精品解析：四川省成都市树德中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题(原卷版)

树德中学高2018级第二期期末考试数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.
11b a
>
B. 22a b >
C. a b ac bc >
D. 33a b >
2.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. 250x y +-= B. 230x y -+= C. 30x y ++=
D. 10x y -+=
3.若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A.
45
B. 45
-
C. 45
±
D.
35
4.设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪+-≤⎩
，则目标函数2z x y =-的最大值是（ ）
A. 3
B.
23
C. 1
D.
12
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
53
π B.
43
π C. 223
π+
D. 243
π+
6.已知数列{}n a 是公比不为1等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且1471692a a a ，
，成等差数列，则3S =（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
7.已知平面α⊥平面β，n αβ=，点A α∈，A n ∉，直线AB n ，直线AC n ⊥，直线m α，m β，
则下列四种位置关系中，不一定成立是（ ）
A. AB m ∥
B. AC m ⊥
C. AB β∥
D. AC β⊥
8.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若
sin 5sin 2A c B b =，7
sin B
=，57
4
ABC S =
△，则b =（ ） A. 23
B. 27
C.
15
D.
14
9.已知函数1(0)
()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩
，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅-≤-的解集是（ ）
A. [3,)-+∞
B. [1,)+∞
C. []3,1-
D. (,3][1,)-∞-+∞
10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,21)A m m --，点()2,1B -，直线l :0ax by +=.如果对任意的
m R ∈点A 到直线l 的距离均为定值，则点B 关于直线l 的对称点1B 的坐标为（ ）
A. ()0,2
B. 211,55⎛⎫
⎪⎝⎭
C. ()2,3
D. 2,35⎛⎫ ⎪⎝⎭
11.若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a -=，则
6824246811
111111
a a a a S S S S ++++-+-+----1001
200020001
(1)1
a S ++-=-（ ）
A.
2000
2001
B.
2002
2001 C.
4000
4001
D.
4002
4001
12.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）
A.
254
π
B.
2516
π
C.
11254
π
D.
112516
π
二、填空题：请将答案直接填在答题卡的相应横线上.
13.在平面直角坐标系中，点()1,2到直线3450x y --=的距离为______.
14.九连环是我国从古至今广泛流传的
一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用n a 表示解下
()
*9,n n n N ≤∈个圆环所需的移动最少次数，{}n a 满足11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数
为奇数
，则解下4
个环所需的最少移动次数为_____.
15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则直线1A F 与平面1BDC 所成的最大角的余弦值为________.
16.已知函数()
3(sin 24cos )2sin f x x x x =++，()f x 的最大值为_____.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知直线1:2(1)40l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行. （1）求实数m 的值：
（2）设直线l 过点()1,2，它被直线1l ，2l 所截的线段的中点在直线3:20l x y -+=上，求l 的方程. 18.如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，
已知2AB =，1EF =.
（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；
（2）当2AD =时，求多面体EFABCD 的体积.
19.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：3
41
w x =-
+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）. （1）求利润函数()
L x 的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 20.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，向量2
cos ,12sin 2B m C ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
与向量(2,)n a c b =-共线.
（1）若2C A =，求22
3
11sin cos cos A A C
⎛⎫-⋅
⎪⎝⎭的值； （2）若M 为AC 边上的
一点，且||2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，求21
||||
AM CM -的取值范
围.
21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 为等边三角形，且平面PCD ⊥平面
ABCD .H 为PD 的中点，M 为BC 的中点，过点B ，C ，H 的平面交PA 于G .
（1）求证：GM 平面PCD ；
（2）若
4
3
AB BC =时，求二面角P BG H --的余弦值. 22.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，前n 项和为n S ，且满足4
132S a a S +=.1
1a -，21a -，31a -分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设lg n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n M ；
（3）若()()
1
111n n n n a c a a ++=+⋅+，{}n c 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈满足2
n T λλ<+，求实数λ的
取值范围.。