(2021年整理)北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)

北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)
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北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题（含答案）
（满分:100分时间：100分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列函数中，不是二次函数的是( )
A．y＝1－错误!x2 B．y＝2（x－1）2＋4 C．错误!（x－1）（x＋4) D．y＝(x－2）2－x2
答案：D
2．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为（）
A．（3，0） B．（0,3） C．(0，3） D．（3，0）
答案：B
3．把二次函数y＝－错误!x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h）2＋k的形式（）
A．y＝－错误!（x－2）2＋2 B．y＝错误!(x－2）2＋4
C．y＝－错误!（x＋2)2＋4 D．y＝
2
11
22
x
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＋3
答案：C
4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位，所得抛物线为( ）
A．y＝3(x－2）2－1 B．y＝3（x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1答案：C
5．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言,下列结论正确的是（)
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0,3） D．顶点坐标是(1，－2）
答案：D
6．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是（）
A．－8 B．8 C．±8 D．6
答案：B
6题图 8题图 9题图
7．点P1（﹣1，y1）,P2（3,y2）,P3（5，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，
y
2
，y3的大小关系是（）
A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2
答案：A
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时,下列说法正确的是( ）
A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6
C ．有最小值0、最大值6
D ．有最小值2、最大值6
答案：B
9．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ )
A ．a 〈0
B ．b 2
－4ac 〈0 C ．当－1〈x 〈3时，y 〉0 D ．－错误!＝1 答案:D
10．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2
＋8x ＋b 的图象可能是（ )
A B C D
答案:C
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）
11．若函数y ＝(m －3)2
213m m x ＋－是二次函数，则m ＝______。

答案：－5
12．抛物线y ＝2x 2
－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为________． 答案：4
13．如果抛物线y ＝（m +1）2x 2
+x +m 2
﹣1经过原点，那么m 的值等于 ． 答案:1
14．已知抛物线y ＝x 2
﹣6x +m 与x 轴仅有一个公共点，则m 的值为 ． 答案：9
15．二次函数的部分图象如图所示，则使y ＞0的x 的取值范围是 ． 答案：﹣1＜x ＜3
15题图 16提图 17题图 18题图
16．如图所示，已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (1，0），B （3,0）两点，与y 轴交于点C (0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．
答案：（2,－1)
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣23（x ﹣3）2
+k 经过坐标原点O ，与x 轴的
另一个交点为A ．过抛物线的顶点B 分别作BC ⊥x 轴于C 、BD ⊥y 轴于D ，则图中阴影部分图形的面积和为 ．
答案：18
18．如图,在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点,且AE＝AF，AB＝4,设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__________．
答案:y＝－错误!x2＋4x
三、解答题(本大题共5小题，共46分）
19．求经过A(1，4)，B(－2，1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．
解：∵对称轴为x＝－1，
∴设其解析式为y＝a(x＋1)2＋k（a≠0)．
∵抛物线过A(1，4)，B（－2，1)，
∴错误!解得错误!
∴y＝（x＋1）2＝x2＋2x＋1。

20．已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝错误!与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1,m）．
(1)求m，c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
解：(1)∵点A在函数y＝错误!的图象上，
∴m＝错误!＝－5。

∴点A坐标为（－1，－5)．
∵点A在二次函数图象上，
∴－1－2＋c＝－5，即c＝－2.
（2)∵二次函数的解析式为y＝－x2＋2x－2，
∴y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1.
∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－1)．
21．下图是一座拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
解：(1）抛物线的顶点坐标为（5,5），与y轴交点坐标是（0，1)，设抛物线的解析式是y＝a（x﹣5）2+5,
把(0,1）代入y＝a（x﹣5）2+5，得a＝﹣4
25
，
∴y＝﹣4
25
（x﹣5）2+5(0≤x≤10）；
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
∴4＝﹣4
25
（x﹣5）2+5，∴
4
25
（x﹣5)2＝1,
∴x1＝15
2
，x2＝
5
2
,
∴两景观灯间的距离为15
2
﹣
5
2
＝5（米）．
22．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时,宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（200﹣20)×（50﹣2)＝8640(元），
答：宾馆每天的利润为8640；
（2)设总利润为y元，则y＝（50﹣
180
10
x
)（x﹣20）
＝﹣
1
10
x2+70x+1360＝﹣1
10
(x﹣350）2+10890
故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．
23．如图,已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求线段AC的长度：
(2）若点P在抛物线上,点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB,垂足为Q．已知PQ＝，求点P 的坐标．
解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与y轴交于点B，且OA＝OB,
∴点B的坐标为（0,3），∴OB＝OA＝3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）,∴0＝﹣(﹣3)2+b×(﹣3）+3,解得，b＝﹣2,
∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+3）(x﹣1）,
∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，
∴点C的坐标为（1，0），∴AC＝1﹣(﹣3)＝4，
即线段AC的长是4;
(2）∵点A（﹣3，0），点B（3，0）,
∴直线AB的函数解析式为y＝x+3，
过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，
设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则点D的坐标为（m,m+3)，
∴PD＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∵PD∥y轴，∠ABO＝45°，
∴∠PDQ＝∠ABO＝45°,又∵PQ⊥AB，PQ＝2，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴PD＝
2
sin452
PQ
=
︒
＝2，∴﹣m2﹣3m＝2，解得,m1＝﹣1，m2＝﹣2，
当m＝﹣1时,﹣m2﹣2m+3＝4，
当m＝﹣2时，﹣m2﹣2m+3＝3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1,4）．
24．如图，在平面直角坐标系中,顶点为M的抛物线C1:y＝ax2+bx(a＜0)经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．
(1）求该抛物线的表达式；
（2）联结AM，求S△AOM；
(3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧)，如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．
解：（1）∵抛物线C 1：y ＝ax 2
+bx （a ＜0)经过点A 和x 轴上的点B ，AO ＝OB ＝2，∠AOB ＝120°, ∴点B (2，0），点A （﹣1，﹣
），
∴22
0223(1)(1)
a b a b ⎧=⨯+⨯⎪⎨=⨯-+⨯-⎪⎩，得3
3
23a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
, ∴该抛物线的解析式为y ＝2232333(1)3333
x x x -
+=--+; (2)连接MO ，AM ，AM 与y 轴交于点D ， ∵y ＝2232333
1)3333
x x x -
+=--+, ∴点M 的坐标为(1，
3
3
）， 设过点A （﹣13），M (1,
3
3
)的直线解析式为y ＝mx +n ， 33
3m n m n ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，得233
3
3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， ∴直线AM 的函数解析式为y 23x 3
当x ＝0时，y 3
∴点D 的坐标为（0，﹣
33），∴OD ＝33
， ∴S △AOM ＝S △AOD +S △MOD ＝
33
；
（3）①当△AOM ∽△FBM 时，
OM OA
BM BF
=
， ∵OA ＝2,点O (0，0）,点M (1，
3
3
),点B （2，0）， ∴OM ＝
23，BM 23
，∴OM ＝BM ，解得，BF ＝OA ＝2，∴点F 的坐标为（4，0), 设抛物线C 2的函数解析式为：y ＝23
1)x -+c ， ∵点F （4，0）在抛物线C 2上,∴c ＝33 ∴抛物线C 2的函数解析式为：y ＝23
1)33x -+； ②当△AOM ∽△MBF 时，
OM OA
BF BM
=
， ∵OA ＝2，点O (0，0），点M （13，点B (2，0）， ∴OM ＝
233，BM ＝233，∴BF ＝2
3
, ∴点F 的坐标为(8
3
，0）,
设抛物线C 2的函数解析式为：y ＝23
1)3
x -
-+d , ∵点F (8
3
，0）在抛物线C 2上，∴d ＝25327，
∴抛物线C 2的函数解析式为：y ＝231)3x -
-+327
．。