历届中考真题汇总重点复习专题(含解析答案)

一、选择题
1.（2015•江苏南京市，第 6题，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）
A．13
3
B．
9
2
C．
4
13
3
D．25
2.（2015•江苏无锡市，第 8题，3分）．八边形的内角和为（）
A．180ºB．360ºC．1080ºD．1440º
3.（2015•江苏连云港市，第5题，3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )
A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
二、填空题
4.（2015•江苏泰州市，第 16题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.
5.（2015•江苏无锡市，第 14题，3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．
6.（2015•江苏盐城市，第 16题，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
7.（2015•江苏盐城市，第 17题，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 .
8.（2015•江苏连云港市，第 12题，3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ．
三、解答题：
9.（2015•江苏泰州市，第 25题，10分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值。

10.（2015•江苏南京市，第24题，9分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：四边形EGF H是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．
11.（2015•江苏南京市，第25题，10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
12.（2015•江苏盐城市，第26题，10分）
如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已
知EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.（1）求∠EPF 的大小；
（2）若AP =6，求AE +AF 的值；
（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小 值.
P
第26题图D
F B A E
C
13．（2015•江苏连云港市，第22题，10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C
落在点F 处，DF 交AB 于点E ．
（1）求证：EDB EBD ∠=∠；
（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．
14．（2015•江苏连云港市，第26题，12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2
的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．
（1）小明发现DG BE ⊥，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时
A
E
F
G
B C D 图1 A B
C
D F （C ）
E (第22题图)
BE 的长．
（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写
出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．
A E
F G
B
C
D 图2
A
E F G
B C
D 图3
H。