洪湖市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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2
11．函数 f ( x) x 4 x 5 在区间 0, m 上的最大值为 5，最小值为 1，则 m 的取值范围是（ A． [2, ) B． 2, 4 C． ( , 2] ）
） D． 0, 2
2 x y 2 0 12．若变量 x，y 满足约束条件 x 2 y 4 0 ，则目标函数 z 3 x 2 y 的最小值为（ x 1 0
考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.
二、填空题
13．【答案】 2 【 解 析 】
14．【答案】
3 4 3 4 4 3 0 ，且 cos 0 ，所以 cos ，则 tan . 5 5 5 4
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【解析】由题意知 sin
15．【答案】 2016 ． 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以 e 为公差的等差数列， 则 a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e， ∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e． 【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 16．【答案】 x y 3 0 【解析】 试题分析：由圆 C 的方程为 x y 2 y 3 0 ，表示圆心在 C (0,1) ，半径为的圆，点 P 1, 2 到圆心的距
2
2 p cos ( p 0) ．
2 t ，求直线 l 的参数方程； 2 2 （2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ，设 M ( 2, 4) ，且 | PQ | | MP | | MQ | ，求实数 p 的值．
第 3 页，共 15 页
21．已知 an 是等差数列， bn 是等比数列， S n 为数列 an 的前项和， a1 b1 1 ，且 b3 S3 36 ，
b2 S 2 8 （ n N * ）．
（1）求 an 和 bn ； （2）若 an an 1 ，求数列
1 的前项和 Tn ． an an 1
22．已知数列{an}共有 2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前 n 项和为 Sn，前 n 项乘积为 Tn，且 an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1 ，2，…，2k﹣1），其中 a=2 （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）若|b1﹣ |+|b2﹣ |+…+|b2k﹣1﹣ |+|b2k﹣ |≤ ，求 k 的值． ，数列{bn}满足 bn=log2 ，
考点：三角恒等变换． 7． 【答案】 【解析】解析 ： 选 B.设点 P（m，n）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为 Q（－2－m，4－n） ， km＋b n＝ m＋1 则 ，恒成立． k（－2－m）＋b 4－n＝ －1－m 由方程组得 4m＋4＝2km＋2k 恒成立， ∴4＝2k，即 k＝2， －4＋b 2x＋b ∴f（x）＝ ，又 f（－2）＝ ＝3， x＋1 －1 ∴b＝1，故选 B. 8． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 对于 A， y e 为增函数， y x 为减函数， 故 y e 为减函数， 对于 B， y ' 3 x 0 ， 故yx
第 2 页，共 15 页
三、解答题
18．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为
x 2 cos y sin
（ 为参数），过点 P (1,0) 的直线交曲线 C 于 A、B 两点.
（1）将曲线 C 的参数方程化为普通方程； （2）求 | PA | | PB | 的最值.
x 2 x 3
{
)
为增函数，对于 C，函数定义域为 x 0 ，不为 R ，对于 D，函数 y x 为偶函数，在 , 0 上单调递减， 在 0, 上单调递增，故选 B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性. 9． 【答案】B 【解析】
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10．【答案】B 解析：∵（3+4i）z=25，z= ∴ =3+4i． 故选：B． 11．【答案】B 【解析】 试题分析 ： 画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 m 需从开始，要取得最大值为，由图可知 m 的右端点为，故 m 的取值范围是 2, 4 . = =3﹣4i．
20．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程： 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线 l 的极坐 标方程为 cos sin 2 ，曲线 C 的极坐标方程为 sin （1）设 t 为参数，若 x 2
2 2
离等于 2 ，小于圆的半径，所以点 P 1, 2 在圆内，所以当 AB CP 时， AB 最小，此时
kCP 1, k1 1 ，由点斜式方程可得，直线的方程为 y 2 x 1 ，即 x y 3 0 .
A．-5 B．-4 C.-2
D．3
二、填空题
2 x y 2 0 2 2 13 ．设变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，则 z ( a 1) x 3( a 1) y 的最小值是 20 ，则实数 a x y 1 0
9． 若函数 y f x 的定义域是 1, 2016 ，则函数 g x f x 1 的定义域是（ A． 0, 2016 B． 0, 2015 ） C． 1, 2016 10．已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 =（ A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
19．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 2 | | x 1 | ， g ( x) x . （1）解不等式 f ( x) g ( x) ； （2）对任意的实数，不等式 f ( x) 2 x 2 g ( x) m( m R ) 恒成立，求实数 m 的最小值.111]
）
a, b a, b ；③ a, b b, a ；
D.个
的焦点，P 是抛物线 C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（
）
6． 已知的终边过点 2,3 ，则 tan A．
1 5
7 等于（ 4 1 B． 5
） C．-5 D．5
考点：二次函数图象与性质． 12．【答案】B 【解析】
第 8 页，共 15 页
3 1 x z ，直线系在可 2 2 行域内的两个临界点分别为 A(0,2) 和 C (1,0) ，当直线过 A 点时， z 3 x 2 y 2 2 4 ，当直线过 C 点
试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 y 时， z 3 x 2 y 3 1 3 ，即的取值范围为 [ 4,3] ，所以 Z 的最小值为 4 .故本题正确答案为 B.
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洪湖市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱． 依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2， ∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π. 2 2． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： a, b b, a 和 0 是正确的，故选 C. 考点：集合间的关系. 3． 【答案】B 【解析】解：∵集合 当 k=0 时，x=1； 当 k=1 时，x=2； 当 k=5 时，x=4； 当 k=8 时，x=5， ∴A∩B={1，2，4，5}． 故选 B． 【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 4． 【答案】C 【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点 F（0，1）， 又 P 为 C 上一点，|PF|=4， 可得 yP=3， 代入抛物线方程得：|xP|=2 ∴S△POF= |0F|•|xP|= 故选：C． 5． 【答案】B ． ， ，
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7． 函数 f（x）＝ A．－1 C．2 A. y e
x
kx＋b，关于点（－1，2）对称，且 f（－2）＝3，则 b 的值为（
x＋1 B．1 D．4 ） C. y ln x B. y x
3
）
8． 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（
D. y x ） D． 1, 2017
洪湖市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1．
座号_____
姓名__________
分数__________
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 92＋14π，则该几何体的体积为（ A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π 2． 下列给出的几个关系中：① a, b ；② ④ 0 ,正确的有（ A.个 3． 设集合 A．{1，2，5} 4． O 为坐标原点，F 为抛物线 ） A．1 B． C． D．2 5． 设 A，B 为两个不相等的集合，条件 p：x∈A∩B，条件 q：x∈A 或 x∈B，则 p 是 q 的（ A．充分且必要条件 C．必要不充分条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B．{l，2，4，5} C．{1，4，5} ）个 B.个 C.个 ，则 A∩B 等于（ D．{1，2，4} ）
第 6 页，共 15 页
【解析】解：若 x∈A∩B，则 x∈A 或 x∈B 成立， 若 x∈A，且 x∉A∩B，满足 x∈A 或 x∈B 但 x∈A∩B，不成立， 故 p 是 q 的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键． 6． 【答案】B 【 解 析 】
______． 【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．若复数 z sin
3 4 (cos )i 是纯虚数，则 tan 的值为 5 5
.
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 15．已知数列{an}满足 an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= ． 2 2 16．已知圆 C 的方程为 x y 2 y 3 0 ，过点 P 1, 2 的直线与圆 C 交于 A, B 两点，若使 AB 最小则直线的方程是 的最小值为 ． ． ，则这两个正方形的面积之和 17．从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+
23．如图所示，两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB ， M AC ， N FB ，且
AM FN ，求证： MN / / 平面 BCE ．
第 4 页，共 15 页
24．（本小题满分 12 分）如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M 2, 0 , AB 边所在直线的方 程为 x 3 y 6 0 点 T 1,1 在 AD 边所在直线上. （1）求 AD 边所在直线的方程； （2）求矩形 ABCD 外接圆的方程.
11．函数 f ( x) x 4 x 5 在区间 0, m 上的最大值为 5，最小值为 1，则 m 的取值范围是（ A． [2, ) B． 2, 4 C． ( , 2] ）
） D． 0, 2
2 x y 2 0 12．若变量 x，y 满足约束条件 x 2 y 4 0 ，则目标函数 z 3 x 2 y 的最小值为（ x 1 0
考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.
二、填空题
13．【答案】 2 【 解 析 】
14．【答案】
3 4 3 4 4 3 0 ，且 cos 0 ，所以 cos ，则 tan . 5 5 5 4
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【解析】由题意知 sin
15．【答案】 2016 ． 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以 e 为公差的等差数列， 则 a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e， ∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e． 【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 16．【答案】 x y 3 0 【解析】 试题分析：由圆 C 的方程为 x y 2 y 3 0 ，表示圆心在 C (0,1) ，半径为的圆，点 P 1, 2 到圆心的距
2
2 p cos ( p 0) ．
2 t ，求直线 l 的参数方程； 2 2 （2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ，设 M ( 2, 4) ，且 | PQ | | MP | | MQ | ，求实数 p 的值．
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21．已知 an 是等差数列， bn 是等比数列， S n 为数列 an 的前项和， a1 b1 1 ，且 b3 S3 36 ，
b2 S 2 8 （ n N * ）．
（1）求 an 和 bn ； （2）若 an an 1 ，求数列
1 的前项和 Tn ． an an 1
22．已知数列{an}共有 2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前 n 项和为 Sn，前 n 项乘积为 Tn，且 an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1 ，2，…，2k﹣1），其中 a=2 （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）若|b1﹣ |+|b2﹣ |+…+|b2k﹣1﹣ |+|b2k﹣ |≤ ，求 k 的值． ，数列{bn}满足 bn=log2 ，
考点：三角恒等变换． 7． 【答案】 【解析】解析 ： 选 B.设点 P（m，n）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为 Q（－2－m，4－n） ， km＋b n＝ m＋1 则 ，恒成立． k（－2－m）＋b 4－n＝ －1－m 由方程组得 4m＋4＝2km＋2k 恒成立， ∴4＝2k，即 k＝2， －4＋b 2x＋b ∴f（x）＝ ，又 f（－2）＝ ＝3， x＋1 －1 ∴b＝1，故选 B. 8． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 对于 A， y e 为增函数， y x 为减函数， 故 y e 为减函数， 对于 B， y ' 3 x 0 ， 故yx
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三、解答题
18．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为
x 2 cos y sin
（ 为参数），过点 P (1,0) 的直线交曲线 C 于 A、B 两点.
（1）将曲线 C 的参数方程化为普通方程； （2）求 | PA | | PB | 的最值.
x 2 x 3
{
)
为增函数，对于 C，函数定义域为 x 0 ，不为 R ，对于 D，函数 y x 为偶函数，在 , 0 上单调递减， 在 0, 上单调递增，故选 B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性. 9． 【答案】B 【解析】
第 7 页，共 15 页
10．【答案】B 解析：∵（3+4i）z=25，z= ∴ =3+4i． 故选：B． 11．【答案】B 【解析】 试题分析 ： 画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 m 需从开始，要取得最大值为，由图可知 m 的右端点为，故 m 的取值范围是 2, 4 . = =3﹣4i．
20．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程： 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线 l 的极坐 标方程为 cos sin 2 ，曲线 C 的极坐标方程为 sin （1）设 t 为参数，若 x 2
2 2
离等于 2 ，小于圆的半径，所以点 P 1, 2 在圆内，所以当 AB CP 时， AB 最小，此时
kCP 1, k1 1 ，由点斜式方程可得，直线的方程为 y 2 x 1 ，即 x y 3 0 .
A．-5 B．-4 C.-2
D．3
二、填空题
2 x y 2 0 2 2 13 ．设变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，则 z ( a 1) x 3( a 1) y 的最小值是 20 ，则实数 a x y 1 0
9． 若函数 y f x 的定义域是 1, 2016 ，则函数 g x f x 1 的定义域是（ A． 0, 2016 B． 0, 2015 ） C． 1, 2016 10．已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 =（ A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
19．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 2 | | x 1 | ， g ( x) x . （1）解不等式 f ( x) g ( x) ； （2）对任意的实数，不等式 f ( x) 2 x 2 g ( x) m( m R ) 恒成立，求实数 m 的最小值.111]
）
a, b a, b ；③ a, b b, a ；
D.个
的焦点，P 是抛物线 C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（
）
6． 已知的终边过点 2,3 ，则 tan A．
1 5
7 等于（ 4 1 B． 5
） C．-5 D．5
考点：二次函数图象与性质． 12．【答案】B 【解析】
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3 1 x z ，直线系在可 2 2 行域内的两个临界点分别为 A(0,2) 和 C (1,0) ，当直线过 A 点时， z 3 x 2 y 2 2 4 ，当直线过 C 点
试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 y 时， z 3 x 2 y 3 1 3 ，即的取值范围为 [ 4,3] ，所以 Z 的最小值为 4 .故本题正确答案为 B.
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洪湖市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱． 依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2， ∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π. 2 2． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： a, b b, a 和 0 是正确的，故选 C. 考点：集合间的关系. 3． 【答案】B 【解析】解：∵集合 当 k=0 时，x=1； 当 k=1 时，x=2； 当 k=5 时，x=4； 当 k=8 时，x=5， ∴A∩B={1，2，4，5}． 故选 B． 【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 4． 【答案】C 【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点 F（0，1）， 又 P 为 C 上一点，|PF|=4， 可得 yP=3， 代入抛物线方程得：|xP|=2 ∴S△POF= |0F|•|xP|= 故选：C． 5． 【答案】B ． ， ，
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7． 函数 f（x）＝ A．－1 C．2 A. y e
x
kx＋b，关于点（－1，2）对称，且 f（－2）＝3，则 b 的值为（
x＋1 B．1 D．4 ） C. y ln x B. y x
3
）
8． 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（
D. y x ） D． 1, 2017
洪湖市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1．
座号_____
姓名__________
分数__________
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 92＋14π，则该几何体的体积为（ A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π 2． 下列给出的几个关系中：① a, b ；② ④ 0 ,正确的有（ A.个 3． 设集合 A．{1，2，5} 4． O 为坐标原点，F 为抛物线 ） A．1 B． C． D．2 5． 设 A，B 为两个不相等的集合，条件 p：x∈A∩B，条件 q：x∈A 或 x∈B，则 p 是 q 的（ A．充分且必要条件 C．必要不充分条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B．{l，2，4，5} C．{1，4，5} ）个 B.个 C.个 ，则 A∩B 等于（ D．{1，2，4} ）
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【解析】解：若 x∈A∩B，则 x∈A 或 x∈B 成立， 若 x∈A，且 x∉A∩B，满足 x∈A 或 x∈B 但 x∈A∩B，不成立， 故 p 是 q 的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键． 6． 【答案】B 【 解 析 】
______． 【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．若复数 z sin
3 4 (cos )i 是纯虚数，则 tan 的值为 5 5
.
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 15．已知数列{an}满足 an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= ． 2 2 16．已知圆 C 的方程为 x y 2 y 3 0 ，过点 P 1, 2 的直线与圆 C 交于 A, B 两点，若使 AB 最小则直线的方程是 的最小值为 ． ． ，则这两个正方形的面积之和 17．从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+
23．如图所示，两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB ， M AC ， N FB ，且
AM FN ，求证： MN / / 平面 BCE ．
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24．（本小题满分 12 分）如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M 2, 0 , AB 边所在直线的方 程为 x 3 y 6 0 点 T 1,1 在 AD 边所在直线上. （1）求 AD 边所在直线的方程； （2）求矩形 ABCD 外接圆的方程.