(精编)华师大七年级下期末数学综合复习卷(一)(有答案)

2018-2019学年七年级(下)期末数学综合复习卷(一)
姓名：班级：考号：
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1.某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这
个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字( )
A．7 B．5 C．2 D．﹣2
2.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D ．﹣y=0
3.当0＜x＜1时，x ，，x2的大小顺序是（）
A ．＜x＜x2 B. x＜x2＜ C. x2＜x ＜
D. ＜x2＜x
4.如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
5.下列命题中是真命题的是( )
A．全等的两个图形是中心对称图形; B.关于中心对称的两个图形全等;
C.中心对称图形都是轴对称图形;
D.轴对称图形都是中心对称图形
6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明
文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
7.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
8.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0
9.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC 10.如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得P A＋PC
＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
12.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的
方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为______cm．
13.已知，则x+y=．
14.如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但
图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边
形：．
15.规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________．
16.一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，天
可以吃完？
17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为
__________．
18.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED
的度数为度．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.已知关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=-7的解相同，求a的值．
20.小明和小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-,2,23by ax y cx 小明正确解得⎩
⎨⎧-==,1,
1y x 小文因抄错
了，解得⎩⎨⎧-==.
6,
2y x 已知小文除抄错外没有发生其他错误，求
的值.
21.如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，H 是BD 、CE 的交点，试猜想
∠A 和∠EHD 之间的数量关系，并证明你的猜想．
22.将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得
到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．
23.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B
型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．
24.某汽车生产厂家经过市场调研，决定从明年开始对A．B两种品牌的汽车实施“限产压库”，
要求这两种品牌的汽车全年共新增产量200辆，甲、乙两种品牌的汽车产值如表所示：
（1）若全年两种品牌新增汽车的总产值为1260万元，那么该公司如何安排A．B两种品牌汽车的生产量？
（2）若全年总产值为P，且1100＜P＜1200，那么该公司安排生产A种品牌汽车最多多少辆？
25.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥DE ，BC ∥EF ，且∠A =110°，∠B =82°，试
求六边形其余各角的度数．
26.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位
依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x (14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.
答案解析
一、选择题
1.解：把x=﹣2代入+1=x
得：+1=﹣2，
解这个方程得：□=5．
故选B．
2.分析：根据二元一次方程的定义，可得答案．
解：A、是多项式，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
3.分析：采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．
解：∵0＜x＜1，
∴取x=，
∴=2，x2=，
∴x2＜x＜，
故选C．
4.分析：一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角
是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
解：180﹣108=72，
多边形的边数是：360÷72=5．
则这个多边形是五边形．
故选：B．
5.解：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，
选项B正确.
6.分析：要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明
文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．根据这个关系列出方程求解．
解：根据题意得：a+1=7，
解得：a=6．
2b+4=18，
解得：b=7．
3c+9=15，
解得：c=2．
所以解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
7.分析：由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根
据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
解：∵x+3y=10，
∴x=10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
8.分析：当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合
得到a的取值范围．
解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
9.分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，
根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．解：如图，
在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，
∴∠ADE=∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
故选：D．
10.解：∵P A＋PC＝BC＝PB＋PC
∴P A＝PB，P在AB的垂直平分线上
故选：D．
二、填空题
11.分析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分
段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，
解得：x=57.35（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x=229.4，
解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，
解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
12.分析：直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故答案为：13．
13.分析：方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
解：，
①+②得：3x+3y=4，
则x+y=．
故答案为：．
14.分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2倍是正多边形的内角即可．
解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，
∵30°×2=60°是正三角形，
∴正十二边形可以进行环形密铺．
故答案为：正十二边形．
15.分析：根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得：x﹣×2=×1﹣x，
x=，
x=．
故答案是：．
16.分析：可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可
以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．
解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
，
解得：b=15x，a=72x，
当有21只羊吃时，设可以吃y天，则
a+yb=21x×y，把b=15x，a=72x代入得：y=12（天）．
答：21只羊吃，12天可以吃完．
17.分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后
将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
解：
由①﹣②×3，解得
y=1﹣；
由①×3﹣②，解得
x=；
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+，
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
18.分析：先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，
再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．
解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD=2∠E，
∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，
∴∠E =（∠D +∠B ）=35+
．
故答案为：35+
三 、解答题
19.解：2x +1=-7，
2x =-8，
x =-4， ∵关于x 的方程3x +a =1与方程2x +1=-7的解相同，
∴把x =-4代入方程3x +a =1得：-12+a =1，
解得：a =13．
20.解：因为小明解法正确，所以将⎩⎨⎧-==1,1y x 代入⎩
⎨⎧=+-=-,2,23by ax y cx 得⎩⎨⎧=--=+.2,23b a c 故
. 因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以⎩
⎨⎧-==6,2y x 应满足第二个方程， 代入得. 由⎩⎨⎧=-=-,262,2b a b a 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==,21,25b a 所以.
21.分析：由于∠DHE 是△BEH 的外角，故
∠DHE =∠HBE +∠BEH =∠HBE +90°=∠HBE +∠ADB ，即
∠A +∠EHD =∠HBE +∠ADB +∠A =180°．
解：∠A +∠EHD =180°．
∵BD ，CE 是△ABC 的高（已知），
∵∠DHE是△BEH的外角（三角形外角的概念），
∴∠DHE=∠HBE+∠BEH（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和），
=∠HBE+90°
=∠HBE+∠ADB，
∴∠A+∠DHE=∠A+∠HBE+∠ADB=90°+90°=180°．
22.分析：直接根据图形平移的性质画出△DEF与△GHQ即可．
解：如图所示．
23.分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型
车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）所运货物=A型车所运货物+B型车所运货物．
（1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得
，解之得，
所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．
（2）依题意得：3×3+5×4=29（吨）．
答：该物流公司有29吨货物要运输．
24.分析：（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是辆，根据A品牌
每辆汽车的产值是4.5万元和B品牌每辆汽车的产值是7.5万元，列出方程求解即可；
（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，根据全年总产值为P，且1100＜P＜1200，列出不等式组，求解即可．
4.5x+7.5=1260，
解得：x=80，
则200﹣80=120（辆）．
答：该公司生产A品牌汽车80辆，生产B品牌汽车120辆；
（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，
由题意，得1100＜4.5x+7.5＜1200，
解得：＜x＜，
∵x是正整数，
∴该公司安排生产A种品牌汽车最多114辆．
25.分析：分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H，可证得四边形AGDH为平
行四边形，可得∠D=∠A．分别延长F A．CB交于点M，延长FE、CD交于点N，四边形FMCN为平行四边形，可得∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，所以
∠AFN=∠MCN=180°﹣∠M=180°﹣12°=168°，再利用六边形的内角和，即可求出
∠DEF．
解：如图，分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H；分别延长F A．CB 交于点M，延长FE、CD交于点N，
∵AF∥CD，AB∥DE，
∴四边形AGDH为平行四边形，
∴∠F AB=∠CDE=110°，
∵∠F AB=110°，
∴∠MAB=180°﹣∠F AB=70°，
∵∠ABC=82°，
∴∠M=∠ABC﹣∠MAB=82°﹣70°=12°，
∵AF ∥CD ，BC ∥EF ，
∴四边形FMCN 为平行四边形，
∴∠AFN =∠MCN ，∠M +∠AFN =180°，
∴∠AFN =∠MCN =180°﹣∠M =180°﹣12°=168°，
六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，
∴∠DEF =720°﹣∠F AB ﹣∠ABC ﹣∠BCD ﹣∠CDE ﹣AFE =82°．
26.分析：此题为阅读材料题，这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档
解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：
最高位到个位排列：,,,a b c d
个位到最高位排列：,,,d c b a
由题意，可得两组数据相同，则：,a d b c == 则10001001010001001010011109110111111
a b c d
a b b a a b a b +++++++===+为正整数 ∴ 四位“和谐数” abcd 能被11整数
又∵,,,a b c d 为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：
个位到最高位排列：x ，y ，z
最高位到个位排列：z ，y ，x
由题意，两组数据相同，则：x ＝z
故10110zyx xyx x y ==+
10110991122911111111
zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数。