 cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，连接DC ，则△ACD 的周长为_______．17．如图，直线a ∥b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．三、解答题18．计算：（1）112111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2）21011 + 23π--⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）19．解方程：（1）（2）2114+?=?-33-9x x x + 20．先化简，再求值：a 2−2ab+b 2a 2−b 2+ba+b -，其中a=﹣2，b=1． 21．如图，已知线段AB ．用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；22．在 △ABC 中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．24．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．求证：BC ∥EF ．参考答案1．B【详解】 因为形如A B(0)B ≠的代数式是分式， 所以215x a +，，是分式， 故选：B ．考点：分式的概念2．D【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）0≠时分式1(1)(2)x x x ++-有意义，所以x≠-1且x≠2，故选：D ． 考点：分式有意义的条件．3．B【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以用科学记数法表示0．000043=，故选B ． 考点：科学记数法4．C【详解】解：A 、11m m--=﹣1； B 、1=33xy y x xy x --； C 、22x y x y -+分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式； D 、6161=3232m m -- 故选C ．5．C【解析】试题分析：因为()x y x y x y x y ---+=--，不能约分，所以A 错误；因为212x y x y-=-，所以B 错误；因为2233()()1()()y x x y x y x y x y --==---，所以C 正确；因为b a b x a x =++，不能约分，所以D 错误；故选：C ．考点：分式约分6．C【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形，故A 错误；B 、2+2=4，不能构成三角形，故B 错误；C 、3+4＞5，能构成三角形，故C 正确；D 、3+4＜8，不能构成三角形，故D 错误．故选C ．7．A【解析】试题分析：因为对顶角一定是相等，所以命题A 正确；因为在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行的，所以命题B 错误；因为所有的直角都相等，但不一定是对顶角，所以C 错误；因为互为相反数的绝对值相等，所以D 错误；故选A ．考点：命题8．A【分析】从①当等腰三角形的腰长为8cm ，底边长为3cm 时；②当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为8cm 时，两种情况去分析即可．【详解】当8cm 的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm ，当3cm 的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC 的周长=19cm ，故选A ．9．A【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x 千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x ）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x ）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：xx -=+306030100，故选：A ． 考点：列分式方程．10．C【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．11．x=2【解析】试题分析：因为当x-2=0时分式242x x --没有意义，所以x=2． 考点：分式没有意义的条件．12．1－a【解析】 试题分析：22222222(1)(1)(1)1(1)a a a a a a a a a a a a a a a a ----÷=⋅=⋅=---． 考点：分式的除法13．m=2【解析】试题分析：因为222-=--x m x x ，所以x-2（x-2）=m ，又关于x 的分式方程222-=--x m x x 的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m 得m=2．考点：分式方程的增根14．10°．【解析】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=150°，∴∠C=30°，∵∠C=3∠A ，∴∠A=10°．考点：三角形内角和定理．15．如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数 真【解析】试题分析：命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数．它是一个真命题．考点：命题与逆命题16．8㎝【解析】试题分析：因为DE 垂直平分线段BC ，所以BD=CD,所以△ACD 的周长=AD+CD+AC= AD+BD+AC= AB+AC=5+3=8cm ．考点：线段垂直平分线的性质17．301．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∵A′B′∥AB ，BB′=B′C=12BC ，∴B′O=12AB ，CO=12AC ， ∴△B′OC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n 个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n 个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301． 故答案是301．考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．18．（1）11+x ；（2）0 【解析】试题分析：（1）先算小括号内的，然后除法变为乘法，然后约分即可；（2）先把所给的各数的值化简，然后加减计算即可．试题解析：（1）1121(1)1211111(1)(1)2(1)(1)21x x x x x x x x x x x x --+---⎛⎫-÷=⋅=⋅= ⎪+--+-+-+⎝⎭； （2）-2-1011- - -+ 143023π⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）．考点：1．分合运算2．乘方．19．（1）x=-（2）x=2 【详解】试题分析：（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可．试题解析：（1），3x-（3x+3）=2x ，3x-3x-3=2x ，3x-3x-2x=3，-2x=3，x=-，经检验x=-是原方程的根；（2）2114+?=?-33-9x x x ，x+3+x-3=4,2x=4，x=2，经检验x=2是原方程的根． 考点：解分式方程．20．a a+b ，2【解析】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)+b a+b =a−b a+b +b a+b =a a+b当a=﹣2，b=1时, 原式=−2−2+1=2先约分、通分化简。
八年级上期中数学试卷7含答案解析
2016-2017学年湖南省邵阳XX 中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列有理式中①，②，③，④中分式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．4，4，83．下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）4．下列命题中，逆命题正确的是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．相等的角是直角C ．若a=b ，则|a |=|b |D ．对顶角相等5．下列各式变形正确的是（ ）A ． =B ． =（）2C ． =D ．a 3•a ﹣2=a ﹣66．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A ．垂直 B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线7．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ． +4=9D ． 8．在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，那么边AB 的取值范围为（ ）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．当x=时，分式=0的值等于；+=；（a2）﹣3=．10．一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为米．11．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是．12．将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“如果，那么”的形式，其逆命题是命题（填“真”或“假”）13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长分别为24和14，则AB=．14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）15．用反证法证明“a＞b”时，首先应该假设．16．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值可能是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．18．解下列分式方程：（1）=（2）﹣=．19．先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．20．如图，点A，B，F，C在同一直线上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．（1）试判断AD与CE相等吗？（2）AD与CB的位置关系如何？请说明理由．21．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．2016-2017学年湖南省邵阳XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列有理式中①，②，③，④中分式有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；故选B．2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、3+4=7＜8，不能组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．故选C．3．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【解答】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选A．4．下列命题中，逆命题正确的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的角是直角C．若a=b，则|a|=|b|D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：A、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误；B、逆命题为：所有的直角都相等，正确；C、逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，故选B．5．下列各式变形正确的是（）A．=B．=（）2C．=D．a3•a﹣2=a﹣6【考点】分式的基本性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、X=0时，无意义，故A错误；B、分子乘以b，分母乘以a，故B错误；C、分子分母都乘以y，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．6．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【考点】命题与定理．【分析】找出已知条件的部分即可．【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D．7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选A．8．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形△BDE ≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．当x=﹣1时，分式=0的值等于；+=1；（a2）﹣3=．【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分式值为0的条件是分子为0，而分母不为0；由于分母互为相反数，先变成同分母的分式再加减；先算乘方，再把负整数指数幂写出正整数指数幂的形式．【解答】解：分式值为0，需满足，解得x=﹣1．即x=﹣1时分式的值为0．===1；（a2）﹣3=a﹣6=故答案为：﹣1，1，．10．一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为 1.91×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000191米，用科学记数法表示为 1.91×10﹣5米，故答案为：1.91×10﹣5．11．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是17cm或19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm或19cm．12．将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“如果两个数和为0，那么这两个数互为相反数”的形式，其逆命题是真命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可．【解答】解：将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题为“如果两个数和为0，那么这两个数互为相反数，其逆命题是真命题，故答案为：两个数和为0，这两个数互为相反数，真．13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长分别为24和14，则AB=10．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据进而可得△BEC的周长为14，可得AC+BC=14，然后再由△ABC周长为24可得AB的长．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，∴AE=BE，∵△ABC周长为24，∴AB+BC+AC=24①，∵△BEC的周长为14，∴BE+EC+BC=14，∴BC+AC=14②，①﹣②得：AB=24﹣14=10，故答案为：10．14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．15．用反证法证明“a＞b”时，首先应该假设a≤b．【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≤b．16．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值可能是﹣2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）=﹣m∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．【考点】分式的乘除法；绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】结合分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2=0．（2）原式=×=．18．解下列分式方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x+1﹣2x+2=4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．19．先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内的通分和把除法运算化为乘法运算得到原式=•，然后约分得原式=，再把x=﹣2，y=1代入计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣2，y=1时，原式==2．20．如图，点A，B，F，C在同一直线上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．（1）试判断AD与CE相等吗？（2）AD与CB的位置关系如何？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AF=CE，证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠A=∠C，即可得出结论．【解答】解：（1）AD=CB；理由如下：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=CB；（2）AD∥CB，理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠A=∠C，∴AD∥CB．21．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】本题的相等关系有两个“乙队单独完成这项工程要比预期多用3天”和“若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”．考虑到问题要求的是规定的工期，所以根据第二个相等关系来列方程比较直接，因此设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，再根据第一个相等关系，乙队完成这项工程的天数就可以表示为（x+3）天．【解答】解：设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+3）天．由题意可列方程：．解得：x=6．检验：x=6时，x（x+3）≠0．∴x=6是原方程的解．答：规定的工期是6天．22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm 求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【分析】此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题．【解答】（1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α﹣60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°﹣α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．说明：第（3）小题考生答对1种得，答对2种得．2017年2月8日。
八年级上数学期中考试(附答案)-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
八年级上数学期中考试(附答案)-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载八年级上数学期中考试一、填空(每题3分，共30分)1、如图1，字母A所代表的正方形的面积是。
2、一个数的平方等于3，那么这个数是。
图13、已知6个数：，0 ，－Π，，3.14 ，0.… ，其中是无理数。
4、的相反数是，绝对值是。
5、在ABCD中，∠A∠∠B＝1∠5，则∠C＝°6、直角三角形的斜边长是6，则斜边上的中线长是。
图27、等腰梯形的两底之差等于一腰的长，那么这条腰与下底的夹角为°8、已知，则ab = 。
9、菱形ABCD的对角线AC=6，∠BCD=120°，则它的周长为，面积为。
10、如图2，∠ABC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到∠DEC（其中A的对应点是D）。
若∠ABC 的周长为15，AC＝6，则BD ＝。
二、选择(每题3分，共30分)11、在下列四组数中，能作为直角三角形三边长的一组数是()A) 4、5、6B) 5、7、10C) 5、12、13D) 6、9、1012、如图3，在正方形ABCD中，AD=8，AE=10，则EC等于()A) 2.5B)2C) 1.5D)113、下列说法正确的是()图3A)-4的平方根是±2B)-2 是(-2)2的算术平方根C)只有0的平方根是它本身D) -8没有立方根14、如图4，点O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由∠OBC平移得到的是()A) ∠OCD B) ∠OAB C) ∠OAF D) ∠OEF15、矩形具有而菱形不一定具有的性质是()图4A)对角线互相平分B)对角相等C) 对角线相等D)对角线互相垂直16、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A) 正三角形B) 平行四边形C) 正五边形D)正八边形17、正n边形的一个内角为140°，则n的值是()A)6B)7C)8D)918、下列多边形中，不能作密铺的是()A) 三角形B) 四边形C) 五边形D)正六边形19、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是()A)B)C)D)20、如图5，已知∠ABC中，∠B=∠A，D是AB的中点，EC∠AB，DE∠BCAC、DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是()A) AC=DEB) OA=OEC) AD∠EC且AD==EC D) AB=AC三、作图（不写作法，保留作图痕迹，每题3分）图521、在数轴上作出对应的点M。
湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【学生专用】
湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【学生专用】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x2-x的取值范围是________．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．如果不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x>，那么m的取值范围是________.4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）2153x x =+ （2）3111x x x =-+-2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中2，b=12．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、D6、A7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、x 2≥2、()21a b -3、3m ≤.4、40°．5、1(21,2)n n --6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1（2）x=22、原式=a ba b -=+3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =245、（1）y=-6x ，y=-2x-4（2）86、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
湖南省永州市祁阳县白水中学2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．3，4，5 B．7，3，4 C．5，6，12 D．1，2，32．下列各式中，分式的个数为( )，，，﹣，，．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画∠AOB=Rt∠他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A．20°B．30°C．70°D．80°5．若分式的值为零，则x等于( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( )A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m8．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC9．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为( )A．5 B．8 C．5或8 D．710．如图，△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是( )A．115°B．110°C．105°D．130°二．填空题（每小题4分，共18分）11．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是__________cm．12．计算：=__________．13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有__________性．14．分式方程+1=有增根，则x=__________．15．如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为__________．（注：把你认为正确的答案序号都填上）16．分式、、的最简公分母是__________．三、解答题（共9小题，满分76分）17．计算：（﹣1）2﹣4﹣5÷0．18．计算：÷（x+y）．19．用尺规作图的方法在△ABC中分别画出：（1）AB边上的高CD；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．21．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做多少个零件？22．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？23．如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．24．任意选做一题．（1）若+x=3，求的值；（2）已知，求的值．25．已知，△ABC和△CDE都是等边三角形，（1）若点B，C，D在同一条直线上．求证：BE=AD．（2）若B，C，D不在同一条直线上，上面结论是否还成立，画图，说明理由．2015-2016学年湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．3，4，5 B．7，3，4 C．5，6，12 D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断即可．【解答】解：A、3+4＞5，可以构成三角形，故此选项正确；B、3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；C、5+6＜11，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列各式中，分式的个数为( )，，，﹣，，．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，﹣，是分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画∠AOB=Rt∠他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断．【解答】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A．20°B．30°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣40°=80°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．若分式的值为零，则x等于( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( )A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．故选D．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．8．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．9．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为( )A．5 B．8 C．5或8 D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的性质可得DF=AC，再利用已知条件可求得AC的长，可得出答案．【解答】解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是( )A．115°B．110°C．105°D．130°【考点】三角形内角和定理．【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．二．填空题（每小题4分，共18分）11．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是27cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当5cm为底时，其它两边都为11cm，5cm、11cm、11cm可以构成三角形，周长为27cm；当5cm为腰时，其它两边为5cm和11cm，∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有27cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12．计算：=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=9+1=10．故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．也考查了零指数幂．13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：是因为三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．14．分式方程+1=有增根，则x=﹣3．【考点】分式方程的增根．【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值，可得答案．【解答】解：由程+1=有增根，得x﹣3=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值．15．如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为①、③、④．（注：把你认为正确的答案序号都填上）【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可．【解答】解：∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB=AE（SAS）；③∠C=∠D（ASA）；④∠B=∠E（AAS）．故填①、③、④．【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．三、解答题（共9小题，满分76分）17．计算：（﹣1）2﹣4﹣5÷0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+16﹣5=12．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：÷（x+y）．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．用尺规作图的方法在△ABC中分别画出：（1）AB边上的高CD；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）过点C作AB的垂线，垂足为D，则CD为高；（2）作∠ACB的平分线交AB于F，则AF为所求；（3）作BC的垂直平分线交BC于M，连结AM，则AM为中线．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，CF为所作；（3）如图2，AM为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE=CF．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．21．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】利用现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来平均每天做x个零件，根据题意得：=，解之得：x=60，经检验，x=60符合题意，∴x+20=80，答：现在平均每天做80个零件．【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，利用生产零件所用时间相同得出等式是解题关键．22．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据（1）AC⊥BD，CF=CD，AC=BC，利用SAS求证△ACD≌△FCB，然后即可得出结论；（2）利用全等三角形的对应角相等，求证出∠DCA+∠AFE=90°，再利用三角形内角和定理求出∠AEF=90°即可．【解答】证明：∵AC⊥BD，∴∠FCB=∠DCA=90°，∵AC⊥BD，AC=BC，∴△ACD≌△FCB，∴∠1=∠D．（2）∵△ACD≌△FCB（已证），∴∠FBC=∠DAC，∵AC⊥BD于C，∴∠1+∠FBC=90°，∵∠1=∠AFE（对顶角）∴∠DAC+∠AFE=90°，∴∠AEF=90°∴BE⊥AD．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用SAS求证三角形全等，难度不大，属于基础题．24．任意选做一题．（1）若+x=3，求的值；（2）已知，求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x2+的值，原式变形后代入计算即可求出值；（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣2xy，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把x+=3两边平方得：（x+）2=x2++2=9，即x2+=7，则原式==；（2）∵﹣=2，∴=2，即x﹣y=﹣2xy，则原式===5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知，△ABC和△CDE都是等边三角形，（1）若点B，C，D在同一条直线上．求证：BE=AD．（2）若B，C，D不在同一条直线上，上面结论是否还成立，画图，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD，进而得到BE=AD；（2）根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD，进而得到BE=AD．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD （SAS）．∴BE=AD；（2）成立，理由是：如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△ACD，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
湖南省永州市八年级上学期数学期中考试试卷
湖南省永州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分）下列实数中，是有理数的是（）A .B .C . πD . 0【考点】2. （3分）的平方根是（）【考点】3. （3分） (2020八上·平原月考) ，则a，b，c的大小关系正确的是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜b＜a【考点】4. （3分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 7a2﹣a2=7C . ﹣•（xy2）3=﹣4x3y6D . （2m﹣n）2=4m2+n2【考点】5. （3分）下列运算中，正确的是（）A . x+x2=x3B . 2x3÷x2=xC . （）3=D . （a+4）（a+3）=a2+12【考点】6. （3分） (2015九上·龙华期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B . 相似三角形的周长之比等于相似的平方C . 若（1，y1）、（2，y2）是双曲线y=﹣上的两点，则y1＜y2D . 方程x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根【考点】7. （3分）已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A . AB=DE，AC=DFB . AC=EF，BC=DFC . AB=DE，BC=EFD . ∠C=∠F，AC=DF【考点】8. （3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2 ，则∠C=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形．A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2018七下·长春月考) 若与互为相反数，则的值为________．【考点】10. （3分） (2019七上·徐汇月考) 计算 ________【考点】11. （3分） (2016九上·夏津开学考) 在实数范围内分解因式： =________.【考点】12. （3分）计算﹣（x4）3的结果等于________【考点】13. （3分）(2018·苏州) 如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为________（结果留根号）．【考点】14. （3分） (2020七上·五华期末) 如图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，图(2)中共有5个三角形:再分别连接图(2)的中间小三角形三边的中点，得到图(3).按上面的方法继续下去，第20个图形中共有________个三角形.【考点】三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分） (2020七下·金华期中) 计算：（1）2a²b(-3b²c)-4ab3（2） |-3|-( -1)0+（）-2【考点】16. （6分） (2019九上·武汉开学考) 已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.【考点】17. （6分） (2018七上·江海期末) 已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：（1） 4A﹣B；（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．【考点】18. （7分） (2020八上·南京月考) 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与成轴对称的格点三角形.【考点】19. （7分） (2019八上·梅列期中) 先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中，．【考点】20. （7.0分）(2020·北京模拟) 如图，是具有公共边的两个直角三角形，其中，，．（1）如图1，若延长到点，使，连接，．①求证：，；②求证：；（2）若与位置如图2所示，请直接写出线段，，的数量关系．【考点】21. （8分）把下列多项式分解因式：（1） m2﹣n2+2m﹣2n（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【考点】22. （9分）如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD 与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．【考点】23. （10.0分） (2019八上·延边期末)（1）如图1，若大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为________；宽为________；面积为________．（2）由（1）可以得到一个公式：________．（3）利用你得到的公式计算：20182﹣2019×2017．【考点】24. （12分）(2019·昆明模拟) 如图（1）如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；（2）把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.【考点】参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-3、考点：解析：。
湖南省永州市祁阳县白水中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析)湘教版
2021 -2021学年XX省永州市祁阳县白水中学八年级〔上〕期中数学试卷一．选择题〔每题3 分，共 30 分〕1．以以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( ) A．3，4，5 B．7，3，4 C．5， 6，12 D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进展判断即可．【解答】解： A、 3+4＞ 5，可以构成三角形，故此选项正确；B、 3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；C、 5+6＜ 11，不能构成三角形，故此选项错误；D、 1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；应选： A．【点评】此题主要考察了三角形的三边关系，关键是掌握只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．以下各式中，分式的个数为( )，，，﹣，，．A．2 个B．3个C．4 个D．5 个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式．【解答】解：，﹣，是分式，应选： B．【点评】此题主要考察分式的定义，注意π 不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．以下语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画∠AOB=Rt∠④他是小X吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有( )A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义分别对各语句进展判断．【解答】解：“同角的补角相等〞是命题，“雪是白的〞是命题；“画∠ AOB=Rt∠〞不是命题；“他是小X吗？〞不是命题；“两直线相交只有一个交点〞是命题．应选 C．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果, 那么 , 〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．4．如图，在△ ABC中，D 是 BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于 ( )A．20° B．30° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣ 40°=80°．应选 D．【点评】此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．假设分式的值为零，那么x 等于 ()A． 2B．﹣ 2 C．±2 D． 0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为0，分母不为 0．【解答】解：∵x2﹣ 4=0，∴x=±2，当x=2 时， 2x﹣ 4=0，∴ x=2 不满足条件．当x=﹣ 2 时， 2x﹣4≠0，∴当 x=﹣ 2 时分式的值是 0．应选： B．【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．6．假设把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大 3倍 B ．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍【考点】分式的根本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、 y 分别换成 3x、 3y 进展计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y 分别换成3x、 3y，那么= ×，应选 C．【点评】此题考察了分式的根本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( ) A．7.7 ×10 ﹣5m B．77×10 ﹣6mC．77×10 ﹣5m D．7.7 ×10 ﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．。
湖南省永州市八年级上学期数学期中考试试卷
湖南省永州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 2cm3. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=a2-c2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A-∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶54. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A . 3B . 6C .D .5. （2分） (2016八上·富宁期中) 如图中点P的坐标可能是（）A . （﹣5，3）B . （4，3）C . （5，﹣3）D . （﹣5，﹣3）6. （2分） (2015七下·孝南期中) 点A在平面直角坐标系中的第四象限，且点A到x轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则A的坐标为（）A . （﹣3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣1，3）D . （1，﹣3）7. （2分）已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四8. （2分） (2016八上·芦溪期中) 将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A . h≤17B . h≥8C . 15≤h≤16D . 7≤h≤169. （2分） (2017八下·云梦期中) 下列计算正确的是（）A . 3 +4 =7B . 5 ﹣3 =2C . × =D . 6 ÷2 =310. （2分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A . 有最小值，且最小值是-B . 有最大值，且最大值是-C . 有最大值，且最大值是D . 有最小值，且最小值是二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·德州) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1 ，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3 ，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．12. （1分）点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移________不变,上下平移________不变.(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变.13. （1分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为________ ．14. （1分）(2018·滨州模拟) 计算： =________.15. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=________，b=________．16. （1分）(2017·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．三、解答题（一） (共3题；共25分)17. （5分） (2017八下·海淀期中) 计算：．18. （10分） (2016八上·宁城期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△ ________，则点的坐标是________；（2）△ABC的面积是________．19. （10分）(2017·巴中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．四、解答题（二） (共3题；共26分)20. （10分） (2019八上·顺德月考) 已知一次函数y＝2x﹣4（1）在平面直角坐标系中画出图象；（2）该直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB上有点C( 1，-2)，在y轴上有一动点P，请求出PA+PC的最小值。
湖南省永州市八年级上学期期中数学试卷
湖南省永州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017八上·平邑期末) 下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.（）A . a2+a+b2+bB . a2+a+b2-bC . a2+a-b2+bD . -a2+a+b2+b4. （2分） (2019八上·黄陂期末) 下列因式分解错误的是（）A . 2ax－a＝a(2x－1)B . x2－2x＋1＝(x－1)2C . 4ax2－a＝a(2x－1)2D . ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)5. （2分）如图，双曲线y=﹣与y= 分别过矩形ABCO上的A、D两点，OD=2CD，矩形ABCO面积为18，则OC的长为（）A . 6B .C . 9D .6. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A . 1B .C .D . 27. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 下列式子正确的是（）A .B .C .D . (x+3y)(x－3y)=x2－3y28. （2分） (2017七上·彭泽期中) 计算（﹣1）2016+（﹣1）2017的结果是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D . 29. （2分） (2017七下·南平期末) 如图所示，AB∥EF∥CD ，∠ABC=90°，AB=DC ，那么图中的全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分）如图，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是（）A . △ABC≌△DBCB . ∠A=∠DC . BC是∠ACD的平分线D . ∠A=∠BCD11. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，已知，添加下列条件不能判断≌的条件是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点E，D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A 的度数为（）A . 34°B . 40°C . 42°D . 46°二、填空题 (共6题；共10分)13. （3分） (2016八上·凉州期中) 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x=________，y=________，点A关于x轴的对称点的坐标是________．14. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=________．15. （2分）如图，AD是直角△ABC（∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是________；一对相似三角形是________．16. （1分）三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有________处．17. （1分） (2015七下·深圳期中) 已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．18. （2分） (2017七下·杭州期中) 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是________ ；（2）不大于200的智慧数共有________．三、解答题： (共6题；共61分)19. （6分） (2015八上·郯城期末) 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为________．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．20. （15分） (2018七下·宝安月考) 计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21. （20分） (2015七下·常州期中) 因式分解（1） 4x2﹣9y2（2） 3x2y2+12xy+12（3） a4﹣8a2+16（4） m2（m﹣n）+n2（n﹣m）22. （5分） (2016八上·杭州期末) 下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=AD，∠B=∠D，说明：BC=DC．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．23. （5分）已知△ABD和△C BD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD 上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．（1）如图（1），求证：∠EAF=∠ABD；图（1）（2）如图（2），当AB=AD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．图（2）24. （10分） (2018八上·番禺期末) 如图，在中，，点为边上一点，，且 ,点关于直线的对称点为，连接，又的边上的高为 .（1）判断直线是否平行？并说明理由；（2）证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题： (共6题；共61分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、24-1、24-2、。
祁阳县八级上第三次月考数学试卷含答案解析
湖南省永州市祁阳县2015～2016学年度八年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞12．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小3．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于（）A．50°B．95°C．35°D．25°4．从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D．48005．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=10．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，则S1+S2=阴影（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题．（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．若=，则=．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为米．14．某校开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从2015～2016 40020名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是m15．若sinα=cos35°，则锐角α=．16．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为米．18．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．三．解答题．19．解方程：x2﹣10x+9=0．20．计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．21．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．22．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．23．某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？24．为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会．下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？25．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC 于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．27．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．湖南省永州市祁阳县2015～2016学年度八年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1【考点】一元二次方程的定义．【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：由原方程，得（a﹣1）x2﹣3x+2=0，则依题意得a﹣1≠0，解得a≠1．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．【解答】解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；C、当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．3．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于（）A．50°B．95°C．35°D．25°【考点】相似三角形的性质．【分析】先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C1=∠C．【解答】解：△ABC中，∵∠A=50°，∠B=95°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=35°，∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠C1=∠C=35°．故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键．4．从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D．4800【考点】用样本估计总体．【分析】由题意可知：抽取400份试卷中合格率为×100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为5000×90%=4500份．【解答】解：5000×=4500（人）．故选：A．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．7．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案．【解答】解：sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，所以B正确．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦和正切函数，函数值随角度的增大而增大；对于余弦函数，函数值随角度的增大而减小．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．9．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选C．【点评】本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．=1，则S1+S2= 10．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】几何图形问题．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．二、填空题．（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．若=，则=﹣1．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解．【解答】解：∵=，∴2a=a﹣b，∴a=﹣b，∴=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是﹣4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为4米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设电线杆的高为x米，由题意得，=，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14．某校开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从2015～2016请你估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是130m．【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】先计算出这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【解答】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水量是：（0.2×2+0.24×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3）．故答案为130．【点评】本题考查的是加权平均数以及通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．15．若sinα=cos35°，则锐角α=55°．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°﹣α）=cosα，cos（90°﹣α）=sinα．【解答】解：∵sinα=cos35°，∴α=90°﹣35°=55°，故答案为55°．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系式，熟练掌握sinα=cosβ时，α与β互余是解题的关键．16．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为6米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=6米，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=18米，∴AB==6米．故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2．则对称轴x=﹣=×（﹣）=×（﹣2）=﹣1．【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．（利用二次函数的对称性解答更直接）三．解答题．19．解方程：x2﹣10x+9=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．20．计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=2×﹣1﹣+1=0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以﹣2，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．22．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答即可．【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装降价20元；则童装应降价20元．【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．24．为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会．下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120°；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由海模的人数除以占的百分比求出参加航模的总人数即可；求出空模占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出空模的人数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中获奖的百分比，即为总体中获奖得百分比，即可确定出所求人数．【解答】解：（1）根据题意得：6÷25%=24（人）；空模人数为24﹣（6+4+6）=8（人），则参加航模总人数为24人，空模所在扇形的圆心角的度数是×360°=120°；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：2485×=994（人），则今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC 于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；【点评】题考查了矩形的性质以及三角形的相似性质以及线段最值问题，根据已知得出假设当B，E 重合时利用相似三角形的判定得出是解题关键．27．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F+S△DFE∴四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD=AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE=∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。
永州市八年级上学期期中数学试卷
永州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2012·贺州) 如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，∠ABC=140°，那么∠EDC=________．2. （1分）(2019·安徽模拟) 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为________cm．3. （1分）若一个三角形的三边长满足方程x2﹣3x+2=0，则此三角形的周长为________．4. （1分） (2017八下·港南期中) 如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________．5. （1分） (2020七下·建湖月考) 如果一个多边形的每个内角都是150º，那么这个多边形的边数是________.6. （1分） (2017八上·伊宁期中) 已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是________．7. （1分） (2016八上·海盐期中) 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=________°．8. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3 ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4 ，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn ．则S90的值为________．（结果保留π）9. （1分）(2018·寮步模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．10. （1分） (2015八上·丰都期末) 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11. （2分）平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A . 大于1B . 小于7C . 大于1且小于7D . 小于7或大于112. （2分）能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A . 三角形的中线B . 三角形的高线C . 三角形的角平分线D . 以上都不对13. （2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°15. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A . 2；SASB . 4；ASAC . 2；AASD . 4；SAS16. （2分）点A（-6,9）关于y轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . (6，9)17. （2分）一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形18. （2分） (2017八下·金华期中) 下列图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个19. （2分） (2018八上·彝良期末) 如图5， A=80 ，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则 BC0的度数是（）A . 40B . 30C . 20D . 1020. （2分）如图所示的作图痕迹作的是（）A . 线段的垂直平分线B . 过一点作已知直线的垂线C . 一个角的平分线D . 作一个角等于已知角三、解答题 (共6题；共50分)21. （5分） (2017八上·临洮期中) 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．22. （15分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．23. （5分）(2018·梧州) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．24. （10分） (2019八下·泗洪开学考) 已知：点是的边的中点，，，垂足分别为、，且 .（1）如图，求证：；（2）如图，若，连接交于，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与面积相等的等腰三角形.25. （5分） (2018九上·垣曲期末) 如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.26. （10分） (2016八上·怀柔期末) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE的长为，求BG的长．参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共50分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。
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2015-2016学年湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，5 B．7，3，4 C．5，6，12 D．1，2，32．（3分）下列各式中，分式的个数为（），，，﹣，，．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画∠AOB=Rt∠ ④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．20°B．30°C．70°D．80°5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m8．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC9．（3分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A．5 B．8 C．5或8 D．710．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A．115°B．110°C．105° D．130°二．填空题（每小题4分，共18分）11．（4分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是cm．12．（4分）计算：=．13．（4分）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有性．14．（4分）分式方程+1=有增根，则x=．15．（4分）如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）16．（4分）分式、、的最简公分母是．三、解答题（共9小题，满分76分）17．（9分）计算：（﹣1）2﹣4﹣5÷（2005﹣π）0．18．（9分）计算：÷（x+y）．19．（9分）用尺规作图的方法在△ABC中分别画出：（1）AB边上的高CD；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．21．（9分）某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做多少个零件？22．（10分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？23．（10分）如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．24．（10分）任意选做一题．（1）若+x=3，求的值；（2）已知，求的值．25．已知，△ABC和△CDE都是等边三角形，（1）若点B，C，D在同一条直线上．求证：BE=AD．（2）若B，C，D不在同一条直线上，上面结论是否还成立，画图，说明理由．2015-2016学年湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，5 B．7，3，4 C．5，6，12 D．1，2，3【解答】解：A、3+4＞5，可以构成三角形，故此选项正确；B、3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；C、5+6＜11，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列各式中，分式的个数为（），，，﹣，，．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，﹣，是分式，故选：B．3．（3分）下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画∠AOB=Rt∠ ④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．20°B．30°C．70°D．80°【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A=120°﹣40°=80°．故选：D．5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，∴把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值缩小3倍，故选：C．7．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．故选：D．8．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．9．（3分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A．5 B．8 C．5或8 D．7【解答】解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A．115°B．110°C．105° D．130°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：A．二．填空题（每小题4分，共18分）11．（4分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是27 cm．【解答】解：当5cm为底时，其它两边都为11cm，5cm、11cm、11cm可以构成三角形，周长为27cm；当5cm为腰时，其它两边为5cm和11cm，∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有27cm．故填27．12．（4分）计算：=10．【解答】解：原式=9+1=10．故答案为10．13．（4分）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有稳定性．【解答】解：是因为三角形具有稳定性．14．（4分）分式方程+1=有增根，则x=﹣3．【解答】解：由程+1=有增根，得x﹣3=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为①、③、④．（注：把你认为正确的答案序号都填上）【解答】解：∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB=AE（SAS）；③∠C=∠D（ASA）；④∠B=∠E（AAS）．故填①、③、④．16．（4分）分式、、的最简公分母是6abc．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．三、解答题（共9小题，满分76分）17．（9分）计算：（﹣1）2﹣4﹣5÷（2005﹣π）0．【解答】解：原式=1+16﹣5=12．18．（9分）计算：÷（x+y）．【解答】解：原式=••=．19．（9分）用尺规作图的方法在△ABC中分别画出：（1）AB边上的高CD；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，CF为所作；（3）如图2，AM为所作．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE=CF．21．（9分）某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做多少个零件？【解答】解：设原来平均每天做x个零件，根据题意得：=，解之得：x=60，经检验，x=60符合题意，∴x+20=80，答：现在平均每天做80个零件．22．（10分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．23．（10分）如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．【解答】证明：∵AC⊥BD，∴∠FCB=∠DCA=90°，∵AC⊥BD，AC=BC，∴△ACD≌△FCB，∴∠1=∠D．（2）∵△ACD≌△FCB（已证），∴∠FBC=∠DAC，∵AC⊥BD于C，∴∠1+∠FBC=90°，∵∠1=∠AFE（对顶角）∴∠DAC+∠AFE=90°，∴∠AEF=90°∴BE⊥AD．24．（10分）任意选做一题．（1）若+x=3，求的值；（2）已知，求的值．【解答】解：（1）把x+=3两边平方得：（x+）2=x2++2=9，即x2+=7，则原式==；（2）∵﹣=2，∴=2，即x﹣y=﹣2xy，则原式===5．25．已知，△ABC和△CDE都是等边三角形，（1）若点B，C，D在同一条直线上．求证：BE=AD．（2）若B，C，D不在同一条直线上，上面结论是否还成立，画图，说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD （SAS）．∴BE=AD；（2）成立，理由是：如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。