小专题(三) 利用勾股定理解决折叠问题
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4
第3题图
3.如图，在直角三角形纸片 中， ， ， , 是 的中点， 是 上一动点，将 沿 折叠到 ，连接 .当 是直角三角形时， 的长为_ ______.
或
4.如图，已知长方形纸片 ， ，将长方形纸片折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 .
（1）求证： .
解：证明：由题意，得 .∵四边形 为长方形， . . . .
（2）若 ， ，求 的长.
[答案] 由题意，得 .设 ，则 ，在 中，由Biblioteka 股定理，得 ，解得 . 的长为3.
【解答】 因为点 为 的中点，所以 .设 ,则 ，在 中，由勾股定理，得 ，解得 .故 的长为 .
解决折叠问题的关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式,求线段的长时,可利用勾股定理直接计算,也可设未知数,由勾股定理列出方程,运用方程思想解决问题.
第十七章 勾股定理
小专题（三） 利用勾股定理解决折叠问题
【例】如图，在直角三角形纸片 中， ， , ,折叠三角形纸片 ，使点 与 的中点 重合，折痕为 ,求线段 的长.
【思路点拨】 先求得 的长，由翻折的性质可知 ，设 ，则 ，在 中，由勾股定理列出关于 的方程求解即可.
1.如图,有一块直角三角形纸片， ， ， ，将斜边 翻折，使点 落在直角边 的延长线上的点 处，折痕为 ，则 的长为( )
C
A. B. C. D.
第2题图
2.如图，在长方形 中， 是 的中点，将 沿直线 折叠后得到 ，延长 交 于点 .若 ， ，则 的长为___.
第3题图
3.如图，在直角三角形纸片 中， ， ， , 是 的中点， 是 上一动点，将 沿 折叠到 ，连接 .当 是直角三角形时， 的长为_ ______.
或
4.如图，已知长方形纸片 ， ，将长方形纸片折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 .
（1）求证： .
解：证明：由题意，得 .∵四边形 为长方形， . . . .
（2）若 ， ，求 的长.
[答案] 由题意，得 .设 ，则 ，在 中，由Biblioteka 股定理，得 ，解得 . 的长为3.
【解答】 因为点 为 的中点，所以 .设 ,则 ，在 中，由勾股定理，得 ，解得 .故 的长为 .
解决折叠问题的关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式,求线段的长时,可利用勾股定理直接计算,也可设未知数,由勾股定理列出方程,运用方程思想解决问题.
第十七章 勾股定理
小专题（三） 利用勾股定理解决折叠问题
【例】如图，在直角三角形纸片 中， ， , ,折叠三角形纸片 ，使点 与 的中点 重合，折痕为 ,求线段 的长.
【思路点拨】 先求得 的长，由翻折的性质可知 ，设 ，则 ，在 中，由勾股定理列出关于 的方程求解即可.
1.如图,有一块直角三角形纸片， ， ， ，将斜边 翻折，使点 落在直角边 的延长线上的点 处，折痕为 ，则 的长为( )
C
A. B. C. D.
第2题图
2.如图，在长方形 中， 是 的中点，将 沿直线 折叠后得到 ，延长 交 于点 .若 ， ，则 的长为___.