【精品】高中数学必修4第一章 精品优选公开课件

x-4
)的图象
(横坐标不变)
练习7. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数
y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
想一想?
问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到

y=sin(2x+ 3
)的图象?
方法有两种：
①先平移变换再周期变换
在平移变换过程中，函数y＝sin x ，x∈R到y＝
sin(x+φ )， x∈R，x变成了 (x+φ ) ；再在周
期变换过程中，函数y＝sin(x+φ ) ，x∈R到y＝
sin(ω x+φ )， x∈R，x变成了 ω x .
例3.画出 Y=sin(x+π ) 和 Y=sin(x- π ) 的简图(用图象变换法).
3
4
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象
向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而
得到.(简记为:左加右减)
注:φ 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改 变图象的形状.φ 叫做初相.
第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
刚才的变换可简记为:
Y=sinx的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变)
y=sin2x的图象
Y=sinx的图象
各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)
y=sin
1 2
x的图象
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω 倍(纵坐标不变)而得到.
1 2
x
-
4
)的图象?
解:
向右平移π /4个单位长度
第1步: y=sinx 的图象
y=sin(x - )的图象
4
各点的横坐标伸长到原来的2倍
第2步: y=sin(x - )的图象
4
(纵坐标不变)
y=sin(
1 2
x -
4
)的图象
第3步: y=sin(12
x -
4
)的图各象点的纵坐标伸长到原来的y=3倍3sin(12
y
2
y＝sinx
1
o

3
2
x
-1
2
2-2Leabharlann 例1.作出y=2sinx和y＝ 1sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在
[0,2π]内的图象进行比较 2
想一想?
x 023 2 2
sx in 010 1 0
如何由
y=sinx 的图象 变换得 到?
2 sin x
0 2 0 2 0
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
例[0,22.π画]内出的y＝图s象in比2x较，。y＝sin12
x在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在 2
解：先作函数y＝sin2x在[0,2π]内的图象。其周期T＝__ω____＝__π______
x 0
4
y
Y=sin(x+π ) Y=sinx Y=sin(x- π )
1
3
4
o
3
2
x
342
2
-1
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0) 或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
注:φ 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的 形状.φ 叫做初相.
3 42 4
2 x 0 2
3 2
2
sin 2 x 0
y
1
1 0 1
0
Y＝sin2x Y＝sin12 x
Y=sinx
想一想?
－π
o
3 2
3π
-1 2
2
4 x
例[0,22.π画]内出的y＝图s象in比2x较，。y＝sin12 x在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在
(横坐标不变)
y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2y倍＝ y (横坐标不变) y=2sinx
1 2
sinx的图象
2
y＝sinx
1
y＝
1 2
sinx
o

3
2
x
-1
2
2
-2
例1.作y=2sinx, y＝ 1 sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]
内的图象进行比较 2
②先周期变换再平移变换
在周期变换过程中，函数y＝sin x ，x∈R到y＝
sinω x， x∈R，x变成了ω x ；再在平移变换过
程中，函数y＝sinω x，x∈R到y＝sin(ω x+φ )，
x∈R ， 因
sin[ω (
x


)]为,把xy变换＝成了si(n(ωx x+φ
) ).
＝
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
图解. :
x




7
5
2 x
6 123 126
0
32
3
2
2
3sin(2x+π/3) 0 3 0 -3
0
y 3
2
1

oπ

3
2
x
3 6 12
2
2
-1
-2
-3
用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平移后伸缩):
第1步:y=sinx的图象 向左平移π /3个单位长度 y=sin(x+π/3)的图象 第2步:y=sin(x+π/3)的图象横坐标(纵缩坐短标到不原变来)的1/2倍y=sin(2x+ π/3)的图象
巩固练习4函: .把数函_Y_数_=_ys_=in_si_(nx_x-_π1_的2_)_图__象的向图右象平. 移π12个单位长度,得到


5.函数 Y=sin(x+ 5 ) 的初相是___5 __,它的图象是由

y=sinx的图象左____平移__5___个单位长度而得到.
例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简
刚才的变换可简记为:
Y=sinx的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变)
y=sin2x的图象
Y=sinx的图象
各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)
y=sin
1 2
x的图象
y
Y＝sin2x Y＝sin12 x
1
Y=sinx
－π
o
3 2
3π
-1 2
2
4 x
例[0,22.π画]内出的y＝图s象in比2x较，。y＝sin12 x在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在
刚才的变换可简记为: y＝sinx的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝2sinx的图象
(横坐标不变)
y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2y倍＝
(横坐标不变)
1 2
sinx的图象
结论: y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝sinx 的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时) 或 缩短 (0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.
函数y=Asin(ω x+φ ) 的图象
复习引入：
在前面我们曾学习过正弦函数y=sinx的图象，我们是 用“描点法”借助三角函数线作出它的图象。我们知道， y=sinx在[0,2π]内的图象上起关键作用的点有五个。
（想一想：哪五个点？）
y
2
y＝sinx
1
o

3
2
x
-1
2
2
-2
在许多物理和工程技术中，经常会遇到形如 y=Asin(ωx+φ)的函数解析式，那么它的图象有什么特征？ 它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
1 sx in 0 1 0 1 0
2y 2
2
2
yy＝=2ssininxx
1
y＝
1 2
sinx
oπ
3
2
x
6 -1
2
2
-2
例1.作出y=2sinx, y＝ 1 sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx的在
[0,2π]内图象进行比较 2
刚才的变换可简记为:
y＝sinx的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝2sinx的图象
第3步y: =sin(2x+ π/3)的y图象纵坐(横标坐伸标长不到变原)来的3倍y=3sin(2x+ π/3)的图象 3 y=3sin(2x+ π/3) 2
y=sin(x+π/3) 1
y=sinx

o

3
2
x
36
2
2
-1
-2
y=sin(2x+ π /3)
-3
课堂练习:
6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
注: ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩).
例3.画出 Y=sin(x+π ) 和 Y=sin(x- π ) 的简图(用图象变换法).
3
4
Y=sinx的图象 向左平移π/3个单位长度 Y=sin(x+π ) 的图象 3
Y=sinx的图象 向右平移π/4个单位长度 Y=sin(x- π ) 的图象