新泸教版数学八年级上册同步练习：13.1 第3课时 三角形中几条重要线段

第3课时 三角形中几条重要线段
知识要点基础练
知识点1 三角形的角平分线
1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,交点一定在( A )
A .三角形的内部
B .三角形的一边上
C .三角形的外部
D .三角形的某个顶点上
2.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C 的度数是 80° .
知识点2 三角形的中线
3.如图,在△ABC 中,D ,E 分别为BC ,AD 的中点,且S △ABC =4,则S 阴影( B )
A.2
B.1
C.
D.
4.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,已知AB=7 cm,AC=5 cm,则△ABD 和△ACD 的周长差为 2 cm .
【变式拓展】在△ABC 中,AC=5 cm,AD 是△ABC 的中线,把△ABC 的周长分成两部分.若其差为3 cm,则AB= 2 cm 或8 cm .
知识点3 三角形的高
5.若H 是△ABC 三条高AD ,BE ,CF 的交点,则△BCH 中BC 边上的高是 DH ,△ABH 中BH 边上的高是 AE .
知识点4 定义
6.下列语句中属于定义的是( D )
A .两点确定一条直线
B .连接三角形的顶点和对边中点的线段
C .两直线平行,内错角相等
D .三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
综合能力提升练
7.如图,BD=DE=EF=FC ,那么图中△ACE 的中线是( C )
A.AD
B.AE
C.AF
D.以上都是
8.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( A)
A.DE是△ABC的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.DE是△BCD的中线
9.如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分别是D,C,F,下列说法中错误的是( B)
A.△ABC中,AD是BC边上的高
B.△ABC中,GC是BC边上的高
C.△GBC中,GC是BC边上的高
D.△GBC中,CF是BG边上的高
10.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E.F为
AB上的一点,CF⊥AD于点H.下列判断正确的是( C)
A.AD是△ABE的角平分线
B.BE是△ABD中AD边上的中线
C.CH为△ACD中AD边上的高
D.AH为△ABC的角平分线
11.( 2019·合肥50中期中)如图,AD,AE是△ABC的角平分线和高线,∠B=50°,∠C=70°,则∠EAD=10°.
12.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点B的坐标是( 1,-4 ),过点B 作AC边上的高线,则垂足D的坐标是( 1,0 ).
13.如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么三角形
A1B1C1的面积是7.
14.如图1,在△ABC中,OB,OC是∠ABC,∠ACB的平分线;
( 1 )填写下面的表格.
( 2 )试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;
( 3 )如图2,△ABC的高BE,CD交于点O,试说明图中∠A与∠BOD的关系.
解:( 2 )猜想:∠BOC=90°+∠A.
理由:因为在△ABC中,OB,OC是∠ABC,∠ACB的平分线,
所以∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB.
因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
所以∠OBC+∠OCB=( ∠ABC+∠ACB)=( 180°-∠A)=90°-∠A,所以∠
BOC=180°-( ∠OBC+∠OCB)=180°--=90°+∠A.
( 3 )因为△ABC的高BE,CD交于点O,
所以∠BDC=∠BEA=90°,
所以∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,
所以∠A=∠BOD.
15.( 教材P74习题T6变式)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,∠B=70°,∠C=45°,DE是△ABD的高,求∠ADE的度数.
解:因为∠B=70°,∠C=45°,所以∠BAC=65°.
因为AD是△ABC的角平分线,所以∠BAD=∠BAC=32.5°.
又因为DE是△ABD的高,所以∠AED=90°,
所以∠ADE=180°-90°-32.5°=57.5°.
16.( 2019·合肥包河区期中)等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分,求此三角形的腰长.
解:设这个等腰三角形的腰长为a,底边长为b.
( 1 )当时,解得
此时等腰三角形的三边长为4,4,13,由于4+4<13,所以此三角形不存在.
( 2 )当时,解得
此时等腰三角形的三边长为10,10,1,所以此三角形的腰长为10.
拓展探究突破练
17.【操作示例】
如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC.
【实践探究】
( 1 )在图2中,E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S长方形ABCD之间满足的关系式为S阴=S长方形ABCD;
( 2 )在图3中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为S阴=S平行四边形ABCD;
( 3 )在图4中,E,F分别为任意四边形ABCD的边AD,BC的中点,则
S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为S阴=S四边形ABCD;
( 4 )在图5中,E,G,F,H分别为任意四边形ABCD的边
AD,AB,BC,CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,则图中四个小三角形的面积之和S1+S2+S3+S4=20平方米.。