浙江省杭州市2020-2021学年七年级上学期数学期末模拟试卷

浙江省杭州市2020-2021学年七年级上学期数学期末模拟试卷
适用浙教版
考试时间：90分钟满分：100分
第Ⅰ卷客观题
一、单选题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1. ( 3分) 中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为（）
A. 4.4×107
B. 4.4×108
C. 4.4×109
D. 0.44×1010
2. ( 3分) 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 线段的定义
D. 圆弧的定义
3. ( 3分) 下列各式中运算正确的是（）
A. B. C. D.
4. ( 3分) 已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（）
A. a＜b
B. a＜0
C. |a|＞|b|
D. b＜0＜a
5. ( 3分) 方程移项正确的是（）
A. B. C. D.
6. ( 3分) 如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误
．．的是（）
A. BC=AB-CD
B. BC= (AD-CD)
C. BC= AD-CD
D. BC=AC-BD
7. ( 3分) 小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）
A. 3和3.5之间
B. 3.5和4之间
C. 4和4.5之间
D. 4.5和5之间
（第7题）（第10题）
8. ( 3分) 下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
9. ( 3分) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用张白铁皮制盒身，可列出方程（）
A. B.
C. D.
10. ( 3分) 如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当
∠APQ=∠AQP时,P,Q运动的时间为( )
A. 3秒
B. 4秒
C. 4.5秒
D. 5秒
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
11. ( 4分) 单项式的系数是________．
12. ( 4分) 若是方程的根，则a=________．
13. ( 4分) 如图，垂足为O，经过点O．则的度数是________．
14. ( 4分) 有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c=________．
15. ( 4分) 若x,y为实数，且则xy的立方根为________。

16. ( 4分) 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是________.
第Ⅱ卷主观题
阅卷人
得分
三、综合题（本大题共7题；共52分）
17. ( 6分) 计算：
（1）
（2）．
18. ( 8分) 根据下列语句，画出图形.
如图，已知平面内有四个点、、、，共中任意三点都不在同一直线上.
①画直线；
②连接、，相交于点；
③画射线、，交于点；
④过点作所在直线的垂线段，垂足为点
19. ( 6分) 解方程：
（1）；
（2）
20. ( 6分) 计算：
（1）
（2）
21. ( 8分) 如图，直线相交于点平分平分
（1）若，判断与的位置关系，并进行证明．
（2）若求的度数．
22. ( 8分) 对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果.
（1）设，则________（用含的代数式表示）；
（2）根据，得到，所以的值为________；
（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：
已知，求代数式的值.
23. ( 10分) 如图所示，在数轴上点，，表示的数分别为，0，6．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
（1）________，________，________；
（2）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点
分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
①设运动时间为，请用含有的算式分别表示出，，；
②在①的条件下，请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解答】解：44亿=4400000000，
∴将44亿用科学记数法表示应为4.4×109．
故答案为：C．
2.【答案】A
【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是:两点之间线段最短．
故答案为：A．
3.【答案】D
【解答】解：A、，不符合题意；
B 、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C 、，不符合题意；
D 、，符合题意．
故答案为：D．
4.【答案】D
【解答】解：观察图形，可知：a＜0＜b，|a|＞|b|．
故答案为：D．
5.【答案】C
【解答】2x-5=3x，
移项得：2x-3x=5．
故答案为：C．
6.【答案】B
【解答】解：∵B是线段AD的中点，
∴AB=BD= AD，
A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；
B、BC=BD-CD= AD-CD，故本选项错误；
C、BC=BD-CD= AD-CD，故本选项正确；
D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确.
故答案为：B.
7.【答案】B
【解答】解：在Rt△AOB中，∠BAO=90°，OA=2，AB=3，
∴OB= ,
∵, ,
∴,
故答案为：B．
8.【答案】A
【解答】A、，此项符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故答案为：A．
9.【答案】D
【解答】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的张数是（108−x），根据题意得：
，
故答案为：D.
10.【答案】B
【解答】设运动的时间为x,
∵在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,
∴AP=20-3x,AQ=2x ，
当△APQ中∠APQ=∠AQP时,
AP=AQ，
∴ 20-3x=2x,
解得x=4．
故应选：B。

二、填空题
11.【答案】
【解答】根据单项式的系数（指单项式中的数字因数，包括单项式的符号及有分母的部分）可得
的系数是.
故答案是：.
12.【答案】-2
【解答】解：将代入方程得，解得.
故答案为：-2.
13.【答案】62º
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
14.【答案】－1或－9
【解答】解：（－1）×1×（－9）=9，（－1）×3×（－3）=9，则a+b+c=－1+1+（－9）=－9或a+b+c=－1+3+（－3）=－1.
15.【答案】-2
【解答】解：∵
∴x-2=0且y+4=0，
解之：x=2，y=-4
∴.
故答案为：-2.
16.【答案】﹣2，﹣1，0
【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；
③x＝0时，
[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0.
综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0.
故答案为：﹣2，﹣1，0.
三、综合题
17.【答案】（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
18.【答案】解：①画直线；
②连接、，相交于点；
③画射线、，交于点.
④过点作所在直线的垂线段，垂足为点.
19.【答案】（1）解：；
（2）解：
20.【答案】（1）原式
（2）原式
21.【答案】（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，，∴∠FOE＝∠AOE=61°，∠EOD＝∠EOB=29°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°，
∴OF⊥OD；
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
22.【答案】（1）3y+2020
（2）2023
（3）解：设，则
.
∵，
∴，解得：b=5.
∴.
【解答】（1）∵
∴，
故答案为：；（2）∵，
∴，
∵
∴
∴，
故答案为：2023；
23.【答案】（1）2；6；8
（2）①由题意可知：移动t秒后，点A所表示的数为（-2-t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），
因此，AB=2t-（-2-t）=3t+2，BC=（6+5t）-2t=3t+6，AC=6+5t-（-2-t）=6t+8；
②不变，
BC-AB=3t+6-（3t+2）=4，
答：BC-AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．
【解答】（1）由数轴可知：AB=|-2-0|=2，BC=|0-6|=6，AC=|-2-6|=8，
故答案为：2；6；8．
②根据BC、AB的长，计算BC-AB的值，得出结论．。