北京第五十四中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题

一、选择题
1．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（）
A31B．13C．23D32
答案：C
解析：C
【分析】
首先根据表示13A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B 和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
【详解】
解：∵表示13A、点B，
∴AB31，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴CA＝AB，
∴点C的坐标为：1−31）＝3
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
2．若整数a使关于x的不等式组
125
26
2
x x
x a
++
⎧
≤
⎪
⎨
⎪->
⎩
至少有4个整数解，且使关于x，y的方程
组
20
6
ax y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组
20
6
ax y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为正整数得
到26
a-=-或12
-，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．【详解】
解：125262x x x a
++⎧⎪⎨⎪->⎩， 不等式组整理得：22
x x a ⎧⎨>+⎩， 由不等式组至少有4个整数解，得到21a +<-，
解得：3a <-，
解方程组206
ax y x y +=⎧⎨+=⎩，得12262x a a y a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
， 又关于x ，y 的方程组206
ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数， 26a ∴-=-或12-，
解得4a =-或10a =-，
∴所有满足条件的整数a 的值的和是14-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a 的范围，本题属于中等题型．
3．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )
A ．(44，5)
B ．(5，44)
C ．(44，6)
D ．(6，44)
答案：A
解析：A
【解析】
【分析】
要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．
【详解】
粒子所在位置与运动时间的情况如下：
位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左；
位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下；
位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左；
位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下，
由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，
故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，
所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)， 故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．
4．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，
110ECD ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
答案：A
解析：A
【分析】
过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点E 作//EF AB ，
80EAB ∠=︒，
180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，
//AB CD ，
∴，
CD EF
//
∴∠+∠=︒，
CEF ECD
180
∠=︒，
ECD
110
∴∠=︒-∠=︒，
CEF ECD
18070
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
1007030
AEC AEF CEF
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
，运动到5．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)
(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)
，，，，…，且每秒移
→→→→
动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）
A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）
答案：C
解析：C
【解析】
【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，
∵当n=8时，n2+n=82+8=72，
∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），
∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，
∴此时质点的横坐标为8-8=0，
∴此时质点的坐标为（0，8），
∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），
故选C.
【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．
6．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次
向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是（ ）
A ．(－24，49)
B ．(－25，50)
C ．(26，50)
D ．(26，51) 答案：C
解析：C
【详解】
经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数). 故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50).
故答案为(26,50).
7．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a ，b )表示第a 排从左往右第b 个数，则(9，4)表示的数是（ ）
A ．49
B ．﹣40
C ．﹣32
D ．25
答案：B
解析：B
【分析】
根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．
【详解】
解：根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：
（3，2）：3(31)2
⨯-25+=； （3，1）：()331142⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦
；
（4，4）：()4414102⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦
； …
由此可以发现，对所有数对（m ，n ）（n ≤m ）有，()
12m m n ⨯-+．
表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，
所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．
8．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数
()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．()10f =
B ．()()4f k f k +=
C ．()()1f k f k +≥
D ．()0f k =或1
答案：C
解析：C
【分析】
根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】
A. ()f 1=][11144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意； B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 4
4+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()f k =][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()()f k 4f k +=，故B 选项正确，不符合题意；
C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 当k=3时，()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0，()f 3= ][31344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
=1， 此时()()f k 1f k +<，故C 选项错误，符合题意；
D.设n 为正整数，
当k=4n 时，()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n-n=0， 当k=4n+1时，()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n-n=0，
当k=4n+2时，()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n-n=0， 当k=4n+3时，()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n+1-n=1， 所以()f k 0=或1，故D 选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
9．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）
A ．21-
B ．12-
C ．22-
D ．22- 答案：C
解析：C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】
根据对称的性质得：AC =AB
设点C 表示的数为a ，则121a -=-
解得：22a =-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC =AB ． 10．已知A ，B ，C 是数轴上三点，点B 是线段AC 的中点，点A ，B 对应的实数分别为1-和2，则点C 对应的实数是（ ）
A ．21+
B ．22+
C ．221-
D ．221+ 答案：D
解析：D
【分析】
由B 为AC 中点，得到AB BC =，求出AB 的长，即为BC 的长，从而确定出C 对应的实数即可．
【详解】
解：如图：
根据题意得：21AB BC ==+，
则点C 对应的实数是2(12)221++=+，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键． 11．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
答案：C
解析：C
【分析】
根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．
【详解】
解：∵0p q m n +++=
结合数轴可得：()-=p q m n ++， 即原点在q 和m 之间，且离m 点最近，
∴绝对值最小的数是m ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 12．已知T 122119311242+
+，T 22211497123366++，T 32211134++21313()1212，⋯，T 22111(1)
n n +++n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022 B ．202120222022 C ．120212021 D ．120222021 答案：A
解析：A
【分析】
根据数字间的规律探索列式计算
【详解】
解：由题意可得：T 122119312+11=124212⨯+
+⨯， T 2221149723+11=2336623
⨯++⨯，
T 31334+1=1234
⨯⨯
∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022
⨯⨯ ∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021 =371320212022+1+++ (261220212022)
⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022
+⨯ =11112021++++...+261220212022
⨯ =11112021++++...+12233420212022
⨯⨯⨯⨯ =11111112021+1++...+22334
20212022⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ =12021+12022⎛⎫- ⎪⎝⎭
=202120212022
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
13．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y -1，-x -1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，，这样依次得到各点．若A 2020的坐标为(-3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是（ ）
A ．-5
B ．-1
C ．3
D ．5
答案：C
解析：C
【分析】
列出部分An 点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A 2020的坐标结合起来，即可得出答案．
【详解】
解：∵设A 1(x ，y )，
∴A2（y-1，-x-1），
∴A3（-x-1-1，-y+1-1），
即A3（-x-2，-y ），
∴A4（-y-1，x+2-1），
即A4（-y-1，x+1），
∴A5（x+1-1，y+1-1），
即A5（x ，y ）与A1相同，
可以观察到友好点是4个一组循环的，
∵2020÷4=505，
∴A 2020(-3，2)与A4是相同的，
1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩
， 解得12
x y =⎧⎨=⎩， ∴x+y=1+2=3；
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．
14．估算193+的值应在（ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间 答案：C
解析：C
【分析】
先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算19的取值范围进而得出结论．
【详解】
解：由于16＜19＜25，
所以4195<<，
因此71938<+<，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
答案：C
解析：C
【分析】
设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），结合图形找出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n＝n”，再罗列出部分S n的值，根据数值的
变化找出变化规律
()1
2
n
n n
S
+
＝，依次变化规律解不等式
()1
100
2
n n+
≥即可得出结论．
【详解】
设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，
∴a n＝n．
S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，
∴S n＝1+2+…+n＝
()1
2
n n+
．
当100≤S n，即100≤
()1
2
n n+
，
解得：n≤（舍去），或n≥
∵14
13，
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律
“
()1
2
n
n n
S
+＝”．
16．若1
a>，则a，a-，1
a
的大小关系正确的是（）
A．
1
a a
a
>->B．
1
a a
a
>->C．
1
a a
a
>>-D．
1
a a
a
->>
答案：C 解析：C 【分析】
可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，1
a
，再比较即
可求得它们的关系．【详解】
解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2，11
2
a
=，
∵2＞1
2
＞-2，
∴|a|＞1a
＞-a ； 故选：C ．
【点睛】
此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．
17．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④
2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④
D ．② 答案：D
解析：D
【分析】
根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．
【详解】
①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④2
π是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 18．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A ．﹣40
B ．﹣32
C ．18
D ．10
答案：D
解析：D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．
19．如图，已知//AB CD ，M 为平行线之间一点连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点．若AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，则M ∠与N ∠的数量关系为（ ）．
A ．90M N ∠-∠=︒
B ．2180M N ∠-∠=︒
C ．180M N ∠+∠=︒
D ．2180M N ∠+∠=︒
答案：B
解析：B
【分析】
过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，则//////MO AB CD NP ，根据平行线的性质可得12AMC ∠=∠+∠，223CNE ∠=∠-∠，318021∠=︒-∠，即可得出结论．
【详解】
解：过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，
//AB CD ，
//////MO AB CD NP ∴，
1AMO ∴∠=∠，OMC MCD ∠=∠， AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，
21BAE ∴∠=∠，22NCD ∠=∠，2MCD ∠=∠，
12AMC ∴∠=∠+∠，
//CD NP ，
22PNC NCD ∴∠=∠=∠，
223CNE ∴∠=∠-∠，
//NP AB ，
318021NAB ∴∠=∠=︒-∠，
22(18021)2(12)1802180CNE AMC ∴∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒，
2180AMC CNE ∴∠-∠=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 20．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ）
A ．αβγ++
B ．βγα+-
C ．180αγβ︒--+
D ．180αβγ︒++- 答案：C
解析：C
【分析】
过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，推出AB ∥CD ∥MN ∥EF ，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．
【详解】
过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，
∵AB ∥EF ，
∴AB ∥CD ∥MN ∥EF ，
∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，
∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，
∴x =∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
21．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A．70°B．45°C．110°D．135°
答案：C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4=∠6＝110°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．
22．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
答案：B
解析：B
【详解】
因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，
所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．
23．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中真命题的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：B
解析：B
【详解】
试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；
同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确； 过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.
故选B.
24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂直为点O ，∠BOD ＝50°，则∠COE ＝（ ）
A ．30°
B ．140°
C ．50°
D ．60°
答案：B
解析：B
【详解】
试题解析：EO ⊥AB ，
90,AOE ∴∠=
50,AOC BOD ∠=∠=
5090140.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=+=
故选B.
25．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：
①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出
ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．
【详解】
∵//BC DE ，
∴ACB E ∠=∠，∴①正确；
∵//BC DE ，
∴ABC ADE ∠=∠，
∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ∴12
ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，
∴//BF DC ，
∴BFD FDC ∠=∠，
∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误；
∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，
∴ABF EDC ∠=∠，
∵//DE BC ，
∴BCD EDC ∠=∠，
∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确；
即正确的有2个，
故选:B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
26．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作//CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒．结论正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质可得EOB EFD α∠=∠=，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．
【详解】
解：//CD OB ，EFD α∠=，
EOB EFD α∴∠=∠=， OE 平分AOB ∠，
COF EOB α∴∠=∠=，故①正确；
2AOB α∠=，
180AOB AOH ∠+∠=︒，
1802AOH α∴∠=︒-，故②正确；
//CD OB ，CH OB ⊥，
CH CD ∴⊥，故③正确；
90HCO HOC ∴∠+∠=︒，180AOB HOC ∠+∠=︒，
290OCH α∴∠=-︒，故④正确．
正确为①②③④，
故选:D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
27．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．
【详解】
解：∵AB//CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠CDA，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BC//AD，
∴①正确；
∴CA平分∠BCD，
∴②正确；
∵∠B=2∠CED，
∴∠CDA=2∠CED，
∵∠CDA=∠DCE+∠CED，
∴∠ECD=∠CED，
∴④正确；
∵BC//AD，
∴∠BCE+∠AEC= 180°，
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，
∴∠1+∠DCE = 90°，
∴∠ACE= 90°，
∴AC⊥EC，
∴③正确
故其中正确的有①②③④，4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．28．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为
（）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
答案：A
解析：A
【分析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
所以真命题有5个．
故选：A
【点睛】
本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键． 29．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A ．0.8 元／支，2.6 元／本
B ．0.8 元／支，3.6 元／本
C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本
答案：D
解析：D
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6
x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列
出方程组即可.
30．若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩
的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对
A ．0
B ．1
C ．3
D ．2
答案：D
解析：D
【分析】
首先解不等式组的解集即可利用a 、b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a 、b 的范围，即可确定a 、b 的整数解，即可求解.
【详解】
020x a x b -≥⎧⎨-<⎩
①② 由①得：x a ≥
由②得：2
b x < 不等式组的解集为：2b a x ≤<
∵整数解为为x=1和x=2
∴01a <≤，232
b <≤ 解得：01a <≤，46b <≤
∴a =1，b=6,5
∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个
故选D
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.
31．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩
的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a = B ．23a << C ．23a ≤< D ．23a <≤ 答案：C
解析：C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．
【详解】
解不等式x-a≤0得x≤a ，
解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴这4个整数解为-1、0、1、2，
则2≤a ＜3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
32．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A ．0.8 元／支，2.6 元／本
B ．0.8 元／支，3.6 元／本
C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本
答案：D
解析：D
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6
x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
33．若实数x 和y 满足x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）
A ．x ＋1＞y ＋1
B ．2x －6＞2y －6
C ．－3x ＞－3y
D ．－3x ＜－3y 答案：C
解析：C
【分析】
直接利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；分别分析得出答案．
【详解】
解：A ．∵x ＞y ，
∴x ＋1＞y ＋1，故此选项不合题意；
B ．∵x ＞y ，
∴2x ＞2y ，
∴2x −6＞2y −6，故此选项不合题意；
C ．∵x ＞y ，
∴−3x ＜−3y ，故此选项符合题意；
D ．∵x ＞y ，
∴－3x ＜－3
y ，故此选项不合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．
34．已知关于x 的一元一次不等式组10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩
有2个整数解，若a 为整数，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．6或7
D ．7或8
答案：D
解析：D
【分析】
先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a 的取值范围，从而求出a 的整数值．
【详解】
10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩
解不等式①，得：x > 1，
解不等式②，得：2
a x <， ∴不等式组的解集为12
a x <<， 又该不等式组有2个整数解，
∴2个整数解为2和3，
342
a ∴<≤， 解得：68a <≤，
∴整数a 的值为7或8，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 35．下列说法错误．．
的是（ ）
A ．由20x +>，可得2x >-
B ．由102x <，可得0x <
C ．由24x >-，可得2x <-
D ．由3
12x ->-，可得23
x < 答案：C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求解判断即可．
【详解】
解：A ．由20x +>，可得2x >-，故A 说法正确，不符合题意；
B ．由102x <，可得0x <，故B 说法正确，不符合题意；
C ．由24x >-，可得2x <-，故C 说法错误，符合题意；
D ．由312x ->-，可得，23x <
，故D 说法正确，不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
36．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <
，则关于x 的不等式bx a <的解集是（ ） A ．2x <- B ．2x < C ．2x >- D ．2x >
答案：D
解析：D
【分析】
由题意可知，a 、b 均为负数，且可得a =2b ，把a =2b 代入bx <a 中，则可求得bx <a 的解集．
【详解】
由0ax b ->得：ax b >
∵不等式0ax b ->的解集为12
x <
∴a <0 ∴12b x a <= ∴a =2b
∴b <0
由bx a <，得2bx b <
∵b <0
∴x >2
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a 的符号，从而确定a 与b 的关
系，易出现错误的地方是求bx <a 的解集时，忽略b 的符号，从而导致结果错误． 37．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x ）-x 的最小值是0；③[x ）-x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①②③
D ．②③④ 答案：B
解析：B
【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知：∵[x ）表示大于x 的最小整数，
∴设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ，
∴[x ）－1≤x ＜[x ），
∴0＜[x ）－x ≤1，
∴①[0)1=，故①错误；
②[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；
③[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故③正确；
④存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故④正确，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．关于x 、y 的方程组731
x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解恰好是第二象限内一个点的坐标(,)x y ，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a <
B ．2a <-
C ．23a -<<
D ．32a -≤≤ 答案：B
解析：B
【分析】
先解不等式组求出x 、y ，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可．
【详解】
解：解不等式组731
x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩，得243x a y a =+⎧⎨=-+⎩ ∵点(,)x y 在第二象限
∴24030a a +⎧⎨-+⎩
＜＞，解得：2a <-． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．
39．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
40．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n．则△OA6A2020的面积是（）。