高中数学 第二章 平面向量 2.3.3 平面向量的坐标运算

2.3.3 平面向量的坐标运算
一、说教材
1、教学目的和作用
本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。

此外，对立体几何的学习也有着深远的意义。

2、教学目标
⑴知识与能力：会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；
⑵过程与方法：体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。

⑶情感态度、价值观：通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性。

3、教学重点、难点及依据
重点：平面向量的坐标运算。

难点：对平面向量坐标表示的理解。

4、课时安排和教具准备
我打算用一个课时的时间来讲授这一节内容，使用的教具是直尺、多媒体。

二、说学情
在教学过程中注重因材施教，只有了解了学生的现实状况才能够进行针对性的教学，这样才能取得相应的教学效果。

培养学生的抽象思维能力，所以在教学过程中应该循序渐进，加深他们对基础知识的理解，并加强课堂巩固训练。

三、说教法和依据
教学时我打算采用老师引导式方法，使用导学案教学，充分发挥以学生为学习的主体，他们对课程的兴趣和积极性对于他们的学习过程有着极为重要的作用， 课堂上可以采用小组讨论的和学生发言的方式，调动学生参与的积极性，因为学生是学习的主体，所以要注重学生主体性的发挥。

四、说教学过程
一、自主学习
（一）知识链接：
知识回顾：
(1)向量→→j ,i 是同一平面内两个相互垂直的单位向量，且方向分别与x 轴y 轴方向相同，
a r 为这个平面内任一向量，则向量a r 可用→→j ,i 表示为 。

也可用坐标表示
为 。

如：j 4i 5a ρρρ+= = 。

j i b ρρ32-=→= 。

=-→→b a →a 3= （二）自主探究：（预习教材P96—P98）
探究：平面向量的坐标运算
问题1：已知()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，λ为一实数，
你能用单位向量→→j ,i 来表示a b +r r ，a b -r r ，=+→→b a
a λr
吗？
+v v a b =___________; -v v a b =_____________; λv a =_____________
问题2：已知()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，你能用坐标来表示a b +r r ，a b -r r ，a λr 的坐标吗？ +v v a b =_________________ _。

-v v a b =__________________。

λv a =____________________ 这就是说，两个向量和（差）的坐标等于
______________________________________。

实数与向量的积的坐标等于______________________________________。

问题3：如图，已知()11,A x y ，()22,B x y ，则怎样用坐标表
示向量u u v AB 呢？
则u u v AB =_________=_____________
即一个向量的坐标等于此向量的有向线段
的_______________________________________。

问题4：如图（问题3）
(1)向量的坐标为 ()2121,x x y y -- 是不是只表示u u v AB 这一条向量呢？若不是,说明理由?
(2)你能在上图中标出坐标为()2121,x x y y --的p 点吗？
(3)标出p 点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？
二、例题解析
例4 已知a =(2，1)，b =(-3，4)，求a +b ，a -b ，3a +4b 的坐标.
例5已知如图平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是（-2,1）、（）、（3,4），试求顶点D 的坐标.
三、达标检测（A 、B 组）
A 组： 1.已知向量b a ρρ，的坐标，求b a ρρ+，b a ρρ-的坐标。

(1) ) 2 , (5b 4) , (-2a ==ρρ， (2) 3)- , (-2b 3) , (2a ==ρρ， 2.已知A,
B 两点坐标，求A B B A ρρ,的坐标。

（1）A(3，5) , B(6，9)
(2) A(-3,4) , B(6，3)
3.已知),5,3(),2,1(---=B B A 点ρ求点A 的坐标。

4.已知向量)43,3(2--+=→x x x a 与→
AB 相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则=x . B 组： y D C
x B A
1. 已知()3,1a =-r ，()1,2b =-r ，则32a b --r r 等于（ ）
A.()7,1
B.()7,1--
C.()7 1-，
D.()7,1- 2. 已知(),AB x y =u u u r ，点B 的坐标为()2,1-，则OA u u u r 的坐标为（ ） A.()2,1x y -+ B.()2,1x y +- C.()2 1x y ---， D.()2,1x y ++ 3.已知向量），（点，，2-1-),13(),34(A D A B A --==σρ
（1）求线段BD 的中点M 的坐标
（2）求B D ρ的坐标。

【课堂小结】谈谈本节课你收获了什么？
【作业布置】教材P100练习1,2,3
五、说板书设计
（一）平面坐标的坐标表示 （二）平面向量的坐标运算 ①向量的和 ②向量的差 ③实数与向量的积
六、说教学反思
课程结束后我会对本节课的教学过程进行回顾，将原先的预测和实际效果进行比对，找出有出路的地方，并找出原因。

分别对教学过程的成功点和失误点进行归纳，对于成功点要继续保持，对于失误点要采取相应措施进行改正，争取下次做的更好。