湖北省枣阳市白水高级中学高二数学3月月考试题 理(无答案)

湖北省枣阳市白水高中2015年高二月考数学试题
高二数学（理）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：
1.已知集合22{|20},{|l g (1)}A x x x B x y o x =-≤==-,则A
B = （ ） A ．{|12}x x ≤< B ．{|12}x x <<
C ．{|12}x x <≤
D ．{|12}x x ≤≤
2.双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）
A ．332或2
B ．33
2或2 C ．3或2 D ．3或2 3.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( )
A .12
B .14
C .16
D .18
4．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是
（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） X|KC ．（－21，2
3，－1） D ．（2，－3，－22） 5．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（ ）
A ．0
B ．2π
C ．π
D ．32
π
8.到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 （ ）
（A ）3x –4y =0, 且x ＞0 （B ）4x –3y =0, 且0≤y ≤4
（C ）4y –3x =0,且0≤x ≤3 （D ）3y –4x =0,且y ＞0
9.过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点O 为坐标原点，则OA →·OB →的值是( )
A ．12
B ．－12
C ．3
D ．－3 10.不等式组124
x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：
1p ：任意(,),22x y D x y ∈+≥-，2p ：存在(,),22x y D x y ∈+≥,
3P ：任意(,),23x y D x y ∈+≤，4p ：存在(,),21x y D x y ∈+≤-.
其中真命题是（ ） A .2p ，3P B .1p ， 4p C .1p ，2p D .1p ，3P
11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，
则该
多面体的每条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A .
B .
C .6
D .4
12.我们把离心率为e =的双曲线()222210,0x y a b a b -=>>称为黄金双曲
线，如图，12,A A 是双曲线的实轴端点，12,B B 是虚轴的端点，12,F F 是焦点，过右焦点2F 且垂直于x 轴的直线交双曲线于,M N 两点，给出以下几个说法： ①双曲线2
2
1
x =是黄金双曲线；②若2b ac =（c 是双曲线的半焦距），则该双曲线是黄金双曲线；③若11290F B A ∠=，则该双曲线是黄金双曲线；④若90MON ∠=，则该双曲线是黄金双曲线.
其中所有正确的说法是（ ）
.A ①②④ .B ①②③ .C ②③④ .D ①②③④
二、填空题
13.已知θ∈(0, π2
), 方程x 2sin θ + y 2cos θ=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则θ的取值范围是 .
14．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为______________
15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2
AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 16.双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>和直线2y x =有交点，则它的离心率的取值范围是______________
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(12分)若二次函数2
() (,)f x ax bx c a b R =++∈满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =.
(1)求()f x 的解析式；
(2)若在区间[1,1]--上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.
18. (12分)已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，
求抛物线的方程。

19．(12分)已知等差数列}{n a 满足：21=a ，且1a 、2a 、5a 成等比数列.
（1）求数列}{n a 的通项公式.
（2）记n S 为数列}{n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得?80060+>n S n 若存在，求n 的最小值；若不存
在，说明理由.
21. (12分)已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>F 是椭圆的焦点，直线AF
，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.
22.(本小题满分10分）．
已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求 ABC的面积.。