高中数学平面向量优质PPT资料
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观察下述三个量有什么区别？
说明：在平行向量、共线向量的概念中应 注意零向量的特殊性
三：向量之间的关系
5.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量
D
A
记 作 ： A BD C
B
C
6.负向量的定义： 我们把与a长度相等，方向相反的向量
叫做a的负向量，记做:-a
a
c
c=-a a = -c
-(-a)=？
高中数学平面向量课件
沙河市综合职教中心 丁雪雅
中等职业教育课程改革国家规划新教材
《数学》（基础模块） 下册
高等教育出版社
HIGHER EDUCATION PRESS
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
BACK
练习五:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (B )
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量 C
D.共起点的向量
A
O
B
练习六:
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成
立
（×）
BACK
练习七：
巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞 机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移
相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．
解 位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它 们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞 机位移用向线段表示分别为图中的有向线段a 与b
四：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
规定：零向量与任一向量平行
a
b
记 做 ： a //b//c
c
e
f
那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
三：向量之间的关系
a
4.共线向量与平行向量的关系：
b
a// b// c
c
a ,b ,c 为 共 线 向 量 b c a 如图：他们都表示同一个向量。
已知a、b为不共线的非零向量,且 我们把与a长度相等，方向相反的向量叫做a的负向量，记做:-a 例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的 位移．
存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
有向线段的 长度：向量的大小（模），记作：│AB│
箭头所指的方向：向量的方向。
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
模记为┃a┃
说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
位移和距离 这两个量有 什么不同？
上海
台北 香港
合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
二、向量的表示方法
①几何表示—向量常用有向线段表示：以A为起点、B为 终点的向量记为：ＡＢ。
b
A
a
东 南 100km.
例2：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标出的向量中：
E
( 1 ) 试 找 出 与 F E 共 线 的 向 量 ；
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ；
O
（ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
F
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
D C
解：（1） BC， OA
A
B
（ 2） BCFE
（ 3 ） 虽 然 O A //B C ， 且 | O A | = | B C | ，
但 是 它 们 方 向 相 反 ， 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
OABC
欢迎来到：
过关竞技场
★题：
1
2
3
4
★★题：
5
6
7
8
★★★题：
9
练习一： 1、单位向量是否一定相等？
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
不是，方向不同
三、两个特殊向量
1、零向量 ：模为 0 的向量叫零向量。记作 0 0 向量大小为0， 方向不确定.
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 单位向量大小为1，方向不一定相同。
所以 : 0 向量只有一个 单位向量可以有无数个
思考：共起点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
BACK
练习二： 1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
练习三
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
我们把与a长度相等，方向相反的向量叫做a的负向量，记做:-a
零向量 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则 c =__0__
BACK
练习八：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
立
（）
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 共线向量 D.
2、单位向量的大小是否一定相等？ 所以数学中的向量也叫 自由向量
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。
零向量
BACK
练习四 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 （3）与向量DE相等的向量有__个,
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的 位移．
②也可以表示： a b c d ….
平行向量就是共线向量 1、平行向量是否一定方向相同？
如图：他们都表示同一个向量。 与非零向量 a 平行的向量中，
（1）与向量CD共线的向量有___个,
不相等的单位向量有_____个.
共线向量与平行向量的关系：
相等向量 B.
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
FD,EB,BE,EA,AE量有__个,分别是_________________；
说明：在平行向量、共线向量的概念中应 注意零向量的特殊性
三：向量之间的关系
5.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量
D
A
记 作 ： A BD C
B
C
6.负向量的定义： 我们把与a长度相等，方向相反的向量
叫做a的负向量，记做:-a
a
c
c=-a a = -c
-(-a)=？
高中数学平面向量课件
沙河市综合职教中心 丁雪雅
中等职业教育课程改革国家规划新教材
《数学》（基础模块） 下册
高等教育出版社
HIGHER EDUCATION PRESS
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
BACK
练习五:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (B )
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量 C
D.共起点的向量
A
O
B
练习六:
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成
立
（×）
BACK
练习七：
巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞 机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移
相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．
解 位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它 们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞 机位移用向线段表示分别为图中的有向线段a 与b
四：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
规定：零向量与任一向量平行
a
b
记 做 ： a //b//c
c
e
f
那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
三：向量之间的关系
a
4.共线向量与平行向量的关系：
b
a// b// c
c
a ,b ,c 为 共 线 向 量 b c a 如图：他们都表示同一个向量。
已知a、b为不共线的非零向量,且 我们把与a长度相等，方向相反的向量叫做a的负向量，记做:-a 例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的 位移．
存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
有向线段的 长度：向量的大小（模），记作：│AB│
箭头所指的方向：向量的方向。
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
模记为┃a┃
说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
位移和距离 这两个量有 什么不同？
上海
台北 香港
合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
二、向量的表示方法
①几何表示—向量常用有向线段表示：以A为起点、B为 终点的向量记为：ＡＢ。
b
A
a
东 南 100km.
例2：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标出的向量中：
E
( 1 ) 试 找 出 与 F E 共 线 的 向 量 ；
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ；
O
（ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
F
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
D C
解：（1） BC， OA
A
B
（ 2） BCFE
（ 3 ） 虽 然 O A //B C ， 且 | O A | = | B C | ，
但 是 它 们 方 向 相 反 ， 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
OABC
欢迎来到：
过关竞技场
★题：
1
2
3
4
★★题：
5
6
7
8
★★★题：
9
练习一： 1、单位向量是否一定相等？
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
不是，方向不同
三、两个特殊向量
1、零向量 ：模为 0 的向量叫零向量。记作 0 0 向量大小为0， 方向不确定.
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 单位向量大小为1，方向不一定相同。
所以 : 0 向量只有一个 单位向量可以有无数个
思考：共起点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
BACK
练习二： 1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
练习三
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
我们把与a长度相等，方向相反的向量叫做a的负向量，记做:-a
零向量 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则 c =__0__
BACK
练习八：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
立
（）
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 共线向量 D.
2、单位向量的大小是否一定相等？ 所以数学中的向量也叫 自由向量
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。
零向量
BACK
练习四 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 （3）与向量DE相等的向量有__个,
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的 位移．
②也可以表示： a b c d ….
平行向量就是共线向量 1、平行向量是否一定方向相同？
如图：他们都表示同一个向量。 与非零向量 a 平行的向量中，
（1）与向量CD共线的向量有___个,
不相等的单位向量有_____个.
共线向量与平行向量的关系：
相等向量 B.
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
FD,EB,BE,EA,AE量有__个,分别是_________________；