河南省淮滨县实验学校2020-2021学年第一学期八年级上册数学竞赛试题二(有答案)

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河南省淮滨县实验学校2020-2021学年度上期八年级数学竞赛
试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 在等式a5⋅(−a)⋅()=a12中，括号内的代数式应是( )
A.a6
B.(−a)6
C.−a6
D.(−a)7
2. 下列运算正确的是()
A.x3⋅x4=x12
B.(−2x)3=−8x3
C.(x+y)(x−y)=x2+y2
D.2x−2x=1
3. 下列各题计算正确的是( )
A.(ab−1)(−4ab2)=−4a2b3−4ab2
B.(3x2+xy−y2)⋅3x2=9x4+3x3y−y2
C.(−3a)(a2−2a+1)=−3a3+6a2
D.(−2x)(3x2−4x−2)=−6x3+8x2+4x
4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（）
A.(x+2y)(2y−x)
B.(x+y)(x−2y)
C.(x+2y)(2x−y)
D.(x−2y)(2y−x)
5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A.(x+a)(x−a)
B.(a+b)(−a−b)
C.(−x−b)(x−b)
D.(b+m)(m−b)
6. 有下列各式：①(−2ab+5x)(5x+2ab);②(ax−y)(−ax−y);③(−ab−c)(ab−
c);④(m+n)(−m−n).其中可以用平方差公式的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7. 已知(m−n)2=34，(m+n)2=4 000，则m2+n2的值为（）
A.2 016
B.2 017
C.2 018
D.4 034
1 / 12
8. 下列运算中，结果正确的是（）
A.(x2)3=x5
B.3x2+2x2=5x4
C.x3⋅x3=x6
D.(x+y)2=x2+y2
9. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A.a2−b2=(a+b)(a−b)
B.a2+2ab+b2=(a+b)2
C.a2−2ab+b2=(a−b)2
D.(a+b)2−(a−b)2=4ab
10. 用因式分解法解方程，下列过程正确的是（）
A.(2x−3)(3x−4)=0化为2x−3=0或3x−4=0
B.(x+3)(x−1)=1化为x+3=0或x−1=1
C.(x−2)(x−3)=2×3化为x−2=2或x−3=3
D.x(x+2)=0化为x+2=0
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）
11. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则ab的值为________．
12. (−2m+3)(________)=4m2−9，(−2ab+3)2=________．
13. 若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=________．
14. 化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)99＝________．
三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分，）
15. 每个周末，冬冬都要到城郊爷爷家的花圃里去玩.有一次，爷爷给冬冬出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，长比宽多2m，如果花圃的长和宽分别增加3m，那么这个花圃的面积将增加39m2，你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？
16. 用简便方法计算：
(1)20122−4024×2011+20112
(2)20192−2018×2020.
17. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每
天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆；
(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(4)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得
40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
18. 如图，大小两个正方形边长分别为a，b．
(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．
19. 先化简再求值：(a−2)2+(2a−1)(a+4)，其中a=−2．
20. 已知a<2
3
，化简式子(a+2)(a−2)−2(a2−3)+√(3a−2)2，并求出当a=−1时式子的值．
3 / 12
21. 化简并求值：(m+1)2+(m+1)(m−1)，其中m是方程x2+x−1=0的一个根．
22. 先化简再求值．
2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−3(ab2+1)，其中a=−3，b=3．
参考答案与试题解析
河南省淮滨县实验学校2020-2021学年度上期八年级数学竞赛
试题
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
直接利用同底数幂的乘法的运算法则求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中
的应用．
【解答】
解：A，a5⋅(−a)⋅a6=−a12，故本选项错误；
B，a5⋅(−a)⋅(−a)6=−a12，故本选项错误；
C，a5⋅(−a)⋅(−a6)=a12，故本选项正确；
D，a5⋅(−a)⋅(−a)7=a13，故本选项错误．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
平方差公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】
解：A.结果是x3⋅x4=x7，故本选项错误；
B.结果是(−2x)3=−8x3，故本选项正确；
C.结果是(x+y)(x−y)=x2−y2，故本选项错误；
D.结果是2x−2x=0，故本选项错误.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
单项式乘多项式
【解析】
直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可．
【解答】
5 / 12
解：A，(ab−1)(−4ab2)=−4a2b3+4ab2，故此选项错误；
B，(3x2+xy−y2)⋅3x2=9x4+3x3y−3x2y2，故此选项错误；
C，(−3a)(a2−2a+1)=−3a3+6a2−3a，故此选项错误；
D，(−2x)(3x2−4x−2)=−6x3+8x2+4x，故此选项正确．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
平方差公式
【解析】
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
【解答】
解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①(−2ab+5x)(5x+2ab)=(5x−2ab)(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确;
②(ax−y)(−ax−y)=−(ax−y)(ax+y)，符合平方差公式，故②正确;
③(−ab−c)(ab−c)=−(ab+c)(ab−c)，符合平方差公式，故③正确;
④(m+n)(−m−n)=−(m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④错误.
正确的有①②③.
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．
【解答】
解：∵ (m−n)2=m2−2mn+n2=34①，(m+n)2=m2+2mn+n2=4000②，∵ ①+②得：2(m2+n2)=4034，
则m2+n2=2017，
故选B
8.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
同底数幂的乘法
完全平方公式
【解析】
分别利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则以及完全平方公式计算判断即可．
【解答】
解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；
B、3x2+2x2=5x2，故此选项错误；
C、x3⋅x3=x6，正确；
D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；
故选：C．
9.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．
【解答】
解：甲图中阴影部分的面积为：a2−2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：(a−b)2，所以a2−2ab+b2=(a−b)2.
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
因式分解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7 / 12
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）
11.
【答案】
−6
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．
【解答】
解：∵ (x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+ax+b，
∵ a=1，b=−6，
则ab=−6．
故答案为：−6．
12.
【答案】
−2m−3,4a2b2−12ab+9
【考点】
平方差公式
完全平方公式
【解析】
(1)利用平方差公式，先把4m2−9分解因式，解得所求．
(2)是完全平方公式，第一个数是−2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可．【解答】
解：4m2−9=(2m+3)(2m−3)=(−2m+3)(−2m−3)，
(−2ab+3)2=4a2b2−12ab+9．
故答案为：−2m−3；4a2b2−12ab+9.
13.
【答案】
−10或10
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x2+kx+25是一个完全平方式，
∵ x2+kx+25=x2+kx+52=(x±5)2，
∵ k=2×(±5)=±10，
∵ k=−10或10．
故答案为：−10或10.
14.
【答案】
(a+1)100
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
原式提取公因式，计算即可得到结果．
【解答】
原式＝(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98]＝(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)97]
＝(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96]＝…
＝(a+1)100．
三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）
15.
【答案】
解：设原来的宽为xm，则原来的长为(x+2)m，
∵ 增加后的宽为(x+3)m，增加后的长为(x+5)m.
由题意得：(x+3)(x+5)−x(x+2)=39，
解得：x=4.
经检验，符合题意.
x+2=4+2=6.
答：原来的长为6米，原来的宽为4米.
【考点】
面积作差问题
多项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设原来的宽为xm，则原来的长为(x+2)m，
∵ 增加后的宽为(x+3)m，增加后的长为(x+5)m.
由题意得：(x+3)(x+5)−x(x+2)=39，
解得：x=4.
经检验，符合题意.
x+2=4+2=6.
答：原来的长为6米，原来的宽为4米.
16.
【答案】
解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112
=(2012−2011)2
=1.
(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)
=20192−(20192−1)
=1.
【考点】
完全平方数
平方差公式
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
9 / 12
解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112
=(2012−2011)2
=1.
(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)
=20192−(20192−1)
=1.
17.
【答案】
296
29
(3)+4−3−5+14−8+21−6=17>0，
∵ 本周实际销量达到了计划数量．
(4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+
(−3−5−8−6)×20=28825（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．
【考点】
整式的混合运算
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格解答即可．
【解答】
解：(1)4−3−5+300=296．
故答案为：296.
(2)21+8=29．
故答案为：29.
(3)+4−3−5+14−8+21−6=17>0，
∵ 本周实际销量达到了计划数量．
(4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+
(−3−5−8−6)×20=28825（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．
18.
【答案】
解：(1)∵ 大小两个正方形边长分别为a，b，
∵ 阴影部分的面积为：
S=a2+b2−1
2a2−1
2
(a+b)b=1
2
a2+1
2
b2−1
2
ab.
(2)∵ a+b=7，ab=5，
∵ 1
2a2+1
2
b2−1
2
ab
=1
2(a+b)2−3
2
ab=1
2
×72−3
2
×5=17.
【考点】
列代数式求值
整式的混合运算——化简求值
整式的混合运算
完全平方公式
【解析】
（1）利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可；（2）利用完全平方公式结合已知条件求出即可．
【解答】
解：(1)∵ 大小两个正方形边长分别为a，b，
∵ 阴影部分的面积为：
S=a2+b2−1
2a2−1
2
(a+b)b=1
2
a2+1
2
b2−1
2
ab.
(2)∵ a+b=7，ab=5，
∵ 1
2a2+1
2
b2−1
2
ab
=1
2(a+b)2−3
2
ab=1
2
×72−3
2
×5=17.
19.
【答案】
解：(a−2)2+(2a−1)(a+4)
=a2−4a+4+2a2+7a−4
=3a2+3a，
当a=−2时，原式=3×(−2)2+3×(−2)=12−6=6．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a的值代入计算．【解答】
解：(a−2)2+(2a−1)(a+4)
=a2−4a+4+2a2+7a−4
=3a2+3a，
当a=−2时，原式=3×(−2)2+3×(−2)=12−6=6．
20.
【答案】
解：原式=a2−22−2a2+6+|3a−2|
=−a2+2+2−3a
=(−a+1)(a+4)，
将a=−1代入得：原式=6．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
二次根式的化简求值
平方差公式
【解析】
11 / 12
本题考查整式的化简，注意在去括号的过程中，若括号前是负号，则需要变号．【解答】
解：原式=a2−22−2a2+6+|3a−2|
=−a2+2+2−3a
=(−a+1)(a+4)，
将a=−1代入得：原式=6．
21.
【答案】
原式=m2+2m+1+m2−1
=2m2+2m，
∵ m是方程x2+x−1=0的一个根，
∵ m2+m−1=0，即m2+m=1，
则原式=2(m2+m)=2．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
一元二次方程的解
【解析】
利用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项即可化简，再根据方程的解得概念得出m2+m=1，代入计算可得．
【解答】
原式=m2+2m+1+m2−1
=2m2+2m，
∵ m是方程x2+x−1=0的一个根，
∵ m2+m−1=0，即m2+m=1，
则原式=2(m2+m)=2．
22.
【答案】
解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−3ab2−3
=2a2b−2a2b+2ab2−3ab2+2−3
=−ab2−1.
把a=−3，b=3代入，
原式=−(−3)×32−1
=26.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−3ab2−3
=2a2b−2a2b+2ab2−3ab2+2−3
=−ab2−1.
把a=−3，b=3代入，
原式=−(−3)×32−1
=26.。