福建省福州屏东中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

福建省福州屏东中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数
学试题
一、单选题
1．一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．7
2．如图AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠AEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=64°，则∠EGF 的度数是（ ）
A ．32°
B ．58°
C ．64°
D ．128°
3．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A ．对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B ．审核书稿中的错别字
C ．调查一批LE
D 节能灯管的使用寿命 D ．对七（1）班同学的视力情况进行调查 4．若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，﹣2） B ．（2，1） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣1） 5．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m > B ．1m < C ．1m ≠ D ．1m = 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，若1155∠=︒，355∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．30︒
C ．35︒
D ．40︒
7．已知关于x ，y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为 23
x y =⎧⎨=⎩请直接写出关于m 、n 的方程组
()()()()11122222352235a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩
的解是（ ） A ．23m n =⎧⎨=⎩ B ．318m n =⎧⎨=⎩ C ．318m n =⎧⎨=-⎩ D ．06m n =⎧⎨=⎩
8．如图，在R t ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD V ，满足AD AC =，E 为BC 上一点，连接AE ，2CAD BAE ∠=∠，连接DE ，下列结论中正确的有（ ）
①ADE ACB ∠=∠；②AC DE ⊥；③AEB AED ∠=∠；④2DE CE BE =+．
A ．①②③
B ．③④
C ．①④
D ．①③④
二、填空题
9．不等式组10,26x x x +≥⎧⎨-<-⎩
的解集为． 10．已知点(,)A m n 在第二象限, 则点(2,)B n m n m --+在第象限．
11．某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于6.25%，这种商品最多可以按折销售．
12．如图，若点D 为y 轴负半轴上的一个动点，当AD BC ∥时，ADO ∠与BCA ∠的角平分线交于点M ，则M ∠的度数为．
三、解答题
13．（12；
（2）解二元一次方程组：21212x y x y +=-⎧⎨-=⎩
． 14．如图，,12,AB AE B AED =∠=∠∠=∠．求证：BC ED =．
15．先阅读绝对值不等式6x <和6x >的解法，再解答问题．
①因为6x <，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以6x <的解集为66x -<<．
②因为6x >，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以6x >的解集为6x <-或6x >．
(1)3x <的解集为，3x >的解集为；
(2)已知关于x ，y 的二元一次方程组245472x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +≤，其中m 是负整数．求m 的值．
16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒．
∠的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不(1)过点B作ABC
用写作法和证明）；
(2)若3
CD=，16
+=，求ABC
AB BC
V的面积．
17．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成不完整的条形和扇形统计图，如图所示．
大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初，学校共调查了_______名学生；大赛结束之后，m的值为_______；
(2)活动启动之初，“一周诗词诵背6首”所在扇形的圆心角的度数为______；并补全条形统计图；
(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．
18．某商场用相同的价格分两次购进2匹和3匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．
(1)求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？
(2)已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？
19．如图，Rt ACB △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．
(1)①如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：ADF ECA ≌△△；
②如图2，在①的条件下，连接BF 交AC 于G 点，若E 点为BC 中点，求证：
3AG CG =； (2)当直线BF 与直线AC 交于G 点，若
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BC BE =，请求出AG CG 的值．。