广东省惠州市惠台学校2022-2023学年八年级数学上学期期中综合测试题(含答案解析)

广东省惠州市惠台学校2022-2023学年八年级数学上学期期
中综合测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，10 3．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）
A．900°B．720°C．540°D．360°
∠是一个任意角，4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB
=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重在边OA，OB上分别取OM ON
∠的平分线．这种作法的道理是（）
合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB
A ．HL
B ．SSS
C ．SAS
D ．ASA
5．如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在河岸BF 上取两点C 、D ；使CD =BC ，再作DE ⊥BF ，垂足为D ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，测得ED =20米，因此AB 的长是（）
A ．10米
B ．20米
C ．30米
D ．40米
6．已知等腰三角形的一个内角为80︒，则顶角的度数是（）
A ．80︒
B ．20︒
C ．80︒或20︒
D ．50︒
7．如图MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中不能判定ABM CDN △△≌的是（）
A ．M N ∠=∠
B ．AB CD =
C ．AM CN
=D ．AM CN ∥8．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(
)A ．有一个内角是60°B ．有一个外角是120°C ．有两个角相等D ．腰与底边相等9．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △，那么下列说法错误的是（）
A ．EBD △是等腰三角形
B ．ABE CBD ∠=∠
C ．折叠后得到的图形是轴对称图形
D ．EBA △≌EDC
△10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，
下列结论：①CD ED =；②AC BE AB +=；③∠BDE ＝∠BAC ；④BE ＝DE ；⑤::BDE ACD S S BE AC = ，其中正确的个数为（）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题
11．点()3,2-关于x 轴的对称点的坐标是______．
12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________________．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_____边形．
14．如图，在ABC 中，10cm BC =，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，则AMN 的周长为_____cm ．
15．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=_____．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD =3，BC =10，则△BDC 的面积是_____．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为30°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是______．
三、解答题
18．如图，点D 、B 、C 在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．
19．如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别是C 、D ，AC BD =．求证：OA OB =．
20．如图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P ．（请保留作图痕迹）
21．如图，AB CD ，相交于点E 且互相平分，F 是BD 延长线上一点，
若=2FAC BAC ∠∠．
(1)求证：=AC DF AF ＋；
(2)连接EF ，EF 与AB 的位置关系是什么？请说明理由．
22．如图，ABE 和DCE △都是等边三角形，连接AC ，BD ．
(1)试猜想BD 与AC 的数量关系，并说明理由；
(2)你能求出BD 与AC 的夹角度数吗？如果能，请写出夹角度数并说明理由．
23．在平面直角坐标系中，B 点坐标为()x y ，，且x ，y 满足()2
+8+0x y x y --=．
(1)求B 点坐标．
(2)如图，点A 为y 轴正半轴上一点，过点B 作BC AB ⊥，交x 轴正半轴于点C ，求证：AB BC =．
24．（1）已知：如图1，P 为△ADC 内一点，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ．如果∠A ＝50°，那么∠P ＝_____°；如果∠A ＝100°，那么∠P ＝______°．（直接写出答案，不必说明理由）
（2）如图2，P 为四边形ABCD 内一点DP ，CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，请直接写出∠P 与∠A +∠B 的数量关系：______（直接写出答案，不必说明理由）
（3）如图3，P 为五边形ABCDEP 内一点；DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，试探究∠P 与∠A +∠B +∠E 的数量关系，并说明理由．
25．如图1，90ACB AC BC AD CE BE CE ∠==⊥⊥，，，
，垂足分别为D ，E ．
(1)若 2.5cm 1.7cm AD DE ==，，求BE 的长．
(2)在其它条件不变的前提下，将CE 所在直线变换到ABC 的外部（如图2）
，请你猜想AD DE BE ，，三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AC BC =，D ，C ，E 三点在同一条直线上，并且有BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐一判断即可．
【详解】解：A 不是轴对称图形；
B 不是轴对称图形；
C 不是轴对称图形；
D 是轴对称图形；
故选：D ．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得．
【详解】解：A 、3478+=<，不能组成三角形，此项不符题意；
B 、5611+=，不能组成三角形，此项不符题意；
C 、561110+=>，能组成三角形，此项符合题意；
D 、5510+=，不能组成三角形，此项不符题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
3．C
【分析】n 边形的内角和公式为：()2180n -°g ，再根据内角和公式计算即可．
【详解】解：（5-2）×180°=180°×3=540°
因此五边形的内角和是540°．
故选：C
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式（n -2）×180°的灵活运用．熟悉多边形的内角和公式是解本题的关键．
4．B
【分析】由三边分别相等可证明COM CON ∆≅∆，推出AOC BOC ∠=∠，即这种作法的道理是SSS ．
【详解】解：由题意可知：CM CN =，
在COM ∆和CON ∆中，
CM CN OM ON OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴()SSS COM CON ∆≅∆，
∴AOC BOC ∠=∠，
∴射线OC 是AOB ∠的平分线，
可知这种作法的道理是SSS ．
故选B ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．解题的关键熟练掌握全等三角形的判定方法．
5．B
【分析】由已知可以得到∠ABC =∠BDE ，又CD =BC ，∠ACB =∠DCE ，由此根据角边角即可判定 EDC ≌ ABC ，则ED =AB ．
【详解】解：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BF ，
∴∠ABC =∠CDE ，
在 EDC 和 ABC 中，===ABC EDC BC DC ACB DCE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
，
∴ EDC ≌ ABC （ASA ）．
∴ED =AB ．
∵ED =20米，
∴AB =20米．
故选：B ．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
6．C
【分析】等腰三角形这个80︒的内角可能是顶角，也可能是底角．根据等腰三角形的内角和定理及等腰三角形两个底角相等的性质，即可分别计算出当这个角是顶角时的底角度数、当这个角是底角时顶角的度数．
【详解】解：当等腰三角形的顶角是80︒时，
它的两个底角：()18080250︒-︒÷=︒，符合要求；
当等腰三角形的底角是80︒时，
顶角为18080218016020︒-︒⨯=︒-︒=︒，符合要求，
∴它的顶角的度数是80︒或20︒．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了三角形内角定理及等腰三角形性质，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：MB ND =，MBA NDC ∠=∠，
当M N ∠=∠时，根据ASA 可判定ABM CDN △△≌，故该选项不符合题意；
当AB CD =时，根据SAS 可判定ABM CDN △△≌，故该选项不符合题意；
当AM CN =时，不能判定ABM CDN △△≌，故该选项符合题意；
当AM CN ∥时，可得MAB NCD ∠=∠，根据AAS 可判定ABM CDN △△≌，故该选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
8．C
【分析】（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
【详解】A 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；
B 、有一个外角是120°，则该等腰三角形的一个内角是60°，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知，有一外角为120°的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；
C 、有两个角相等的等腰三角形有可能还是等腰三角形；故本选项错误；
D 、腰与底边相等的等腰三角形的三条边相等，所以腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；
故选C ．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质．在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理
1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．
9．B
【分析】根据矩形的性质得到A C ∠=∠，AB CD =，再由对顶角相等得到AEB CED ∠=∠，可推出EBA △≌EDC △，根据等腰三角形的性质即可得到结论，即可判断A 、C 、D ，无法判断ABE ∠和CBD ∠是否相等．
【详解】 四边形ABCD 是矩形，
∴A C ∠=∠，AB CD =，
在EBA △和EDC △中，
A C AE
B CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴EBA △≌EDC △()AAS ；
∴EB ED =，
∴EBD △是等腰三角形；
∴折叠后得到的图形是轴对称图形；
无法判断ABE ∠和CBD ∠是否相等，
故其中正确的是A 、C 、D ，
故选：B ．
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
10．B
【分析】根据角平分线的性质，可得CD ＝ED ，易证得△ADC ≌△ADE ，可得AC ＋BE ＝AB ；由等角的余角相等，可证得∠BDE ＝∠BAC ；然后由∠B 的度数不确定，可得BE 不一定等于DE ；又由CD ＝ED ，△ABD 和△ACD 的高相等，所以S △BDE ：S △ACD ＝BE ：AC ．【详解】解：①正确，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴CD ＝ED ；
②正确，因为由HL 可知△ADC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，即AC ＋BE ＝AB ；
③正确，因为∠BDE 和∠BAC 都与∠B 互余，根据同角的余角相等，所以∠BDE ＝∠BAC ；④错误，因为∠B 的度数不确定，故BE 不一定等于DE ；
⑤正确，因为CD ＝ED ，△ABD 和△ACD 的高相等，所以S BDE ：S ACD ＝BE ：AC ．
故正确的个数为4个.
故选：B ．
【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11．()
3,2【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接得出答案．
【详解】解：点()3,2-关于x 轴的对称点的坐标是()3,2，
故答案为：()
3,2【点睛】此题考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
12．三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答．
【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．
13．十
【分析】设多边形的边数为n ，根据题意列方程求出n 的值即可．
【详解】设多边形的边数为n ，根据题意列方程得
(n -2)·180º=4×360º
解得n =10
∴这个多边形是十边形．
故答案为：十
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，n 边形(n ≥3)的内角和等于(n -2)·180º，n 边形的外角和等于360º．熟练掌握这两个定理是解题的关键．
14．10
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到MA MB =，NA NC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于M ，
∴MA MB =，
同理可得：NA NC =，
则AMN 的周长()10cm MA NA MN BM MN NC BC =++=++==，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解本题的关键．
15．45︒##45度
【分析】利用勾股定理的逆定理先证明90,ABC ∠=︒再证明13∠=∠，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：连接,AC 由勾股定理可得：222222125,1310,
AB BC AC =+===+=∴222,
AB BC AC +=∴90,
ABC ∠=︒∴90,ABC CED ∠=∠=︒而,
ADB CDE ∠=∠∴13,
∠=∠∴122345.
∠+∠=∠+∠=︒故答案为：45︒．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明90ABC ∠=︒是解本题的关键.
16．15
【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE =3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，
∵∠A =90°，
∴DA ⊥AB ，
∵BD 平分∠ABC ，
∴AD =DE =3，
∴△BDC 的面积是：12×DE ×BC =1
2×10×3=15，
故答案为15．
【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键是要认真细致不要出错．
17．30,100,60︒︒︒
【分析】根据倍角三角形的定义，用分类讨论的思想：,,A B C ∠∠∠分别为倍角，再结合三角形的内角和定理可解决问题.
【详解】解：设三角形的三个内角为∠A ，∠B ，∠C ，
当∠A =30°为倍角，∠A 是∠C 的2倍（∠A 是∠B 的2倍），
如果∠B 是∠C 的2倍，
∵∠B +∠C =150︒，
∴100,50B C ∠=︒∠=︒，
如果∠B 是∠A 的2倍，
∵∠B =2∠A =60︒，
同理可得C ∠为倍角时，100C ∠=︒或60,
C ∠=︒∴这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是30,100,60︒︒︒，
故答案为：30,100,60︒︒︒．
【点睛】本题考查了倍角三角形的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
18．45°
【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再根据三角形的外角性质求出∠1的度数即可.
【详解】解：在△ABC 中，
∵∠A=60°，∠C=50°，
∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，
又∵∠1+∠D=∠ABC ，
∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决此题的关键.
19．见解析
【分析】利用HL 证明Rt Rt ABC BAD △≌△，即可证明OA OB =．
【详解】证明：∵AC BC ⊥，AD BD ⊥，
∴90C D ∠=∠=︒，
在Rt ABC △和Rt BAD 中，
∵AB BA AC BD =⎧⎨=⎩
，∴()Rt Rt HL ABC BAD ≌，
∴CBA DAB ∠=∠，
∴OA OB =．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
20．见解析
【分析】分别作线段CD 的垂直平分线和AOB ∠的角平分线，它们的交点即为点P ．
【详解】解；如图，点P 为所作．
【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
21．(1)见解析；
(2)EF 与AB 互相垂直，理由见解析．
【分析】（1）求证()AEC BED SAS ≌ ，即可得==CAE DBE AC BD ∠∠，，再求证=AF BF 即可得出结论；
（2）利用等腰三角形“三线合一”性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵AB CD ，互相平分，
∴==AE BE CE DE ，，
又∵=AEC BED ∠∠，
∴()AEC BED SAS ≌ ．
∴==CAE DBE AC BD ∠∠，．
∵=2FAC BAC ∠∠，
∴=CAE FAE ∠∠，
∴=DBE FAE ∠∠，
∴=AF BF ，
∵+=BD DF BF ，
∴+=AC DF AF ，
（2）EF 与AB 互相垂直．理由如下：
∵==AF BF AE BE ，，
∴EF AB ⊥．
【点睛】本题考查等腰三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，灵活运用等腰三角形的“三线合一”性质和全等三角形的判断是解题的关键．
22．(1)BD 与AC 的数量关系是：AC BD =，理由见解析；
(2)BD 与AC 的夹角度数为60︒或120︒，理由见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得6060AEB BE AE DEC DE CE ∠=︒=∠=︒=，，，
，从而利用等式的性质可得BED AEC ∠=∠，然后可证明()BED AEC SAS ≌ ，从而利用全等
三角形的性质即可解答；
（2）设AE 与BD 相交于点F ，利用（1）的结论可得BDE ACE ∠=∠，然后利用对顶角相等，以及三角形内角和定理可得60AFB AEB ∠=∠=︒，即可解答．
【详解】（1）解：BD 与AC 的数量关系是：AC BD =，
理由如下：ABE 和DCE △都是等边三角形，
∴6060AEB BE AE DEC DE CE ∠=︒
=∠=︒=，，，；∴AEB AED DEC AED ∠∠=∠∠＋＋，
即BED AEC ∠=∠；
∴()BED AEC SAS ≌ ．
∴BD AC =．
（2）BD 与AC 的夹角度数为60︒或120︒，理由如下：
设AE 与BD 相交于点F ，
∵BED AEC ≌ ．
∴BDE ACE ∠=∠，
∴BFC ACD CDE BDE ∠=∠∠∠＋＋，
ACD CDE ACE =∠∠∠＋＋，
120ECD CDE =∠∠︒＋＝．
∴60BFA ∠=︒
∴BD 与AC 的夹角度数为60︒或120︒．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握手拉手模型﹣旋转型全等是解题的关键．
23．(1)()44，
(2)见解析
【分析】（1）根据x 、y 满足()2
80x y x y +-+-=，可以求得x 、y 的值，从而可以求得点B 的坐标；
（2）根据题意，可以作辅助线，只要证明ADB CEB ≌V V 即可证明．
【详解】（1）解：∵()280x y x y +-+-=，
800x y x y +-=⎧∴⎨-=⎩，∴点B 的坐标为(4，4)．
（2）证明：过点B 作BD OA ⊥交y 轴于点D ，作BE OC ⊥交x 轴于点E .
∵BC AB ⊥，90DBE ∠=︒，
∴90ABD DBC DBC CBE ∠+∠=∠+∠=︒，
∴ABD CBE ∠=∠，
∵4(4)B ，
，∴4BD BE ==，
又∵90ADB CEB ∠=∠=︒，
∴ADB CEB ASA ≌ （）
．∴AB BC =．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，绝对值、偶次方的非负性，三角形全等的判定和性质，解题的关键是画出辅助线，证明三角形全等．
24．（1）115；140；（2）1()2P A B ∠=∠+∠；（3）1()902
P A B E ∠=∠+∠+∠-︒【分析】（1）根据角平分线的定义可得11,22PDC ADC PCD ACD ∠=
∠∠=∠，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC +∠BCD ，然后同理（1）解答即可；
（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC +∠BCD ，然后同理（1）解答即可；
【详解】解：（1）∵∠A =50°，
∴∠ADC +∠ACD =130°，
∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴11,22
PDC ADC PCD ACD ∠=∠∠=∠，∴1()652PDC PCD ADC ACD ∠+∠=
∠+∠=︒，∴()=180°+=18065115°P PDC PCD ∠-∠∠︒-︒=；
同理：如果∠A =100°，那么∠P =()11801801002
︒-
︒-︒=140°；故答案为：115，140；
（2）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴11,22PDC ADC PCD BCD ∠=∠∠=∠，∴180DPC PDC PCD
∠=︒-∠-∠1118022
ADC BCD =︒-∠-∠1180()2
ADC BCD =︒-∠+∠1180(360)2
A B =︒-︒-∠-∠1()2
A B =∠+∠；∴1()2
P A B ∠=∠+∠；故答案为：1()2P A B ∠=
∠+∠；（3）五边形ABCDE 的内角和为：()52180540-⨯︒=︒，
∵DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，∴11,22
P EDC PCD BCD ∠=∠∠=∠，∴180P PDC PCD
∠=︒-∠-∠1118022
EDC BCD =︒-∠-∠
1180()2
EDC BCD =︒-∠+∠1180(540)2
A B E =︒-︒-∠-∠-∠1()902
A B E =∠+∠+∠-︒，即1()902P A B E ∠=
∠+∠+∠-︒；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，角平分线的定义，综合运用以上知识是解题的关键．
25．(1)0.8cm
(2)DE BE AD =+，证明见解析
(3)结论DE BE AD =+成立，证明见解析
【分析】（1）（2）（3）方法相同，利用AAS 定理证明CEB ADC ≌ ，根据全等三角形的性质、结合图形解答．
【详解】（1）解：∵90ACB AD CE
BE CE ∠=⊥⊥，，，∴9090BCE ACD ACD DAC ∠+∠=︒∠+∠=︒，，
∴BCE DAC ∠=∠，
在BCE 和CAD 中，
90BEC CDA BCE DAC AC BC ︒
⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴BEC CDA AAS ≌（） ，
∴BE CD AD CE ==，，
∴()2.5 1.70.8cm BE CD CE ED ==-=-=；
（2）DE BE AD =+．
证明：∵90ACB ∠=︒，
∴90BCE ACD ∠+∠=︒，
∵BE CD ⊥，
∴90BCE EBC ∠+∠=︒，
∴EBC ACD ∠=∠，
在ACD 和CBE △中，
ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ACD CBE AAS V V ≌（），
∴AD CE CD BE ==，，
∴DE CD CE BE AD =+=+；
（3）结论DE BE AD =+成立，
证明：180180BCE ACB ACD BCE B BEC BEC ACB ∠=︒=∠-∠∠=︒-∠-∠∠=∠，
，，∴ACD B ∠=∠，
在ACD 和CBE △中，
ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ACD CBE AAS V V ≌（），
∴AD CE CD BE ==，，
∴DE CD CE BE AD =+=+；
即结论DE BE AD =+成立；
【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。