最新苏教版高一数学必修1课后训练：3.2对数函数-对数 Word版含解析

课后训练
千里之行 始于足下 1．如果lg2＝a ，lg3＝b ，则
lg12
lg15
等于________． 2．下列结论中，正确的序号是________． ①lg2·lg3＝lg5；②lg 23＝lg9；③5
11
5log 22
=；④若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a b （a >0且a ≠1）；⑤若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N .
3．（1）已知log a 2＝m ，log a 3＝n （a >0且a ≠1）则a 2m －
n ＝________； （2）若a >0，2
3
4
9a =
，则23
log a =________； （3）若5lg x ＝25，则x ＝________.
4．已知lg （log 2x ）＝0，7312
log [log (log )]0y =，则log x y ＝________.
5．已知
log 7
log 56
m m a =，log n 8＝b log n 56（m 、n >0且m ≠1，n ≠1），则a ＋b ＝________，
1
7a
=________.
6．（1）已知11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，则11
a b
-=________. （2）若2a ＝5b ＝10，则11
a b
+=________. 7．求下列各式的值：
（1）2log 525＋log 264－2 011log π1； （2）log 155·log 1545＋（log 153）2； （3）375
111
log log 258149log ⋅⋅； （4）lg20
lg0.71
7
()2
⨯；
（5）2
lg 5lg8000(lg lg 0.06lg 6⋅++-；
（6）28393(log 3log 9)(log 4log 8log 2)+++．
8．2010年我国国民生产总值为a 亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍？（lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，lg1.08≈0.033 4，精确到1年）
百尺竿头 更进一步
（1）已知log 189＝a,18b ＝5，用a ，b 表示log 3645.
（2）已知a >0且a ≠1，若log 2a ＋log a 8＝4，则①判断函数f （x ）＝x a ＋3的奇偶性；②计算3log 27log 64a 的值；③判断函数g （x ）＝a x 的单调性．
参考答案与解析
千里之行 1.
21a b
b a
++- 解析：∵lg2＝a ，lg3＝b ，
∴
lg12lg3lg 4lg32lg 22.lg15lg3lg5lg31lg 21a b
b a
+++===++-+- 2．③⑤ 解析：由对数的运算性质知①②错；由对数恒等式知③正确；当log a （M ＋N ）＝b 时，有M ＋N ＝a b ，∴④错；由log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，得log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ，即2
3log log M M N N =，上式只有当1M
N
=，即M ＝N 时成立，∴⑤正确．
3．（1）
4
3
（2）3 （3）100 解析：（1）∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3. ∴()
2
2224.33
m m n
n
a a
a -=
== （2）法一：∵a >0，23
49a =
，∴42log .93
a =
∴222log .33a
=，即21log .33a =，∴231log 3.2log 3
a a ==
法二：∵a >0，2
23
42.93a ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2
2
322332log log 23a ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，∴23log 2a = ∴
23
log 3a =
（3）∵5lg x ＝25＝52.∴lg x ＝2，x ＝102＝100.
4．－3 解析：∵lg （log 2x ）＝0，∴log 2x ＝1，∴x ＝2， 又∵7312
log log log 0y ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣
⎦
，
∴31
2
log log 1y ⎛
⎫= ⎪⎝⎭
，∴12log 3y =，∴3
1128y ⎛⎫== ⎪⎝⎭.
∴32
21
log log log 238
x y -===-. 5．1 56 解析：由换底公式得
56log 7
log 7log 56
m m a ==.
56log 8
log 8log 56
m m b =
=，
∴a ＋b ＝log 567＋log 568＝log 5656＝1. ∵log 567＝a ，∴71
log 56a
=. ∴71
7
7log 5656a
==. 6．（1）1 （2）1 解析：（1）法一：用指数解：由已知得111.21000a
=.
1
0.01121000b =，两式相除得：1111.2
1000
10000.0112
a b
-=
=，
∴
111a b
-=. 法二：用对数解．由题意，得a ×lg11.2＝3， b ×lg0.011 2＝3，∴
()111
lg11.2lg 0.011213
a b -=-=. 法三：综合法解．∵11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，∴a ＝log 11.21 000，b ＝log 0.011 21 000.∴
100010001000100011.20.0112111111.2log 11.2log 0.0112log log 10001log 1000log 10000.0112
a b -=-=-===
（2）法一：由2a ＝5b ＝10，得a ＝log 210，b ＝log 510， ∴
251111
lg 2lg 5lg101log 10log 10
a b -=-=+==. 法二：对已知条件的各边取常用对数，得a lg2＝b lg5＝1，∴
1lg 2a =，1
lg5b
=， ∴
11
lg 2lg5lg101a b
+=+==. 7．解：（1）原式＝2log 552＋log 226－2011×0＝4＋6－0＝10.
（2）原式＝log 155（1＋log 153）＋（log 153）2＝log 155＋log 153（log 155＋log 153）＝log 155
＋log 153＝log 1515＝1.[或原式＝（1－log 153）（1＋log 153）＋（log 153）2＝1－（log 153）2
＋（log 153）2
＝1]
（3）原式111
lg
lg lg
2lg54lg32lg 7
258149lg3lg 7lg5lg3lg 7lg5
---=⋅⋅=⋅⋅＝（－2）×（－4）×（－2）
＝－16.
（4）设lg0.7
lg20
17
2x ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
，则1lg lg 20lg 7lg 0.7lg 2
x =⋅+⋅＝（1＋lg2）lg7＋（lg7
－1）（－lg2）＝lg7＋lg2＝lg14.∴x ＝14，即lg0.7
lg2017142⎛⎫
⨯= ⎪
⎝⎭
.
（5）原式＝（1－lg2）（3＋3lg2）＋3lg 22＋lg6－2－lg6＝3（1－lg2）（1＋lg2）＋3lg 22
－2＝3（1－lg 22）＋3lg 22－2＝3－2＝1.
（6）原式2233323235
915log 3log 32log 2log 2log 2log 3log 2323
22⎛
⎫⎛⎫=+
++=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 8．解：设经过x 年后国民生产总值是2010年的2倍．经过1年，总产值为a （1＋8%），经过2年，总产值为a （1＋8%）2，……经过x 年，总产值为a （1＋8%）x .
由题意得a （1＋8%）x ＝2a ，即1.08x ＝2. 方法一：两边取常用对数，得lg1.08x ＝lg2，即()lg 20.3010
9lg1.080.0334x =
≈≈年．
方法二：用换底公式．∵1.08x ＝2，∴ ()1.08lg 2
log 29lg1.08
x ==≈年．
答：约经过9年，国民生产总值是2010的两倍． 百尺竿头
解：（1）∵18b ＝5，∴log 185＝b ，又∵log 189＝a ，∴log 182＝1－log 189＝1－a . ∴18181836181818log 45log 5log 9log 45log 36log 18log 2112a b a b
a a
+++=
===++--.
2）∵log a 8＋log 2a ＝4，∴3log a 2＋log 2a ＝4，∴2
22log 4log 30a a -+=，
∴（log 2a －1）（log 2a －3）＝0，即log 2a ＝1或log 2a ＝3，∴a ＝2或a ＝8. ①当a ＝2时，f （x ）＝x 2＋3是偶函数；当a ＝8时，f （x ）＝x 8＋3也是偶函数． ∴f （x ）是偶函数．
②当a ＝2时，原式23lg 27lg 643lg36lg 2
log 27log 6418lg 2lg3lg 2lg3
=⋅=⨯=⨯=；当a ＝8时，原式83lg 27lg 643lg 36lg8
log 27log 646lg8lg 3lg8lg 3
=⋅=
⨯=⨯=. ③∵g （x ）＝2x 或g （x ）＝8x ，且2与8都大于1，∴g （x ）＝a x 在R 上是单调增函数．。