GPS在小型无人机导航定位中的应用研究[方展辉]
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表1.1 无人机导航方式
无人机名称 “先锋” 无人机 “月神” 无人机 “勇士” 无人机 “哈比” 无人机 “全球鹰” 无人机
导航方式
GPS
GPS/INS
GPINS
1.绪论
1.2 GPS全球定位系统发展现状
GPS作为美国新一代卫星导航系统，具有全球性、全能性、全天候、 连续和实时的导航定位功能。 3个发展阶段 2种定位服务
3.1 GPS导航定位中的坐标转换算法
1)不同空间直角坐标系之间的转换算法
0 X X X X z y 0 Y ( 1 mY ) 0 Y Y x z 0 Z Z Z 0 Z y x T W W 0
t0
（2.1）
Z) i为卫星 1 ,2 ,3 ,4 ) 1、2、 V 其中，待测点坐标 ( X , Y ,和接收机钟差 为未知数， ( , Y , Z ( i 1 , 2 , 3 , 4 ) 1、2、3、4的空间坐标， 3、4到接收机之间的伪距， X 为卫星 V( i 1 ,2 ,3 ,4 ) 为卫星 1、2、3、4的星钟钟差。
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4.3 GPS/MIMU组合模式
本文所设计的GPS/MIMU组合系统，选择集中卡尔曼滤波算法，将组合状
态 降维处理，采用位置/速度综合模式，通过间接法对导航参数进行输出校 正，以获得精确的导航参数。系统的原理方框图如图 4.5所示。 位置、速度
输出 MIMU 校正 卡尔曼滤波器
N E
U
N
E
E
N
U
4
N
E
图4.1 纬度误差曲线
图4.2 经度误差曲线
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
图4.3 东向速度误差曲线
图4.4 北向速度误差曲线
从仿真曲线看出，MIMU各个导航参数误差随时间快速发散，无法单独满足长 时间高精度的导航要求。因此，有必要进行组合导航技术的研究，将MIMU与 GPS有机组合起来，以实现长期高精度导航需要。
（4.3）
,f 其中，f , f 为北、东、天向加速度，其他符号的物理意义同式（ 4.1） 和（4.2）
N E U
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4）惯性元件误差方程
1 r r Tg 1 a T a
（4.4）
a
N E U
N
E
U
N
E
1 L VN R M sec L V VE sec LtgL L E R RN N
M
（4.1）
其中， R 为地球椭球参考子午圈上各点的曲率半径， R为地球参考椭球卯 酉圈上各点的曲率半径，为地球的半长轴， R f 为地球的扁率。
其中， ， t tan L
半径。
a 2 b2 cos ， 为由赤道至纬度 e L e， X b
L 的子午线弧长； 为
L
投影点的大地纬度； 为投影点与中央子午线间的经差；N 投影点的卯酉圈
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
3.2 简化的高斯投影正算转换算法
2 4 3 2 2 4 x X N s i n L c o s L N s i n L c o s L 5 t 9 4 2 2 4 3 3 2 2 y N c o s L N c o s L 1 t 6
GPS
4.5 组合系统的原理方框图
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4.4 GPS/MIMU组合系统数学模型
1）组合系统的状态方程： X t F tX t G tW t 其中，X 为系统的状态矢量 （4.5）
2.2 GPS导航定位原理
GPS导航定位的基本原理是以高速 S 运动的卫星瞬间位置作为动态已 知点，采用空间距离后方交会的 方法，确定待测点的位置。其定 位原理图如图2.2所示。 接收机只需要通过对4颗卫星同时 进行伪距（或载波相位）测量， 即可解算出其三维坐标。
S2 (x1，y1，z1) (x2，y2，z2)
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4.1 MIMU误差模型
，位置误差 VE 设MIMU导航坐标系为东北天地理坐标系，速度误差为 V， N
，陀螺漂移误差为 , , , , 为， ，加速度计误差 L ，平台误差角为 , N ,U 为 , ，下标 E分别表示东、北、天，则可以给出 MIMU误差模型，包 括位置误差方程、平台误差方程、速度误差方程和惯性仪表误差方程。 1)位置误差方程
Z) 其中，(X ,Y ,为平移参数，
0 0 0
（3.1）
为待转换点在当地坐标系下的坐标。
( 为旋转参数， x , y , z )
为尺度参数， m
( X ,Y , Z )
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
2)不同平面直角坐标系之间的转换算法
X X X c o s s i n X 0 ( 1 m ) Y Y s i n c o s Y Y 0 T g g
ie 其中， V E 为东向速度， V 为北向速度， 为地球自转角速度，其他符 N 号的物理意义同式（4.1）
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
3）速度误差方程
VE V 2( sin L tgL)VE N fU E f E U ie RN VE (2 cos L sec2 L)VE L N ie RN V f f (2 sin L VE tgL)V N U U N ie N E RN V V (2ie cos L E sec2 L)VN L N tgLVE E RN RM
从表3.1看出，简化后的实用转换算法式（3.4）与精确的转换算法式 （3.3）相比，二者计算得到的坐标相差仅在毫米级，因此，无论对 单机GPS导航还是差分GPS导航，按实用算法达到的精度完全可以满足 导航要求。
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
GPS和惯性导航系统各有优缺点，但在误差传播性能上正好是互 补的，前者长期稳定性好，短期稳定性差，而后者正好相反。因 此可采用组合导航技术将二者有机组合起来，以提高导航系统的 整体性能。
i
i
i
i
t i
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
坐标转换是导航算法的基石。在组合导航中，GPS给出的位置 是WGS-84坐标，而实际的导航定位则是在北京-54系（或国 家80系）下完成，为使GPS导航定位的结果与所采用的实际坐标 系相对应，须进行不同坐标系之间转换算法的研究。
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
1
S3 (x3，y3，z3) S4 (x4，y4，z4)
Z
Y O(x，y，z) X
图2.2 GPS导航定位基本原理图
2.GPS全球定位系统原理
GPS导航定位的数学模型如式(2.1)所示：
(X )2 ( Y Y)2 (Z )2 cV ( t1 V 1 X 1 1 Z t0) 1 (X2 X)2 ( Y Y)2 (Z )2 cV ( t2 V 2 2 Z t0) 2 (X )2 ( Y Y)2 (Z )2 cV ( t3 V 3 X 3 3 Z t0) 3 (X4 X)2 ( Y Y)2 (Z )2 cV ( t4 V 4 4 Z t0) 4
T 为陀 其中， 为陀螺漂移的随机分量； 为加速度计零偏的随机分量； a g 螺马尔柯夫过程相关时间；T a为加速度计马尔柯夫过程相关时间； 为 陀螺马尔柯夫过程驱动白噪声； 为加速度计马尔柯夫过程驱动白噪声。
r
r a
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4.2 MIMU误差仿真
按照上述建立的误差模型，对MIMU系统进行了仿真。部分仿真参数设 置 2 V V 0 . 1/ m s 3 如下：初始经度为123.4°，初始纬度为 41.8 °，初始速度为 20m/s ，航 L 1 0 向角为45 °，姿态误差角为 ， ，速度误差为 ，位 0 . 1 / h 置误差为 ，陀螺一阶马尔科夫漂移为 ，加速度一 11 0g 阶马尔科夫零偏为 ，仿真时间为120s。仿真曲线如图4.1~4.4 所示。
10维导航参数
1.绪论
1.3 课题研究的意义
1）坐标转换是导航算法的基石 2）导航系统在无人机姿态稳定与自主飞行中起关键作用
2.GPS全球定位系统原理
2.1 GPS组成
GPS系统主要由3部分组成：即空间星座部分、地面监控部分和 用户设备部分。
图2.1 GPS空间星座分布示意图
2.GPS全球定位系统原理
（3.4）
其中，式（3.4）各参数的物理意义同式（3.3）
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
3.3 机载GPS导航定位坐标转换实验与结果分析
表3.1 两种投影算法下的坐标比较（单位：mm)
名称
x
y
最小值 1.35 8.91
最大值 1.49 9.55
中误差 ±1.44 ±9.23
点位误差 ±9.34
GPS在小型无人机导航定位中的应用研究
答 辩 人: 指导教师:
方展辉 井元伟 教授
控制理论与导航技术研究所
主要内容
1.绪论 2.GPS导航定位原理 3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究 4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究 5.结论与展望
1.绪论
1.1 无人机及其导航技术
定义：无人机(UAV, Unmanned Air Vehicle)是一种有动力、可控制、能携带 多种载荷，执行多项任务，并可重复使用的无人驾驶飞行器。 导航技术：惯性导航、GPS导航、地形辅助导航、无线电导航、组合导航等
N
e
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
2)平台误差方程
V V 1 N ( i nL Et g L ) V i n L L N i es E U E i es N R R R N M N V V 1 （4.2） ( i nL Et g L ) ( o sL E) V E i es N i ec U N E R R R N N M V V V 2 t g L N ( o sL E) V ( o sL Es e cL ) L U N i ec E E i ec U R R R R M M N N
（3.2）
( X ,Y ) ) 其中，( X , Y为平移参数， 为旋转参数， 为尺度参数， 为待转 m 换点的在当地坐标系的坐标
0 0
3.无人GPS导航定位坐标转换算法研究
3）高斯投影正算转换算法
2 4 3 2 2 4 x X N s i n L c o s L N s i n L c o s L 5 t 9 4 2 2 4 6 （3.3） 5 2 4 2 22 s i n L c o s L 6 1 5 8 t t 2 7 0 3 3 0 t + N 2 0 7 3 5 3 2 2 5 2 4 2 2 2 y N c o s L N c o sL 1 t c o s L 5 1 8 t t 1 4 5 8 t 6 1 2 0
无人机名称 “先锋” 无人机 “月神” 无人机 “勇士” 无人机 “哈比” 无人机 “全球鹰” 无人机
导航方式
GPS
GPS/INS
GPINS
1.绪论
1.2 GPS全球定位系统发展现状
GPS作为美国新一代卫星导航系统，具有全球性、全能性、全天候、 连续和实时的导航定位功能。 3个发展阶段 2种定位服务
3.1 GPS导航定位中的坐标转换算法
1)不同空间直角坐标系之间的转换算法
0 X X X X z y 0 Y ( 1 mY ) 0 Y Y x z 0 Z Z Z 0 Z y x T W W 0
t0
（2.1）
Z) i为卫星 1 ,2 ,3 ,4 ) 1、2、 V 其中，待测点坐标 ( X , Y ,和接收机钟差 为未知数， ( , Y , Z ( i 1 , 2 , 3 , 4 ) 1、2、3、4的空间坐标， 3、4到接收机之间的伪距， X 为卫星 V( i 1 ,2 ,3 ,4 ) 为卫星 1、2、3、4的星钟钟差。
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4.3 GPS/MIMU组合模式
本文所设计的GPS/MIMU组合系统，选择集中卡尔曼滤波算法，将组合状
态 降维处理，采用位置/速度综合模式，通过间接法对导航参数进行输出校 正，以获得精确的导航参数。系统的原理方框图如图 4.5所示。 位置、速度
输出 MIMU 校正 卡尔曼滤波器
N E
U
N
E
E
N
U
4
N
E
图4.1 纬度误差曲线
图4.2 经度误差曲线
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
图4.3 东向速度误差曲线
图4.4 北向速度误差曲线
从仿真曲线看出，MIMU各个导航参数误差随时间快速发散，无法单独满足长 时间高精度的导航要求。因此，有必要进行组合导航技术的研究，将MIMU与 GPS有机组合起来，以实现长期高精度导航需要。
（4.3）
,f 其中，f , f 为北、东、天向加速度，其他符号的物理意义同式（ 4.1） 和（4.2）
N E U
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4）惯性元件误差方程
1 r r Tg 1 a T a
（4.4）
a
N E U
N
E
U
N
E
1 L VN R M sec L V VE sec LtgL L E R RN N
M
（4.1）
其中， R 为地球椭球参考子午圈上各点的曲率半径， R为地球参考椭球卯 酉圈上各点的曲率半径，为地球的半长轴， R f 为地球的扁率。
其中， ， t tan L
半径。
a 2 b2 cos ， 为由赤道至纬度 e L e， X b
L 的子午线弧长； 为
L
投影点的大地纬度； 为投影点与中央子午线间的经差；N 投影点的卯酉圈
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
3.2 简化的高斯投影正算转换算法
2 4 3 2 2 4 x X N s i n L c o s L N s i n L c o s L 5 t 9 4 2 2 4 3 3 2 2 y N c o s L N c o s L 1 t 6
GPS
4.5 组合系统的原理方框图
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4.4 GPS/MIMU组合系统数学模型
1）组合系统的状态方程： X t F tX t G tW t 其中，X 为系统的状态矢量 （4.5）
2.2 GPS导航定位原理
GPS导航定位的基本原理是以高速 S 运动的卫星瞬间位置作为动态已 知点，采用空间距离后方交会的 方法，确定待测点的位置。其定 位原理图如图2.2所示。 接收机只需要通过对4颗卫星同时 进行伪距（或载波相位）测量， 即可解算出其三维坐标。
S2 (x1，y1，z1) (x2，y2，z2)
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4.1 MIMU误差模型
，位置误差 VE 设MIMU导航坐标系为东北天地理坐标系，速度误差为 V， N
，陀螺漂移误差为 , , , , 为， ，加速度计误差 L ，平台误差角为 , N ,U 为 , ，下标 E分别表示东、北、天，则可以给出 MIMU误差模型，包 括位置误差方程、平台误差方程、速度误差方程和惯性仪表误差方程。 1)位置误差方程
Z) 其中，(X ,Y ,为平移参数，
0 0 0
（3.1）
为待转换点在当地坐标系下的坐标。
( 为旋转参数， x , y , z )
为尺度参数， m
( X ,Y , Z )
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
2)不同平面直角坐标系之间的转换算法
X X X c o s s i n X 0 ( 1 m ) Y Y s i n c o s Y Y 0 T g g
ie 其中， V E 为东向速度， V 为北向速度， 为地球自转角速度，其他符 N 号的物理意义同式（4.1）
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
3）速度误差方程
VE V 2( sin L tgL)VE N fU E f E U ie RN VE (2 cos L sec2 L)VE L N ie RN V f f (2 sin L VE tgL)V N U U N ie N E RN V V (2ie cos L E sec2 L)VN L N tgLVE E RN RM
从表3.1看出，简化后的实用转换算法式（3.4）与精确的转换算法式 （3.3）相比，二者计算得到的坐标相差仅在毫米级，因此，无论对 单机GPS导航还是差分GPS导航，按实用算法达到的精度完全可以满足 导航要求。
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
GPS和惯性导航系统各有优缺点，但在误差传播性能上正好是互 补的，前者长期稳定性好，短期稳定性差，而后者正好相反。因 此可采用组合导航技术将二者有机组合起来，以提高导航系统的 整体性能。
i
i
i
i
t i
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
坐标转换是导航算法的基石。在组合导航中，GPS给出的位置 是WGS-84坐标，而实际的导航定位则是在北京-54系（或国 家80系）下完成，为使GPS导航定位的结果与所采用的实际坐标 系相对应，须进行不同坐标系之间转换算法的研究。
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
1
S3 (x3，y3，z3) S4 (x4，y4，z4)
Z
Y O(x，y，z) X
图2.2 GPS导航定位基本原理图
2.GPS全球定位系统原理
GPS导航定位的数学模型如式(2.1)所示：
(X )2 ( Y Y)2 (Z )2 cV ( t1 V 1 X 1 1 Z t0) 1 (X2 X)2 ( Y Y)2 (Z )2 cV ( t2 V 2 2 Z t0) 2 (X )2 ( Y Y)2 (Z )2 cV ( t3 V 3 X 3 3 Z t0) 3 (X4 X)2 ( Y Y)2 (Z )2 cV ( t4 V 4 4 Z t0) 4
T 为陀 其中， 为陀螺漂移的随机分量； 为加速度计零偏的随机分量； a g 螺马尔柯夫过程相关时间；T a为加速度计马尔柯夫过程相关时间； 为 陀螺马尔柯夫过程驱动白噪声； 为加速度计马尔柯夫过程驱动白噪声。
r
r a
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
4.2 MIMU误差仿真
按照上述建立的误差模型，对MIMU系统进行了仿真。部分仿真参数设 置 2 V V 0 . 1/ m s 3 如下：初始经度为123.4°，初始纬度为 41.8 °，初始速度为 20m/s ，航 L 1 0 向角为45 °，姿态误差角为 ， ，速度误差为 ，位 0 . 1 / h 置误差为 ，陀螺一阶马尔科夫漂移为 ，加速度一 11 0g 阶马尔科夫零偏为 ，仿真时间为120s。仿真曲线如图4.1~4.4 所示。
10维导航参数
1.绪论
1.3 课题研究的意义
1）坐标转换是导航算法的基石 2）导航系统在无人机姿态稳定与自主飞行中起关键作用
2.GPS全球定位系统原理
2.1 GPS组成
GPS系统主要由3部分组成：即空间星座部分、地面监控部分和 用户设备部分。
图2.1 GPS空间星座分布示意图
2.GPS全球定位系统原理
（3.4）
其中，式（3.4）各参数的物理意义同式（3.3）
3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究
3.3 机载GPS导航定位坐标转换实验与结果分析
表3.1 两种投影算法下的坐标比较（单位：mm)
名称
x
y
最小值 1.35 8.91
最大值 1.49 9.55
中误差 ±1.44 ±9.23
点位误差 ±9.34
GPS在小型无人机导航定位中的应用研究
答 辩 人: 指导教师:
方展辉 井元伟 教授
控制理论与导航技术研究所
主要内容
1.绪论 2.GPS导航定位原理 3.无人机GPS导航定位坐标转换算法研究 4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究 5.结论与展望
1.绪论
1.1 无人机及其导航技术
定义：无人机(UAV, Unmanned Air Vehicle)是一种有动力、可控制、能携带 多种载荷，执行多项任务，并可重复使用的无人驾驶飞行器。 导航技术：惯性导航、GPS导航、地形辅助导航、无线电导航、组合导航等
N
e
4.无人机GPS/MIMU组合导航系统研究
2)平台误差方程
V V 1 N ( i nL Et g L ) V i n L L N i es E U E i es N R R R N M N V V 1 （4.2） ( i nL Et g L ) ( o sL E) V E i es N i ec U N E R R R N N M V V V 2 t g L N ( o sL E) V ( o sL Es e cL ) L U N i ec E E i ec U R R R R M M N N
（3.2）
( X ,Y ) ) 其中，( X , Y为平移参数， 为旋转参数， 为尺度参数， 为待转 m 换点的在当地坐标系的坐标
0 0
3.无人GPS导航定位坐标转换算法研究
3）高斯投影正算转换算法
2 4 3 2 2 4 x X N s i n L c o s L N s i n L c o s L 5 t 9 4 2 2 4 6 （3.3） 5 2 4 2 22 s i n L c o s L 6 1 5 8 t t 2 7 0 3 3 0 t + N 2 0 7 3 5 3 2 2 5 2 4 2 2 2 y N c o s L N c o sL 1 t c o s L 5 1 8 t t 1 4 5 8 t 6 1 2 0