辽宁省盘锦市第二高级中学2013届高三第一次阶段考试(数学理)

2012,10，16
考试时间：120分钟满分150分
第Ⅰ卷（选择题共60分)
一、选择题（共12个，每个5分,共60分）
1．集合A＝{－1,0，4｝，集合B＝｛x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集
为U，则图中阴影部分表示的集合是（)
A．{4｝B．{4,－1}
C．｛4,5} D．{－1,0｝
2．已知函数f(x)＝log a错误!(a>0，且a≠1）在其定义域上是奇函数，则m＝( )
A．1 B．－1
C。

错误!D．－错误!
3．已知函数f（x）＝a x＋log a x（a〉0且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a的值为( ）
A。

错误!B。

错误!C．2 D．4 4．设2a＝5b＝m，且错误!＋错误!＝2,则m＝（)
A。

错误!B．10
C ．20
D ．100
5．曲线3y=x 在点（2，8）处的切线方程为
A ．612y x =-
B ．1216y x =-
C ．810y x =-
D ．232y x =-
6． 函数y ＝()f x 的图象如左下图所示，则导函数'()y f x =的图象可能是（ ）
7．函数y ＝tan 错误!的单调增区间是( )
A 。

错误!，k ∈Z
B 。

错误!，k ∈Z
C 。

错误!,k ∈Z
D 。

错误!，k ∈Z
8.将函数y ＝sin ωx （ω〉0）的图象向左平移错误!个单位,平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数
解析式为( )
A ．y ＝sin (x ＋错误!）
B ．y
＝sin (x －错误!） C ．y ＝sin （2x ＋错误!） D ．y ＝sin （2x －错误!）
9．函数y ＝sin 错误!＋cos 错误!的最小正周期和最大值分别为（ ）
A ．π，1
B ．π，错误!
C ．2π，1
D ．2π，错误!
10、在ABC ∆中，已知A C B sin sin cos 2=，则ABC ∆一定为
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．正三角形
11．直线32+=x y 与抛物线2
x y =所围成的图形面积是（ ） A. 9 B.38/3 C ．16/3 D ．32/3
12.
"3)(""2"2有两个零点函数是＝x mx x f m ++-=的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分）
二、填空题(共4个，每个5分，共20分)
13．已知命题p ：“∃x ∈R ＋，x >错误!”，命题p 的否定为命题q ,则
q 是“________________”；q 的真假为________．（填“真”或
“假”）
14．已知函数f （x )＝错误!
若f （x ）在（－∞,＋∞）上单调递增,则实数a 的取值范围为________．
15． 若1(23)2
k
x dx -=⎰0
则k 的值为 16．函数f （x ）＝3sin 错误!的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①图象C 关于直线x ＝错误!对称; ②图象C 关于点错误!对称；
③函数f (x ）在区间错误!内是增函数；
④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π
3个单位长度可以得到图象C 。

三、解答题（17题10分,其余5道题每个12分，共70分） 17．(满分10分）已知集合S ＝错误!，P ＝{x |a ＋1<x 〈2a ＋15｝．
（1)求集合S ；
(2)若S ⊆P ,求实数a 的取值范围．
18．（满分12分）已知函数)(x f ＝3
223123x x x +-+
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ)求)(x f 在[－3,3］上的最大值和最
小值。

19．(满分12分) 设函数2
3
cos sin cos 3)(2-
+=
x x x x f ． (1）求函数)(x f 的最小正周期T ，并求出函数)(x f 的单调递增区间； （2）求在[0,3)π内使()f x 取到最大值的所有x 的和。

20．(满分12分)已知函数f （x )＝错误!.
(1)求f (x ）的定义域；
(2)设α是第四象限的角,且tan α＝－4
3
,求f （α)的值．
21．（满分12分） 在ABC ∆中，A 、B 、C 是三角形的三内角，c b a ,,是三内角对应的三边,已知.2
2
2
bc a c b =-+
（I ）求角A 的大小； （II ）若,sin sin sin
222
C B A =+求角B 的大小。

22．(满分12分）设
f(x )=522
2
3
+--x x x
(1）求函数f(x ）的极值；
（2)当x ∈[－1，2］时,f(x )〈m 恒成立,求实数m 的取值范围。

19.［
解析］ 解：（1）
()sin(2)3
f x x π
=+
……………………………………2分
故T π=,……………………………………………………4分 单调递增区间为：5[,]()1212
k k k Z π
πππ-
+∈ …………6分
（2)()1f x = 即sin(2)13
x π+=，则223
2
x k π
π
π+=+
故,44422
2222R
c R b R a =+
即：为直角的直角三角形是以故C ABC c b a
∠∆=+,222
…………10分
又.6
,3π
π=∴=B A …………12分。