第6章剪切与挤压.ppt

应 力 在 剪 切 面 上 是 均 匀 分 布 的 ， 如 图 6--3(e) 所 示 。 由 此 得 切 应 力 的计算公式为
式中，FQ为剪切面上的剪力;A为剪切面面积为保证联接件工作 时安全可靠，要求切应力不超过材料的许用切应力由此得剪切的强度 条件为
式中，[ ]为材料的许用切应力常用材料的许用切应力可从有
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6.2剪切与挤压实用计算
所以，考虑板的拉伸强度的许可载荷为 综合考虑以上三个方面，铆钉接头的许可载荷为
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6.3剪切胡克定律、切应力互等定律
在构件受剪部件中的某点K取一微小的正六面体—单元体，如图 6--9(a)所示，将它放大，如图6--9(b)所示在与剪力相应的切应力作 用下，单元体的右面相对于左面发生相对错动，使原来的直角改变了
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6.1剪切与挤压概念
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面剪切面 上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示图6--3(d)，其大小可用截 面法通过列平衡方程求出构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如 图6--3中的铆钉构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中 螺栓所受的剪切(图6--4)即是双剪的实例
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6.2剪切与挤压实用计算
例6.3图6--8(a)所示为铆接接头，板厚t=2 mm，板宽b=15 mm，
铆钉直径d=4 mm，许用切应力[ ]=100 MPa，许用挤压应力[ ]
=30jy0 MPa，板的许用拉应力[ ]=300MPa试计算相关的许可载荷
解:(1)考虑铆钉的剪切强度由于剪切面上的FQ=F剪切面积A= d2/4，根据公式(6.2)得
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6.2剪切与挤压实用计算
面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图6--6所示， Ajy=dl。 为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足 工作挤压应力不超过许用挤压应力的条件即挤压的强度条件为
式中，[ jy]是材料的许用挤压应力，它可根据试验来确定工程
中常用材料的许用挤压应力，可从有关手册中查得 例 6.1 两 块 钢 板 用 螺 栓 联 接 ( 图 6--1) ， 已 知 螺 栓 杆 部 直 径 d=16
kN·m,键的许用切应力[ ]=60 MPa,许用挤压应jy 力[ ]=100 MPa试
校核键的强度 解:(1)画受力图，计算键上的作用力F
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6.2剪切与挤压实用计算
由
得，
(2)校核剪切强度因为剪力FQ=F，剪切面积A=bl，所以
(3)校核挤压强度因为挤压力Fjy=F，挤压面积Ajy=lh/2，所以 因键同时满足剪切和挤压强度条件，所以能安全工作
mm，许用切应力[ ]=60 MPa求螺栓的许可载荷
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6.2剪切与挤压实用计算
解：根据公式(6.2)，可得
由于F=FQ，故螺栓所能承受的许可载荷F 12 kN
例 6.2 图 6--7(a) 为 齿 轮 用 平键 与 轴 联 接已 知 : 轴 的直 径 d=70 mm ,键的尺寸为bxhxl=20 mmx12 mmx100 mm，传递的转矩M=2
，其数值可由实验测得一般钢材的G约为80 GPa，铸铁的约为45 GPa
由于所研究的受剪构件是平衡的，因而从受剪构件中取出的K点
(即单元体)也应该是平衡的根据剪切概念 可以知道，单元体右侧面和
左侧面上的切应力是相等的，因而都用 来表示这两个面上的切应力 的合力形成了一个力偶，故上下两侧面上必定存在方向相反的一切应
力 ' 存在图6--9(b)并形成又一力偶，使正六面体维持平衡由 M 0得
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定:使单元体产生 顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负则式(6.6)应改写为
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6.3剪切胡克定律、切应力互等定律
式(6.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同时 成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面的满足剪切强度的许可载荷为
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6.2剪切与挤压实用计算
(2) 考 虑 挤 压 强 度 由 于 铆 钉 与 孔 壁 的 挤 压 力 为 Fjy=F ， 则 由 公 式 (6.4)得
所以，考虑挤压强度的许可载荷为 (3)考虑板的抗拉强度由于板的轴力FN=F，因而最大拉应力发生 在板的圆孔处截面上根据拉伸强度条件得
在上述单元体的上下左右四个侧面上，只有切应力而无正应力， 这种情况称为纯剪切应当注意，对于本章中的铆钉、键、销等连接件， 其剪切面上的变形比较复杂，除剪切变形外还伴随着其他形式的变形， 因此这些联接件实际上不可能发生纯剪切。
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小结
(1)当构件受到等值、反向、作用线不重合但相距很近的二力作用 时，构件上二力之间会发生剪切变形机械工程中的连接件，往往同时 受到剪切和挤压作用，挤压与压缩不同，它只是局部产生不均匀的压 缩变形
力 与切应变 成正比，即 G(G为一切变模量)
(5)切应力互等定理:单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面的交线，
即 '
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一个微小角度 ，这 就是切应变
应变 实 成验正表比明(:图当6切--应10力)这不就超是过材材料料的的剪比切例胡极克限定律b 时，切应力:与切
式中，比例常数G称为材料的切变模量与材料有关，是表示材料 抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单位相同，常用GPa
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6.3剪切胡克定律、切应力互等定律
形使构件损坏构件局部受压的接触面称为挤压面挤压面上的压力称 为挤压力用Fjy表示必须注意，挤压与压缩是截然不同的两个概念， 前者是产生在两个物体的表面，而后者则是产生于一个物体上
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6.2剪切与挤压实用计算
6.2.1剪切实用计算
由于联接件发生剪切而使剪切面上产生了切应力 ，切应力在
剪切面上的分布情况一般比较复杂，工程中为便于计算，通常认为切
(2)工程实际中采用实用计算的方法来建立剪切和挤压的强度条件， 它们分别是
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小结
(3)进行剪切和挤压强度计算的关键是正确地判断剪切面和挤压面 并计算出它们的面积受剪构件除受剪切破坏外，还可能受挤压而破坏， 这类构件往往要同时进行两种强度计算
(4)剪切胡克定律是:当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应
第6章剪切与挤压
• 6.1剪切与挤压概念 • 6.2剪切与挤压实用计算 • 6.3剪切胡克定律、切应力互等定律 • 小结
6.1剪切与挤压概念
6.1.1剪切的概念
剪切变形是工程实际中常见的一种基本变形，螺栓联接(图6-1)、键联接(图6--2),铆钉联接(图6--3)等，都是剪切变形的工程实 例
下面以铆钉联接图6--3(a)为例进行分析。钢板受外力F作用后 又将力传递到铆钉上，而使铆钉的右上侧面和左下侧面受力图6--3(b) 这时，铆钉的上、下两半部分将沿着m-n截面发生相对错动图6--3(c) 当外力足够大时，将会使铆钉剪断由铆钉受剪的实例分析可以看出剪 切变形的受力特点是:作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、 方向相反、作用线平行且相距很近其变形特点是:介于两作用力之间 的截面，发生相对错动这种变形称为剪切变形
6.1.2挤压的概念
构件在受剪切时，伴随着挤压现象当两物体接触而传递力时， 接触面上也受到较大的压力作用，从而产生局部压缩变形，这种现象 称为挤压图6--5为螺栓联接的挤压情况，图6--5(b)为螺栓与孔壁的 挤压情况当挤压力过大时，相互接触面处将产生局部显著的塑性变
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6.1剪切与挤压概念
关手册中查得
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6.2剪切与挤压实用计算
6.2.2挤压实用计算
在挤压面上，由挤压力引起的应力叫做挤压应力，以 jy 表示挤
压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程上同样是采用 “实用计算”，认为挤压应力在挤压面上是均匀分布的，故挤压应力 为
式中，Fjy挤压面上的挤压力;Ajy为挤压面面积。 当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积;当为圆柱