2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列Word版含答案-(5465)

,7; j
的不同数值的个数为 (A)18
【答案】 A.
(B)28
(C)48
(D)63
WORD 版含答案（已校对） ） 已知数列
2 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）
an 满足 3 a n
(A)
1
an
0, a2
(B)
4 3 1 9
,则
an 的前 10 项和等于
10
6 1 3
10
an
中,
已知
a3
a8
20
10 , 则 3a5
a7
_____.
【答案】
19 ． （ 2013 年高考陕西卷（理） ） 观察下列等式 :
1 1 1 1
2
2 2 2
1 2 2 2
2 2 2
3 3 3
2 2
6 4
2
102 2照此规律 ,第 n 个等式可为 ___ 1 - 2
3 n 1
2
（ -1 ） n
n -1
1 3
(C)
31 3
10
(D)
3 1+3
10
【答案】 C 3 ． （ 2013 年高考新课标 1（理）） 设
An BnCn 的三边长分别为 an , bn , cn , 2 a1 , an
1
An Bn Cn 的面积为
bn an 2
,则( )
Sn , n 1,2,3,
A.{ Sn} 为递减数列
【答案】 B
3n
2
所以数列的前
n 项和 sn
4n 或 sn
n
2
Ⅱ 卷数学（理） （ 纯 WORD 版含答案） ） 等差数列
11（ ． 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标
an
的前 n 项和为 Sn , 已知 S10
【答案】
0, S15
25 , 则 nSn 的最小值为 ________.
49
. 如三
12 ． （ 2013 年高考湖北卷（理） ） 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数
求数列
{ an} 的首项、公差及前
n 项和 .
d , 前 n 项和为 sn . 由已知 , 可得
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【答案】 解 : 设该数列公差为
2 a1
所以 解得
2d
8, a1
3d
2
a1
d
a1 8 d .
a1 a1
d 4, d
4, d d 3a1 0 , 或 a1 1, d
0, 3 , 即数列 an 的首相为 4, 公差为 0, 或首相为 1, 公差为 3.
a 2 10a1 , a5
(C)
9 , 则 a1
1 3
(B)
1 3
1 9
(D)
1 9
【答案】 C 7 ． （ 2013 年高考新课标 1 （ 理） ） 设等差数列
an 的前 n 项和为 Sn , Sm
1
2, Sm
0, Sm
1
3,
则
m
(
) B.4 C.5 D.6
A.3
【答案】 C
8 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学
:
2 2
( Ⅰ)
当x
0时， y
x n
n 2
是单调递增的
f n ( x)
1
x
x 2
x 3
3 2
x 4
4 2
x n
n 2
是 x的
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单调递增函数 , 也是 n 的单调递增函数 .
且 f n (0) 0，且 1 x1
1 0, f n (1) x2
x 2
n 2
1 1 0. xn 0
x
2
y= f (x ) 的图
像如图所示 , 在区间
a, b 上可找到 n( n
, 则 n 的取值范围是
2) 个不同的数 x1,x2 ...,xn , 使得
f ( x1 ) x1
=
f (x 2 ) x2
=
f (x n ) xn
(A)
3,4
(B)
2,3,4
(C)
3,4,5
(D)
2,3
【答案】 B 5 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 （理） 试题 （纯 WORD 版） ）已知等比数列
n 1
【答案】
.
WORD 版） ） 如图 , 互不 - 相同的
21 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯
点 形
A 1 , A2
, Xn,
和
B1, B2
, Bn ,
分别在角 O 的两条边上 , 所有
An Bn 相互平行 , 且所有梯
An BnBn 1 An 1 的面积均相等 . 设 OAn
2 4
( n 1)
xn (n
n p p 2
p)
xn - x n 1 n 法二 : n
p
- xn
2
2
- xn
2
3
xn
4 p
n p
- xn
2
n
p
）（
）
2 1 p n
3 xn - xn
4
n
( n 1)
p)
1
p
1. n
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25 ． （ 2013 年 高 考 上 海 卷 （ 理 ）） (3
{ an }
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的公比为 q, 记 bn
a m( n
1) 2
1) 1
am( n
1) 2
... a m ( n
*
1) m
,
( )
cn
am ( n
1) 1
am ( n
... am ( n
1) m
( m, n
B.
N ), 则以下结论一定正确的是
数列 { bn} 为等比数列 , 公比为 数列 { cn } 为等比数列 , 公比为
,若b 1
c1, b1
c1
B.{
an , bn
cn
1
an 2
, cn
1
C.{ S2n-1 } 为递增数列 ,{ S2n} 为递减数列
Sn } 为递增数列 D.{ S2n-1 } 为递减数列 ,{ S2n} 为递增数列
4 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯
WORD 版） ） 函数
n
C
1 2
1
1 n
( ) 2
1
1
3C 1]
( ) 2
1
3
...
n 1C
1
1 n ( ) 2
1
_____
16 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）
） 已知
an 是等差数
列,
a1
1 , 公差 d
64
0 , Sn 为其前 n 项和 , 若 a1 , a2 , a5 成等比数列 , 则 S8
【答案】 2,
2
n 1
2
（理） 试题 （ WORD 版） ）已知等比数列
2
23 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学
an 是
递 增数列 ,
Sn 是
an 的 前 n 项 和 , 若 a1， a3 是 方 程 x
5x
4
0 的两个根, 则
S6
____________.
【答案】 63 三、解答题 24 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版） ） 设函数
A. 数列
{ bn } 为等差数列 , 公差为 q m { cn } 为等比数列 , 公比为 q
m
2
q q
2m
C. 数列
D.
m
m
【答案】 C
6 （ ． 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标
Ⅱ 卷数学（理） （ 纯 WORD 版含答案） ） 等比数列
an
的前 n 项和为 Sn , 已知 S3 (A)
fn (x)
1 x
x 2
n
2 2
x
2 2
x n
n 2
3
(x 2
R, n
N ) , 证明 :
n
( Ⅰ ) 对每个 n ( Ⅱ ) 对任意
N , 存在唯一的 xn
n
[ ,1] , 满足 f n ( xn ) 3
0;
xn xn 1
p
p
N , 由 ( Ⅰ ) 中 xn 构成的数列
xn 满足 0
n
.
【
答
案
】
解
xn 3
xn 4
式
4 p 2
xn n
p 2
xn
xn (n
2
2
( n 1)
p)
0
相 :
xn
xn 2
2
xn 3
（ xn
3
xn 4
2
4
xn n
xn
3 p
n
2
2
2
2
xn
xn
p
2 p 2
xn 3
xn
3 p 2
xn 4
4 p 2
xn n
xn
n 1 p 2
n p 2
xn
n 1 p 2
xn (n
n p p 2
2
- xn
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编
一、选择题 1 ． （ 2013 年高考上海卷（理） ） 在数列
4：数列
{ an} 中 , an
1,2,
2
n
1, 若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i
1,2, ,12 ) 则该矩阵元素能取到
行第 j 列的元素
ai , j
( )
ai a j
ai
a j ,( i
（理） 试题（ WORD 版） ） 下面是关于公差
d
0
的等差数列
an 的四个命题 : p2 : 数列 nan 是递增数列； p4 : 数列 an 3nd 是递增数列；
p1 : 数列 an 是递增数列；
p3 : 数列 an n 是递增数列；
其中的真命题为 (A)
p1, p2
(B)
p3 , p4
(C)
p2 , p3
1 2
,
a6
a7
3 , 则满足 a1
a2
an
a1a2
an 的最大
n 的值为 _____________.
n
【答案】 12 14 ． （ 2013 年高考湖南卷（理） ）设
Sn 为数列 an 的前 n 项和 , Sn S100
___________.
( 1) a n
1 2
n
,n
N ,则
(1)
a3
_____; (2)
2
2 0
xdx
2 0
x dx ...
1 1 3 ( ) ... 3 2
, 计算 :
2 0
x dx ...
1 n ( ) n 1 2
n n
2 0
1 1 x
...
dx.
从而得到如下等式
:1
1
1 2 ( ) 2 2 1
2 n
1
1
ln 2.
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法
0
2C 1 3 n 【答案】 [( ) n 1 2
3 2 n 2
2n
2
1 n 2
n
可以推测 N n , k 的表达式 , 由此计算 N 10,24 选考题
【答案】 1000
___________.
13 ． （ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）
（已校对纯
WORD 版含附加题） ）
在正项等比数列 正整数
{ an } 中 , a 5
S 1
1
100
S2
1)
【答案】
1 16
;
1
3 2
(
第 3 页 共 19 页
15 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学
2 n
（理） 试题（纯 WORD 版） ）当
x
R, x
1时 ,
有如下表达式 : 1
x
1
x
... x
1
...
1 2
1 1 x
.
1 1 n
两边同时积分得 :
2 0
1dx
1 2
(D)
p1, p4
【答案】 D 9 ． （ 2013 年高考江西卷（理） ） 等比数列 x,3x+3,6x+6,..
的第四项等于
A.-24
【答案】 A 二、填空题
B.0
C.12
D.24
10 ． （ 2013 年高考四川卷 （理） ） 在等差数列
{ an } 中 , a2
a1
8 , 且 a4 为 a2 和 a3 的等比中项 ,
存在唯一 x n
(0,1], 满足 f n ( xn )
x 2
2 2 2
x3
当x
(0 ,1).时 , f n ( x)
1
x
x 2 1
3 2
x 2
4 2
1
x
1 1
x
n 1
4
x
1
x
x
2
1 x
4 1
0
f n ( xn )
1 xn
n
xn
4
1 xn [ 2 3
(xn
2)( 3 xn
2)
0
xn
2 [ ,1] 3
an . 若 a1
1, a2
2, 则数列 an 的通项公式是
_________.
【答案】
an
3n 2 , n
N*
q=_______;
22 ． （ 2013 年高考北京卷（理） ） 若等比数列 { an} 满足 a2 +a4=20, a3+a5 =40, 则公比
前 n 项和 Sn=___________.
角 形 数 1,3,6,10,,
第 n 个 三角形数为
n n 1 2
1 2 n 2
1 n . 记第 n 个 k 边形数为 2
N n,k
三角形数 正方形数 五边形数 六边形数
k
3 , 以下列出了部分
k 边形数中第 n 个数的表达式 :
N n,3
N n ,4
1 2 n 2
n
2
1 n 2
N n,5
N n ,6
综上 , 对每个 n
N , 存在唯一的 xn
,1] , 满足 f n ( xn ) xn 2
2
0 ;( 证毕 )
xn 3
3
( Ⅱ ) 由题知 1
xn
xn
p
0, f n ( x n )
1 xn
3 p
xn 4
n
4
xn n
n 1 p 2
n
2
2
2
2
0
n p p 2
fn
上 减
p ( xn
p)