十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题01 集合(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题01集合
历年考题细目表
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{|﹣4＜＜2}，N＝{|2﹣﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{|﹣4＜＜3} B．{|﹣4＜＜﹣2} C．{|﹣2＜＜2} D．{|2＜＜3}
【解答】解：∵M＝{|﹣4＜＜2}，N＝{|2﹣﹣6＜0}＝{|﹣2＜＜3}，
∴M∩N＝{|﹣2＜＜2}．
故选：C．
2．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{|2﹣﹣2＞0}，则∁R A＝（）
A．{|﹣1＜＜2} B．{|﹣1≤≤2} C．{|＜﹣1}∪{|＞2} D．{|≤﹣1}∪{|≥2}
【解答】解：集合A＝{|2﹣﹣2＞0}，
可得A＝{|＜﹣1或＞2}，
则：∁R A＝{|﹣1≤≤2}．
故选：B．
3．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{|＜1}，B＝{|3＜1}，则（）
A．A∩B＝{|＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{|＞1} D．A∩B＝∅
【解答】解：∵集合A＝{|＜1}，
B＝{|3＜1}＝{|＜0}，
∴A∩B＝{|＜0}，故A正确，D错误；
A∪B＝{|＜1}，故B和C都错误．
故选：A．
4．【2016年新课标1理科01】设集合A＝{|2﹣4+3＜0}，B＝{|2﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）
【解答】解：∵集合A＝{|2﹣4+3＜0}＝（1，3），
B＝{|2﹣3＞0}＝（，+∞），
∴A∩B＝（，3），
故选：D．
5．【2014年新课标1理科01】已知集合A＝{|2﹣2﹣3≥0}，B＝{|﹣2≤＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]
【解答】解：由A中不等式变形得：（﹣3）（+1）≥0，
解得：≥3或≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），
∵B＝[﹣2，2），
∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．
故选：D．
6．【2013年新课标1理科01】已知集合A＝{|2﹣2＞0}，B＝{|}，则（）
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B
【解答】解：∵集合A＝{|2﹣2＞0}＝{|＞2或＜0}，
∴A∩B＝{|2＜或＜0}，A∪B＝R，
故选：B．
7．【2012年新课标1理科01】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（，y）|∈A，y∈A，﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）
A．3 B．6 C．8 D．10
【解答】解：由题意，＝5时，y＝1，2，3，4，
＝4时，y＝1，2，3，
＝3时，y＝1，2，
＝2时，y＝1
综上知，B中的元素个数为10个
故选：D．
8．【2010年新课标1理科01】已知集合A＝{∈R|||≤2}}，，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}
【解答】解：A＝{∈R|||≤2，}＝{∈R|﹣2≤≤2}，
故A∩B＝{0，1，2}．
应选D．
考题分析与复习建
议
本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，
重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.
最新高考模拟试题
1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则A B =I （ ） A ．{}|32x x -<< B ．{}|52x x -<< C ．{}|33x x -<< D ．{}|53x x -<<
【答案】A 【解析】
解：{}
{}333||B x x x x =<=-<<， 则{}|32A B x x ⋂=-<<， 故选：A ．
2．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =I （ ） A ．[2,3] B ．(1,5)
C ．{}2,3
D ．{2,3,4}
【答案】C 【解析】
2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ，{}
23A x x ∴=≤≤， 又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.
3．已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{
}
2
|450B x x x =∈--≤R ，则A B =I （ ） A ．{3,2,1,0}--- B ．{}1,0,1,2,3- C ．{}3,2-- D ．{}3,2,1,0,1,2,3---
【答案】B 【解析】
因为{}
2
|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤，
{3,2,1,0,1,2,3}A =---
∴{}1,0,1,2,3A B ⋂=-． 故选B ．
4．已知全集U =R ，集合{
}
|24,
{|(1)(3)0}x
A x
B x x x =>=--<，则()U A B =I ð（ ）
A ．(1,2)
B ．(]
1,2 C ．(1,3) D ．(,2]-∞
【答案】B 【解析】
由24x >可得2x >， (1)(3)0x x --<可得13x <<，所以集合(2,),(1,3)A B =+∞=,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =I ð(]
1,2，故选B. 5．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B ⋂的子集个
数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】D 【解析】
由题意得，直线1y x =+与抛物线2
y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个. 6．已知集合{}
2log (1)2M x x =+＜，{1,0,1,2,3}N =-，则()R M N ⋂ð=（ ） A ．{-1，0，1，2，3} B ．{-1，0，1，2} C ．{-1，0，1} D ．{-1，3}
【答案】D 【解析】
由题意，集合{}
2log (1)2{|13}M x x x x =+<=-<<，则{|1R M x x =≤-ð或3}x ≥ 又由{1,0,1,2,3}N =-，所以(){1,3}R M N ⋂=-ð，故选D.
7．已知集合{}
lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则()R A B I ð=( ) A ．{}1,0- B ．{}1,0,1-
C ．{}1,2,3
D ．{}2,3
【答案】B 【解析】
因为{}{}
lg(1)1A x y x x x ==-=>，所以{}
1R C A x x =≤， 又{}1,0,1,2,3B =-，所以{}()1,0,1R C A B =-I . 故选B
8．已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()
A B =R I ð（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}1
C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．1,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
【答案】A 【解析】
1|2B x x 禳镲=?睚镲铪Q
1|2R C B x x 禳镲\=<睚镲铪
即(){1,0}R A C B ?-
故选A 。

9．设集合{}
ln 1A x x =<，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}1,2
C ．{}2101--,,
, D ．{}2-
【答案】B 【解析】
求解对数不等式可得{}|0A x x e =<<， 结合题意和交集的定义可知：A B ⋂={}1,2. 故选：B .
10．已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{
},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是（ ） A ．A C φ⋂= B ．A C C ⋃= C ．B C B ⋂= D ．A B C =U
【答案】C 【解析】
由题设，{0,2,4}C =，则B C ⊆，故B C B ⋂= 选C .
11．已知集合{|2}A y y x ==+，{}
2
|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）
A ．{1,2}-
B ．{1,4}
C ．[0,)+∞
D ．R
【答案】D
由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。

所以A B R ⋂=
12．已知集合{}0,1,2A =，若(z A B Z ⋂=∅ð是整数集合)，则集合B 可以为( ) A ．{}|2,x x a a A =∈ B ．{
}|2,a
x x a A =∈
C ．{}|1,x x a a N =-∈
D ．{
}
2
|,x x a a N =∈
【答案】C 【解析】
A 选项：若
B ={}|2,{0,2,4}x x a a A =∈=，则{1}z A B ⋂=≠∅ð，不符合； B 选项：若B ={
}|2,{1,2,4}a
x x a A =∈=，则{0}z A B ⋂=≠∅ð，不符合；
C 选项：若B ={}|1,={|1,}x x a a N x x x Z =-∈≥-∈且，则z A B ⋂=∅ð，符合；
D 选项：若B ={
}
2
|,x x a a N =∈，则B 集合的元素为所有整数的平方数：0,1,4,9,L ，则
{2}z A B ⋂=≠∅ð，不符合.
故答案选C.
13．已知集合{}|14A x N x =∈-<<，24{|}x B x =≤，则A B ⋂=（ ）． A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{}1,2 D ．{0,1,2}
【答案】D 【解析】
{}{}140,1,2,3A x N x =∈-<<=Q ，{}
{}242x B x x x =≤=≤ {}0,1,2A B ∴⋂=
本题正确选项：D
14．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．11,2⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭
D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
【答案】D
因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆， 若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =； 若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a =
，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =， 综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩
⎭
. 故选D
15．已知集合2{|9}U x Z x =∈＜，集合2{}2A =-，
，则U A =ð（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,1-
C ．[]1,1-
D ．()1,1-
【答案】A 【解析】
∵集合2
93{|}{32101|}{}2U x Z x x Z x =∈=∈-=--＜＜＜，
，，，，集合2{}2A =-，， ∴1
}01{U A =-，，ð． 故选：A ．
16．已知集合{}21|A x log x =<，集合{
|B y y ==，则A B =U （ ）
A ．(),2-∞
B ．(],2-∞
C ．()0,2
D ．[)0,+∞
【答案】D 【解析】
解：{}|02A x x =<<，{}|0B y y =≥；
[)0,A B ⋃=+∞．
故选：D ．
17．设全集U =R ，集合{}
221|{|}x
M x x x N x =≤=，＜
，则U M N =I ð（ ） A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1 D ．(],1-∞
【答案】A 【解析】
{}20121{|}|{|}{|}0x M x x x x x N x x x =≤=≤≤==，＜＜， {}|0U N x x =≥ð，
则{}01
1|]0[U M N x x =≤≤=I ，ð， 故选：A ．
18．设集合{}2,1,0,1,2A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪
=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11 B ．9
C ．6
D ．4
【答案】A 【解析】
解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；
2x =-或2时,0y = ,有两种选法；
共11种选法； C 中元素有11个． 故选：A ．
19．已知集合{|A x y =，2{|1}B x log x =≤，则A B ⋂=( ) A ．1{|}3x x ≤≤- B ．{|01}x x <≤ C ．{|32}-≤≤x x D ．{|2}x x ≤
【答案】B 【解析】
由二次根式有意义的条件可得(1)(3)0x x -+≥， 解得31x -≤≤，
所以{|A x y ={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤， 解得02x <≤，
所以2{|1}B x log x =≤{|02}x x =<≤，
所以A B ⋂={|01}x x <≤. 故选B.
20．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}
2
20N x x x =--<，则M N =I （ ）
A ．{}2,1--
B ．{}1,0-
C ．{}0,1
D ．{}1,2
【答案】C 【解析】
{|12};{0,1}N x x M N =-<<∴⋂=；
故选：C
21．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =I ，则实数a 值集合为（ ） A ．{}1- B ．{2}
C ．{1,2}-
D ．{1,0,2}-
【答案】D 【解析】
A B B B A ⋂=⇒⊆,{}
2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；
当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D.
22．已知函数y =
A ，则A =R ð（ ）
A ．{}{}
01x x x x ≤⋃≥ B ．{}{}
01x x x x <⋃> C ．{}
01x x ≤≤ D ．{
}
01x x <<
【答案】D 【解析】
由已知{}{}
01A x x x x =≤⋃≥，故{}01R A x =<<ð，故选D. 23．已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆
C ．M N ⋂=∅
D ．M N R =U
【答案】B 【解析】
由题意知：()(){}{}12012M x x x x x =--≤=≤≤，则M N ⊆
本题正确选项：B
24．已知集合{|1}A x x =>，{|(2)0}B x x x =-<，则A B =U ( ) A ．{|0}x x > B ．{|12}x x <<
C ．{|12}x x ≤<
D ．{|0x x >且1}x ≠ 【答案】A
【解析】
根据不等式的解法，易得B={|0＜＜2}，
又有A={|＞1}，则A ∪B={|＞0}．
故选：A ．
25．已知集合(){}20log 12A x x =<-<，集合{}230B x x x =-≤，则A B =U ( ) A ．()2,3 B ．(]2,3 C ．[)0,5 D ．(]0,5
【答案】C
【解析】
(){}{}{}20log 1211425A x x x x x x =<-<=<-<=<<
{}230B x x x =-≤={}03x x ≤≤，则A B =U [)0,5
故选：C
26．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（ ）
A ．{}|12x x <≤
B ．{}12x x ＃
C ．{}11x x -≤<
D ．{}|1x x ≥-
【答案】B
【解析】
由题意，集合{}{}1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}1U C A x x =≥， 根据集合的并集运算，可得()U C A B ⋂={}12x x ≤≤，故选B ．
27．设集合A ＝{|2﹣﹣2＞0}，B ＝{|0＜2log x ＜2}，则A∩B ＝（ ） A ．（2，4） B ．（1，1） C ．（﹣1，4） D ．（1，4）
【答案】A
【解析】
A ＝{|＜﹣1或＞2}，
B ＝{|1＜＜4}；∴A∩B＝（2，4）．
故选：A ．
28．已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1}
D ．{-1,0,1,2}
【答案】C
【解析】
由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或 }{z 0,1C A =，
故答案选C 。

29．已知全集U R =，集合{}{}2|1,|0A x x B x x =≥=>，则（ ）
A ．()1,1-
B ．(]0,1
C ．()1,0-
D ．(]1,0-
【答案】D
【解析】
由题意得，{}|11A x x x =≥≤-或，{}|11U C A x x =-<<，{}|0U C B x x =≤， ∴()()(]1,0U U C A C B =-I .
故选D.
30．设集合{}{}210160,3A x x x B y y =-+<=>，则()R A C B =I （ ） A ．(]2,3 B ．()3,8 C ．[)8,+∞ D ．()3,+∞
【答案】A
【解析】
{}{}21016028A x x x x x =-+<=<<，{}3R C B y y =≤
()(]2,3R A C B ∴=I 本题正确选项：A。