数学研究从“微”开始——《教学月刊·小学版》(数学)2020年第11期导读有感

教学月刊·小学版2021/1·2数学
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期刊导读
数学研究从“微”开始
——《教学月刊·小学版》（数学）2020年第11期导读有感
□高巍
翻开《教学月刊·小学版》（数学），教育工作者的行动便映入眼帘：专家学者们的理论指导、一线教师的实践研究，用一个个鲜活的教学案例点亮了教育的这片星空。

本期杂志的导读，将带领读者走近这些“微行动”，领略这些凝结智慧与责任的“大研究”。

一、“一”单位，大想法
什么是单位？单位化的眼光有何作用？郜舒竹教授在文章《看“一”的眼光》中给出了注释。

郜教授指出在数学课程内容中，除了有像计数单位、长度单位这样客观、统一和确定的标准单位，相对于人的认知过程，还有主观、个性和多样的意念单
公式的小故事），说圆面积的计算公式是πr 2，学生是理解不了的。

因此，教师仍可大胆使用教材中处理圆面积公式的方法，但千万不要信誓旦旦地说，这就是圆面积公式的推导证明。

二、一张长方形纸是不能卷成圆柱的——对教学小实验究竟如何进行科学改良的说明
人教版教材六年级下册“圆柱”单元例1（P18）中说：“圆柱是由3个面围成的。

圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。

”而教材第30页上的习题15是这样的（如图3）。

图3
也许是受教材的影响，有教师在“圆柱的侧面积”的教学中，考虑到动手性和可视性，设计了小实验：把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成什么形状？之后又将此小实验改为：把一张长方
形的纸横着或竖着卷起来，分别卷成最大的圆柱，观察圆柱和长方形的关系。

该教师以期让学生通过动手操作，感受图形在二维、三维空间的变化，了解长方形和圆柱的关系，培养学生的空间观念。

编撰一个数学习题（问题），要求之一是“习题的陈述要准确、严谨、无歧义”。

把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成什么形状？怎么卷呢？可卷的形状太多了，因此只能“想当然”地卷。

改过后的小实验，同样存在问题，一张长方形的纸，能卷成圆柱吗？显然卷成的不是圆柱。

该习题违反了习题编撰的另一要求：“习题中出现的概念、术语，必须是定义的。

”这种卷成的“圆柱”没有被定义。

这样就使教学走入了怪圈，一方面教师要培养学生的空间想象力，另一方面学生的空间想象
力遭到了扭曲。

洞悉教材习题的问题后，教师可将小实验改为：把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，使之成为一个圆柱的侧面，观察圆柱和长方形的关系。

（杭州师范大学教育学院310000）
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位，比如6根筷子，是把“1根”筷子看作“一”；3双筷子，是把“2根”筷子看作“一”；1根筷子是6根筷子的16
，是把“6根”筷子看作“一”，这里的“一”内涵丰富，它与意念单位的选择、使用、分解、组合、转化有关。

看“一”的眼光，指的是对“一”的选择和使用。

这种单位化的眼光对于建立数学课程内容之间的联系以及解决问题过程中方法的生成，都会起到重要的作用。

如对于整数乘法与分数乘法意义的衔接，其实就是看“一”的眼光的改变。

“3×2＝6”与“39×2=3×29=6
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”，用变化的眼光看单位，可以将整数和分数视为同样对象的不同表达，其本质意义是相同的。

看待单位眼光的改变，使得解决问题的方法呈现多样化，表面看起来不同的方法，背后具有同样的大想法，那就是单位化的认知能力，数学教学应让学生亲力亲为这样的认知过程，发展认知能力，实现数学的教育功能。

二、微演讲，大平台
本期的“本期话题”刊登了一组“微演讲”的文章，这是江苏省名师仲崇恒及其团队对于小学数学
“综合与实践”活动创新探索的系列研究。

仲老师在《微演讲：小学数学“综合与实践”活动的创新探索》一文中，阐述了微演讲是什么、为什么进行微演讲、如何进行微演讲，让我们对微演讲有了立体的感知；朱向明老师在《指向思维发展的小学生“数学微演讲”》一文中，论述了微演讲对发展学生思维的重要作用；夏新老师在《小学生“数学微演讲”内容体系的建构》一文中，展示了微演讲的内容，可以是数学故事、数学知识、数学生活与数学情趣等多方面；裔晶晶、仲崇恒老师在《小学生“数学微演讲”反哺课堂的案例及思考》一文中，通过在课前、课中、课后不同节点上使用数学微演讲，论证了微演讲为数学课堂教学带来的积极影响；最后，于玲老师在《“数学微演讲”助推教师专业成长》一文中，列举了微演讲的开发为教师带来的视角转变。

微演讲时间虽短，仅有两三分钟，但却迈出了综合与实践活动创新的一大步，它为儿童提供了展示自我的平台，为教师提供了钻研创新的平台，为
课程建设提供了融合发展的平台。

三、小学问，大作为
朱乐平老师说：教学小问是解决数学教学中小问题的操作方法，是解决小问题的操作说明书。

本期的“教学小问”刊登了以下内容：该如何帮助学生进行“凑十法”的建模？可以试试十格图加点子图。

怎么做能在“观察物体”学习中更好地发展空间观念？可以带领学生试试三个层次的转：我转，物不转；物转，我不转；物我，皆不转。

怎么做才能帮助学生更好地理解四边形概念的本质呢？首先让学生对小组画的四边形进行分类，寻找四边形的相同点；然后通过对四边形进行辨析，概括四边形特征；最后通过用四根小棒拼组四边形，深化对四边形概念本质的理解。

怎么做能理解“烙饼问题”中的最短时间？可引领学生理解“满锅”烙是省时的关键手段；体验“轮换”是优化的方法，把“满锅”和“轮换”搞清楚了，烙饼问题的优化思想便形成了。

怎么做能更好地把握分数应用题中的“量”和“率”？可以先引导学生在几张不同长度的纸条上找找
110和1
10米；然后在不同大小形状的纸片上找找34和3
4
米；最后讨论辨析在两根同样长的绳子上分别减去一根绳子的25和2
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米，谁剪掉的绳子长？
通过对分数“量”与“率”的三次比较，加深对分数意
义的理解。

如何让学生想到将圆等分成扇形来推导圆面积公式呢？先引导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程；再运用转化思想尝试将圆转化成已经学过的平面图形；最后通过对比发现只有扇形能将圆完全等分，得出将圆等分成扇形有利于圆面积公式的研究与推导。

“小学问”文章虽短小，但实操性很强，是一线教师拿来就可以使用的操作说明书，为数学教学的研究提供了一种新思路。

四、简素材，大能量
学习素材是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体。

学习素材可以是一道题、一幅图、一张纸、一个话题等，教师在设计教
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学时应充分挖掘素材的探究功能，以小见大，一材多用。

白雷老师在教学北师大版五年级上册《认识底和高》一课时，以梯形图为基本素材，以教学梯形的底和高为基础，通过梯形一个顶点的平移，沟通了梯形、平行四边形、三角形之间的关系，在图形的变化中凸显高的本质意义。

李国娟老师以残破的钟面为学习素材，通过猜测半残破钟面上分针的位置、全残破钟面上分针的位置，引领学生经历猜测、质疑、推理、有序思考等过程，体会事物相互依存、运动变化、矛盾转化等辩证思想。

残破的钟面，带给学生的思考是完整的；素材虽简，带给学生的探究空间是宽广的。

陈加仓、唐慧荣老师的课堂实录《无理数可以“画出来”》，通过“画正方形”这一有趣的素材，让小学生与无理数巧妙相遇，在动手操作中初步感悟无理数。

周洁、罗永军老师在《线段、直线和射线》一文中，提出了“运动的观点”，通过点动成线引入线段、直线和射线；通过动态延伸的意象和数学概念的抽象建立连接，让学生画一画射线和直线，在意象—抽象—具象的连接过程中理解无限，突出重点，突破难点。

孔忠伟老师在《突破·优化·感悟——“替身”让计算教学焕发光彩》一文中，提出了“替身”一词。

根据分数的基本性质，每一个分数可以找到无数个与之相等的分数，其中任意一个都可以成为其他分数的“替身”，在不同的计算中，这些“替身”纷纷出场，发挥作用。

孔老师梳理了人教版教材中有关“替身”的所有内容，给老师们带来了很多的启发与思考。

简洁的学习素材、简明的教学流程可以让我们的数学课堂变得轻盈而灵动；精心选择的素材所具有的趣味性、探究性让学生的学习更为生动而深刻。

素材虽简，作为可观。

五、细钻研，大成效
教学无小事，备课过程中教师研读教材与学生，思考怎样在教学内容与教学方式之间架起合适
的桥梁；教学过程中教师关注反馈与生成，发现学生的困难点与迷茫处，享受精彩之时带来的成功欢愉……
钟世文和刘贤虎两位老师都把研究的视角放在了“问题”上。

钟老师在《问题驱动：让学生思维“动”起来》一文中，阐述了问题驱动对于促进学生思维发展的重要作用，以及如何设计富有挑战性、核心性、衍生性的数学问题，从而真正让学生学懂、学活、学深。

刘老师则对“小学数学问题串”进行了深入研究，总结提炼在概念教学、计算教学、规则教学、解决问题等教学领域设计主题问题串的普遍性规律。

陈云、王颖两位老师认为思维可视化对于学生核心素养的养成具有重要意义。

当学生用自己喜欢的方式把思维过程表达出来时，这样的思维可视化能实现对数学信息的有效加工和传递，能提升学生之间的交流效度和对已有认知的修正，实现思维能力的提升。

赵银微老师以教材中的一道习题为例，透过现象看本质，从加深对速度意义的理解、分析问题方法的指导、解决问题策略的探究、巩固应用练习的递进设计等方面深入挖掘题目背后的价值，真正实现一题一研、题尽其用。

杨熠老师梳理了人教版教材中“你知道吗”的内容，通过补充、拓展、应用、探究等策略带领学生对这些内容进行深度阅读，提升了学生的阅读能力，培养了数学素养。

靳培英等老师对“两位数加一位数（不进位）”学习的路径进行了新的探索尝试，通过课堂观察和前后测等实证研究得出了研究结论：教师在教学过程中一定要使学生知其然且知其所以然，要关注算理的理解；设计层次递进的、具有内在逻辑顺序的学习任务序列，构建对算理进行多种表征并加以贯通的学习路径。

专家学者、教师们研究的切口虽很小，但意义重大。

他们为一线教育工作者提供了有理有据的教学路径和策略，在共享中促进教师的专业成长。

（浙江省教育科学研究院附属小学310012
）
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