河南省新乡市高二上学期期末数学试卷(理科)

河南省新乡市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二上·莆田期末) 已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，命题q：∃x∈Q，x2=3，则下列命题中是真命题的是（）
A . p∧q
B . ￢p∨q
C . ￢p∧￢q
D . ￢p∨￢q
2. （2分）已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得||=2||，则此椭圆的离心率的取值范围是（）
A . （0，）
B . （0，]
C . （，]
D . [， 1）
3. （2分）若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为（）
A . 12
B . 18
C . 22
D . 44
4. （2分）(2017·怀化模拟) 设点M（x，y）满足不等式组，点P（﹣4a，a）（a＞0），则当
最大时，点M为（）
A . （0，2）
B . （0，0）
C . （4，6）
D . （2，6）
5. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在中，若，则是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
6. （2分） (2017高二下·正定期末) 命题“若，则”的逆否命题为（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
7. （2分）(2020·淮北模拟) 已知等差数列满足，则的最大值为（）
A .
B . 20
C . 25
D . 100
8. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且| |=1，| |=2，| |=3，则| |等于（）
A . 5
B . 6
C . 4
D . 8
9. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）
A . 相交
B . 相离
C . 相切
D . 不确定
10. （2分）已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）
A .
B .
C . 4
D . 8
11. （2分）设x,y，且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点(x,y)的轨迹为除去x轴上点的（）
A . 一条直线
B . 一个圆
C . 一个椭圆
D . 双曲线的一支
12. （2分） (2017·万载模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0）顶点B 在椭圆 =1上，则 =（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）若等比数列{an}的前n 项和为Sn ， S1 ， S3 ， S2成等差数列，a1﹣a3=3，则Sn=________．
14. （1分）若命题p：∀x∈R，x2＞1，则该命题的否定是________．
15. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 已知椭圆，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为6，则b的值是________．
16. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 双曲线的左右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若F1A垂直F2A，且，则双曲线的离心率=________．
三、解答题： (共6题；共47分)
18. （2分）抛物线C：y2=2x的准线方程是________ ，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B 两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则||+||=________
19. （15分） (2017高二上·汕头月考) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N
（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线MN∥平面BDH
（3）求异面直线MN与AG所成角的余弦值
20. （5分） (2016高二上·包头期中) 如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B﹣EG﹣D的余弦值为．
21. （10分） (2016高二下·南城期中) 数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（2）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
22. （5分） (2017高二下·天水开学考) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共47分)
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
21-1、21-2、
22-1、。