高一数学下学期第一次阶段考试试题新人教A版

泰宁一中 高一下第一次阶段考试数学试题
（时间：120分钟；满分150分）
一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1、在△ABC 中，若0
30,6,90===B a C ，则b c -等于（***）
A 1
B 1-
C 32
D 32- 2、以下命题正确的是（***）
A ．0>>b a ，bd ac d c >⇒<<0
B ．b
a b a 1
1<⇒
> C ．b a >，d b c a d c ->-⇒< D ．2
2
bc ac b a >⇒> 3、在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（***） A 1:2:3 B 3:2:1 C 32 D 23 4、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（***）
A 0
6030或 B 0
6045或 C 0
60120或 D 0
15030或 5、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（***） A 0
90 B 0
120 C 0
135 D 0
150
6、数列{}n a 中，a 1=－6，且a n +1 =a n + 3，则这个数列的第30项为（***） A ．81 B ．1125 C ．87 D ．99
7、在等比数列｛a n ｝中，a 3 a 9＝3，则a 6 等于（***）
A ． 3
B ．±3
C ．3±
D ．3
8、已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（***） A ．7
B ．15
C ．30
D ．31
9.若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，是3a
+3b
的最小值是（***） A ．18 B ．6
C ．23
D ．243
10、化简
1111122334910++++⨯⨯⨯⨯得（***） A ．89 B ．910 C ．1011
D ．1
11、已知不等式ax 2
－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12
，－13，则不等式
x 2－bx －a ＜0的解集是( )．
A ．(2,3)
B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)
∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞ 12、若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（***）
A 、4005
B 、4006
C 、4007
D 、4008 二、填空题（每题4分共计16分）
13、在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
22***** 14、已知△ABC 的面积为
2
1
，且b ＝2，c ＝1 ，则A ＝***** 15、已知函数f (x )＝mx 2
－mx －1.若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，
则实数m 的取值范围为*****
16.等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：
①数列{(1
2
)a n }为等比数列；
②若91272=++a a a ，则3913=S ； ③d n n na S n n 2
)
1(--
=； ④若0>d ，则n S 一定有最小值．
其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题 （本大题共6小题，共74分） 17、（本题满分12分） 在△ABC 中，3=b ， B=060，c =1，求a 和A 、C.
18、（本题满分12分）
在△ABC 中，a ＋b ＝23，ab ＝2,，且角C 的度数为120°
(1) 求△ABC 的面积 (2) 求边c 的长
20、（本题满分12分）
已知}{n a 是等差数列，且11231,6a a a a =++= （1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项的和n S
（2）令2n
n n b a =，求}{n b 的前n 项的和n T
21、（本题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积
）
泰宁一中2012—2013下学期第一次阶段考试
高一数
学试题参考答案
解得0
30=C 或1500
，因为 A+B+C=1800
，所以 C=1500
不合题意，舍去。

从而有 A=900
， 222=+=c b a
18、(1)S ＝
2
1
ab sin C ＝23.
(2)c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2
－2ab (cos C ＋1)＝12－2＝10.∴c ＝10.
19、(1)若3q =，则1
3n n a -=；若3q =-，则1(3)n n a -=--
(2) 31
2
n n S -=
20、解(1)111113361
n a a a n a d d ==⎧⎧⇒⇒=⎨
⎨+==⎩⎩ (1)2n n n S +=
223112
1
1
1(2)212222(1)212222(2)
22
(2)(1)2222
221
(1)22
n
n n n n n n n
n n n n n b n T n T n T n n T n +++++=⋅∴=⋅+⋅++⋅∴=⋅+⋅+
+⋅--⇒=----+⋅=-+⋅-⇒=-+
21、。