高考物理二轮专题复习课件：第8课时动量

2.动量守恒定律的三种表达形式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量 之和(用的最多). (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向. (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零. 3.动量守恒定律应用技巧 (1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒. (2)动量守恒定律是矢量式，书写时要规定正方向. (3)系统中各物体的速度是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于 地面的速度.
图2
√D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
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解析 由AB与CD平行可知，撤去推力后两物体的加 速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力， 根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大 小相等. 但a的运动总时间小于b的运动总时间， 根据I＝Fft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C 错误； 根据动量定理，对整个过程有F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0， 由题图看出tOB＜tOD，则有F1t1＜F2t2，
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即F1的冲量小于F2的冲量，故A、B错误； 根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的 变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零， 所以合外力的冲量相等，故D正确.
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3.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究， 找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质.正方体密闭容器中有 大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量.为简 化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面 碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直， 且速率不变.利用所学力学知识，推导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、 n和v的关系.(解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解 题时作必要的说明) 答案 f＝13nmv2
专题二 能量与动量
内容索引
NEIRONGSUOYIN
高考题型1 动量定理的应用
1.冲量的三种计算方法 (1)公式法：I＝Ft适用于求恒力的冲量. (2)动量定理法：多用于求变力的冲量或F、t未知的情况. (3)图像法：用F－t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量.若F－t成 线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量.
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解析 如图所示，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量
ΔI＝2mv，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体， 由题设可知，其内有16的粒子在 Δt 时间内与器壁上面积为 S 的部分发生碰撞， 碰撞粒子总数 N＝16n·SvΔt， Δt 时间内粒子给器壁的冲量 I＝N·ΔI＝13nSmv2Δt 器壁上面积为 S 的部分受到粒子的压力 F＝ΔIt 则器壁单位面积所受粒子的压力 f＝FS＝13nmv2.
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2.(2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模)水平面上有质量相等的a、b
两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上.一段时间后撤去推力，物 体继续运动一段距离后停下.两物体的v－t图线如图2所示，图中AB∥CD.
则整个过程中
A.F1的冲量等于F2的冲量
B.F1的冲量大于F2的冲量
C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
14mv12＋14mv22＝E
⑤
12mv1＋12mv2＝0
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反， 向上运动部分做竖直上抛运动. 设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2， 由机械能守恒定律有
14mv12＝12mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为
h＝h1＋h2＝m2Eg
F 1.6×10 0 m/s，v乙′＝2.
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s物块的动量大小之比为p1∶p2＝1∶2
故选项D正确，A、B、C错误. 因此减小了司机单位面积的受力大小；
正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量. (3)某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面(曲面)模型.
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高考题型2 动量守恒定律的应用
1.判断守恒的三种方法 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上的板块 模型、电磁感应中光滑导轨上的双杆模型. (2)近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲. (3)某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向 上动量守恒，如滑块－斜面(曲面)模型.
度大小为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知：Mv1＝mv0；
第 二 次 推 物 块 后 由 动 量 守 恒 定 律 知 ： M(v2 － v1) ＝ m[v0 － ( － v0)] ＝
2mv0，……，
第n次推物块后，由动量守恒定律知：M(vn－vn－1)＝2mv0， 整理得 vn＝2n－M1mv0，
由运动学公式有
0－v0＝－gt
②
联立①②式得
t＝1g
2E m
③
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.
答案
2E mg
解析 设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1， 由机械能守恒定律有
E＝mgh1
④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，
设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2. 由题给条件和动量守恒定律有
的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动.爆炸时
间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量.求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
答案
1 g
2E m
解析 设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有
E＝12mv02
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，
2.动量定理 (1)公式：FΔt＝mv′－mv (2)应用技巧 ①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统. ②表达式是矢量式，需要规定正方向. ③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛 顿第二定律求解更简捷. ④在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力. ⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移.
命题预测
1.(2020·山西大同市高三期末)鸟撞飞机是导致空难的重要原因之一，被
称为“飞机杀手”.假设在某次空难中，鸟的质量为0.6 kg，飞行的速度
大小为3 m/s，迎面撞上速度大小为720 km/h的飞机，对飞机的撞击力达
到1.6×106 N，则鸟撞飞机的作用时间大约为
A.1.5×10－5 s
√B.1.6×103 kg
D.1.6×106 kg
解析 设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相
互作用力为F，
由动量定理有Ft＝mv－0， 则 m＝Fvt＝4.83××11006×3 1 kg＝1.6×103 kg，选项 B 正确.
例3 (多选)(2017·全国卷Ⅲ·20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下
√D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
解析 汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触. 司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的， 由于安全气囊的存在，作用时间变长， 据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小； 又知安全气囊打开后，司机受力面积变大， 因此减小了司机单位面积的受力大小； 碰撞过程中，动能转化为内能. 综上可知，选项D正确.
例2 (2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型
火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进
展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力
约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为
A.1.6×102 kg C.1.6×105 kg
考题示例
例4 (2020·全国卷Ⅲ·15)甲、乙两个物块在光滑水
平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生
碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图3中
实线所示.已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块
损失的机械能为
图3
√A.3 J
B.4 J
C.5 J
D.6 J
解析 根据题图图像，碰撞前甲、乙的速度分别为 v甲＝5.0 m/s，v乙＝1.0 m/s， 碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1.0 m/s，v乙′＝ 2.0 m/s， 碰撞过程由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′ ＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg， 碰撞过程损失的机械能 ΔE＝12m 甲 v 甲 2＋12m 乙 v 乙 2－12m 甲 v 甲′2－12m 乙 v 乙′2， 解得ΔE＝3 J，故选A.
(多选)(2020·河南郑州市线上测试)如图8所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点.
甲、乙的动能变化量相同
(1)小物块压缩弹簧时储存的弹性势能Ep；
m1v1＝(m1＋m2)v2
F随时间t变化的图线如图1所示，则
在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰.
高考题型3 碰撞模型及拓展
根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误；
b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.
mΔv 0.6× 200＋ 解析 A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，
3 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，
解得：t＝ ＝ 两滑块的动能之比EkA∶EkB＝1∶2，B错误，C正确；
命题预测
4.(2020·安徽名校高考冲刺模拟卷)如图4所示，在光滑水平面上，有质量 分别为2m和m的两滑块A、B，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹 簧(弹簧与A、B不拴连)，由于被一根细绳拉着而处于静止状态.当剪断细
考题示例
例1 (2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全 气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为 零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是 A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
则
v7＝260
kMg·m/s，v8＝300
kg·m/s M.
由题意知，v7<5 m/s，则M>52 kg，
又知v8>5 m/s，则M<60 kg，故选B、C.
例6 (2018·全国卷Ⅰ·24)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直
升空.当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等
这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再
追上运动员.不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A.48 kg
√C.58 kg
√B.53 kg
D.63 kg
解析 设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，
第二次推物块后，运动员速度大小为v2……第八次推物块后，运动员速
B.1.5×10－4 s
C.7.6×10－6 s
√D.7.6×10－5 s
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解析 720 km/h＝200 m/s.
设鸟与飞机碰撞时间为t，由动量定理有：Ft＝mΔv， 设碰后瞬间蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，
对物块b碰撞后由动能定理有： (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.
从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图1所示，则
√A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s √B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t＝4 s时物块的速度为零
图1
解析 由动量定理可得：Ft＝mv，解得 v＝Fmt.t＝1 s 时 物块的速率为 v＝Fm1t1＝2×2 1 m/s＝1 m/s，故 A 正确； t＝2 s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s， t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s， t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s， 所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s，故B正确，C、D错误.
例5 (多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑
冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小
为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；
物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向
挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8次