高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件

④两个平面分别经过两条平行直线,则
这两个平面平行.
(×)
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知
平面平行的平面.
(×)
练习：已知两个全等的矩形ABCD和 ABEF相交于AB， P，Q，R分别是AE，BD，AB的中点。
求证：平面PQR∥平面BCE。
D
C Q
A F
R
B
P
E
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
例1.如图,在长方体 ABCD A'B'C'D' 中, 求证: 平面C'DB // 平面AB'D' .
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
D' A'
C' B'
D A
C B
2.2.2 平面与平面平行的判定
回顾：两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
提问1:平面 内有一条直线与平面 平行， 则 和 平行吗？
提问2:平面 内有两条平行直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问3:平面 内有两条相交直线与平面
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a //, a // , （C）直线 a ，直线 b ，且a // ,b // （D） 内的任何一条直线都与 平行
线线平行
线面平行
面面平行
变式1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，其中P,Q, R,分别 为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR//平面CB1D1.
P R Q
变式2
1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是 棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平 面EFDB.
平行，则 和 平行吗？
提问4:如何去判定两平面是否平行？
两个平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面平行.
符号语言：
若a , b , a b P,且a//, b//,
则 // .
定Байду номын сангаас体现的转化思想：
Pa
b
线面平行 面面平行
相交线
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的 举例说明：
2.证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。
巩固练习:
1.选择题： (1).平面M // 平面N，直线a M，直线b N， 下面四种情形(：1)a // b，(2)a b，(3)a与b异面，
(4)a与b相交,其中可能出现的情形有( C )
(A). 1 种 (B). 2种 (C). 3种 (D). 4种
D1
F
N
C1
A1
M
B1 E
D A
C B
例2、如图：已知点P为△ABC所在平面外任
一点，点D，E，F分别在线段PA，PB，PC上，
并且 PD PE PF 。
PA PB PC
求证：平面DEF//平面ABC。
P
D A
F E
C
B
反思~领会：
1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.
基本思路: 线线平行 线面平行 面面平行
（2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的
个数为（C ）
(A). 0 (B). 1 (C). 0 或 1 (D). 1 或 2
2:判断下列命题是否正确,并说明理由.
① 若平面α内的两条直线分别与平面β平
行,则α与β平行.
(×)
②若平面α内的无数条直线分别与平面β
平行,则α与β平行.
(×)
③平行于同一直线的两个平面平行. (×)