人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九(含答案) (61)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等
的判定考试复习题九（含答案)
一、单选题
1．如图，已知EB FC =，EBA FCD ∠=∠，下列哪个条件不能判定ABE ≌(DCF )
A ．∠E=∠F
B ．∠A=∠D
C ．AE=DB
D ．AC=DB
【答案】C
【解析】
【分析】 根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 进行分析即可．
【详解】
A. 可利用ASA 判定△ABE △△DCF ，故此选项不合题意；
B. 可利用AAS 判定△ABE △△DCF ，故此选项不合题意；
C. 不能判定△ABE △△DCF ，故此选项符合题意；
D. 可利用SAS 判定△ABE △△DCF ，故此选项不合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质及判定.
2．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．BC EF =
B ．A EDF ∠=∠
C ．//AB DE
D ．BCA EDF ∠=∠
【答案】D
【解析】
【分析】 首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．
【详解】
解：∵AD =CF ，
∴AD +CD =CF +DC ，
∴AC =DF ，
A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC △△DEF ，故此选项不合题意；
B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△AB
C △△DEF ，故此选项不合题意；
C 、添加AB △DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC △△DEF ，故此选项不合题意；
D 、添加∠BCA =∠EDF 不能判定△ABC △△DEF ，故此选项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．如图ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，CD BF =，则(EDF ∠= )
A ．90A -∠
B ．1902A -∠
C ．1802A -∠
D ．1452
A -∠ 【答案】
B 【解析】
【分析】 利用边角边证明得到BDF 与CED 全等，根据全等三角形对应角相等可得BFD CDE ∠=∠，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理可得EDF B ∠=∠，然后根据等腰三角形顶角与底角的关系即可得解．
【详解】
解：在BDF 与CED 中，
BD CE B C CD BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， BDF ∴≌()CED SAS ，
BFD CDE ∴∠=∠，
CDF B BFD ∠=∠+∠，
CDF EDF CDE ∠=∠+∠，
EDF B ∴∠=∠，
B C ∠=∠，
()
111809022
B A A ∴∠=-∠=-∠， 1902EDF A ∴∠=-∠． 故选B ．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形底角与顶角的关系，根据全等三角形对应角相等推出EDF B ∠=∠是解题的关键．
4．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长是（ ）
A
．13 cm
B ．16 cm
C ．26cm
D ．19 cm
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解题关键．
5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=7，则DE＋BD等于（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出
DE+BD=AC．
【详解】
解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴DE+BD=CD+BD=BC，
∵AC=BC，
∴DE+BD=AC=7．
故选：A．
【点睛】
本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并求出DE+BD=AC是解题关键．
6．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）
A．6组B．5组C．4组D．3组
【答案】B
【解析】
【分析】
由在等边三角形ABC 中，AD ＝BE ＝CF ，利用SAS 即可判定
△EBA ≌△DAC ≌△FCB ，同理可得△DBC ≌△FAB ≌△ECA ，然后证得∠BAE ＝∠ACD ＝∠CBF ，AD ＝BE ＝CF ，∠AEB ＝∠ADC ＝∠BFC ，利用ASA 可判定△ADH ≌△CFM ≌△BEP ，即可得∠ABF ＝∠CAE ＝∠BCD ，AB ＝AC ＝BC ，BP ＝AH ＝CM ，由SAS 可判定△ABP ≌△ACH ≌△CBM ，然后根据AAS 即可判定△DBM ≌△FAP ≌△ECH ．
【详解】
解：∵△BC 是等边三角形，
∴AB ＝AC ＝BC ，∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，
在△EBA 和△DAC 和△FCB 中，
AB AC BC ABE DAC FCB BE AD CF ⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝＝＝＝ ∴△EBA ≌△DAC ≌△FCB （SAS ）；
∵AB ＝AC ＝BC ，AD ＝BE ＝CF ，
∴BD ＝AF ＝EC ，
同理：△DBC ≌△FAB ≌△ECA （SAS ）；
∴∠BAE ＝∠ACD ＝∠CBF ，AD ＝BE ＝CF ，∠AEB ＝∠ADC ＝∠BFC ， 在△ADH 和△CFM 和△BEP 中，
BAE ACD CBF AD CF BE ADC BFC AEB ∠∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠∠⎩
＝＝＝＝＝＝， ∴△ADH ≌△CFM ≌△BEP （ASA ），
∵∠ABF ＝∠CAE ＝∠BCD ，AB ＝AC ＝BC ，BP ＝AH ＝CM ，
在△ABP 和△ACH 和△CBM 中，
AB AC BC ABF CAE BCD BP AH CM ⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝＝＝＝， ∴△ABP ≌△ACH ≌△CBM （SAS ）；
∵∠AHD ＝∠EHC ，∠FMC ＝∠DMB ，∠BPE ＝∠APF ，∠AHD ＝∠FMC ＝∠BPE
∴∠EHC ＝∠DMB ＝∠APF
∵BD ＝AF ＝EC ，∠DBM ＝∠FAP ＝∠ECH ，
在△DBM 和△FAP 和△ECH 中，
DMB APF BHC DBM FAP ECH BD AF EC ∠∠∠⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝＝＝＝， ∴△DBM ≌△FAP ≌△ECH （AAS ）．
∴共5组．
故选B ．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
7．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论个数有．( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据已知条件证明△AEF△△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
【详解】
解：在△ABC与△AEF中，
{AB AE B E BC EF
=
∠=∠
=
，
△△AEF△△ABC，
△AF=AC，
△△AFC=△C；
由∠B=△E，△ADE=△FDB，
可知：△ADE△△FDB；
△△EAF=△BAC，
△△EAD=△CAF，
由△ADE△△FD，B可得∠EAD=△BFD，
△△BFD=△CAF．
综上可知：②③④正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC 的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（）
A．24°B．31°C．32°D．34°
【答案】C
【解析】
【分析】
∠=∠，根据线段的垂直平分线性质得出根据角平分线定义求出ABP CBP
∠=∠，根据三角形内角和定理得出方程
BP CP
=，求出CBP BCP
32160180ABP ∠+︒+︒=︒，求出方程的解即可．
【详解】 BP 平分ABC ∠，
ABP CBP ∴∠=∠，
直线l 是线段BC 的垂直平分线，
BP CP ∴=，
CBP BCP ∴∠=∠，
ABP CBP BCP ∴∠=∠=∠，
1806024A ACB ABC A ACP ∠+∠+∠=︒∠=︒∠=︒，，，
32460180ABP ∴∠+︒+︒=︒，
解得：32ABP ∠=︒．
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出
∠ABP=∠CBP=∠BCP 是解此题的关键，数形结合思想的应用．
9．如图，已知AB ＝2，BF ＝8，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，则△CDF 与四边形ABDE 的面积比值是( )
A ．1：1
B ．2：1
C ．1：2
D ．2：3 【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．
【详解】
解：∵AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，
∴AC=CB+BA=8，
∴AC=BF，
在△AEC和△BCF中，
AC BF CE CF BC AE
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
＝
＝
∴△AEC≌△BCF（SSS），
∴S△AEC=S△BCF，
∴S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB
∴S四边形ABDE=S△CDF，
∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．
故选A．
【点睛】
本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF 是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．10．如图，△ABC中，△A=90°，AB=AC，BD平分△ABE，DE△BC，如果BC=10 cm，则△DEC的周长是（）
A．8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质,得AD=DE,利用HL判定△BAD≌△BED, 得出
AB=BE,进而得出BC=DE+DC+EC=10cm.
【详解】
解:BD平分∠ABE,DE⊥BC,DA⊥AB
∴AD=DE
又BD=BD，∴△BAD≌△BED (HL)
∴AB=BE
又AB=AC
∴BE=AC
∴BC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm
∴△DEC的周长是10cm,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识. 要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中.。