(全国通用)高三数学二轮复习专题突破专题七概率与统计第1讲概率课件文

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热点训练1:(1)(2016·北京(běi jīnɡ)卷,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则 甲被选中的概率为( )
(A) 1 5
(B) 2 5
(C) 8 (D) 9
25
25
解析:(1)设另外三名学生分别为丙、丁、戊.从 5 名学生中随机选出 2 人, 有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙, 丁),(丙,戊),(丁,戊),共 10 种情形,其中甲被选中的有(甲,乙),(甲,丙), (甲,丁),(甲,戊),共 4 种情形,故甲被选中的概率 P= 4 = 2 ,故选 B.
解:(1)当日需求量 n≥17 时,利润 y=85, 当日需求量 n<17 时,利润 y=10n-85, 所以 y 关于 n 的函数为
y=
10n 85n 85n 17
87
(n∈N).
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(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理(zhěnglǐ)得如表:
日需求量n 14
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高考感悟(gǎnwù) 1.考查角度
古典概型、几何概型、互斥事件与对立事件的概率及与函数综合命题. 2.题型及难易度
题型:选择、填空、解答三种题型都有可能出现. 难度:中、低档.
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热点(rè diǎn)突破
剖典
热点例(rè·古di典ǎ促n()g迁ǔdiǎ移n)概型
100
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②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求 量发生的概率,求当天的利润(lìrùn)不少于75元的概率.
解:②利润不低于75元当且仅当日需求量不少(bù shǎo)于16枝,故当天的 利润不少(bù shǎo)于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.
有 4 种,故所求概率为 4 = 2 . 63
答案: 2 3
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【教师备用】 (2014·全国Ⅱ卷,文13)甲、乙两名运动员各自等可能地从
红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同(xiānɡ tónɡ)颜
色运动服的概率为
.
解析:甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中 选择 1 种的所有可能情况为(红,白),(白,红),(红,蓝),(蓝,红),(白,蓝), (蓝,白),(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共 9 种,他们选择相同颜色运动服的 所有可能情况为(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共 3 种. 故所求概率为 P=
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(2)(2016·贵州遵义联考)已知直线(zhíxiàn)l1:x-2y-1=0,直线(zhíxiàn)l2:ax-
by+1=0,a,b∈{1,2,
(3A,4)}1,则直线(B()zh1íxiàn)(lC1)与1直线(z(hDí)xi3àn)l2没有公共点的概率为( )
4
6
8
16
2 > 2 ⇒ -1<b<1,结合 b∈(0,3]得 b∈(0,1),所求概率为 P= 1 0 =
1 b2
【一例1】 (1)(2016·全国Ⅲ卷,文5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,
只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输
入一次密码能够成功开机的概率是( )
(A) 1 4
(B) 1 6
(C) 1 8
(D) 3 16
解析:(1)输入一次密码能成功开机的概率 P= 1 = 1 .故选 C. 3 5 15
225
225 ,所以小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 P(A)= 2 = 9
2
400 32
答案: 9 32
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【方法诠释(quánshì)】 当题中涉及一个变量时,设变量x与数轴上点对应,转化为 区间长度的几何概型问题,当题中涉及两个变量时,则设变量分别为x,y,得点(x,y) 与平面直角坐标系的点对应,转化为区域面积的几何概型问题.
10 5
答案(dá àn):(1)B
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(2)(2016·河南郑州一模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,
那么直线 bx+ay=1 的斜率 k≥- 2 的概率是
.
5
解析:(2)因为 k=- b ≥- 2 ,所以 b ≤ 2 .
a5
a5
故符合(b,a)的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6).故所求的
满足条件的实数对(a,b)有(1,2),(2,4)共 2 种情形.所以 P(A)= 2 = 1 . 16 8
即直线 l1 与直线 l2 没有公共点的概率为 1 .故选 C. 8
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【方法技巧】 (1)解答有关古典概型的概率问题,关键是利用列举法正确 求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,有时借助(jièzhù)树状 图或表格法求解. (2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,尤其是要注意基 本事件是否与顺序相关,这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的 求法与基本事件总数的求法的一致性.
概率为 P= 6 = 1 . 36 6
答案:(2) 1 6
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热点(rè 几何(jǐ hé)概型 diǎn)二 【例2】 (1)(2013·四川卷,理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.
这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,
然后(ránhòu)每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一
次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C) 3 (D) 7
4
8
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解析:(1)设第一串彩灯亮的时刻为 x,第二串彩灯亮的时刻为 y,则
0 0
x y
4, 4,
要使两串彩灯亮的时刻相差不超过
2
秒,则-2≤x-y≤2,如
图,不等式组
0 0
x y
4, 4
3
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【教师备用】 (2015·全国(quán ɡuó)Ⅰ卷,文4)如果3个正整数可作为一 个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任 取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的C 概率为( )
(A) 3 10
(B) 1 5
(C) 1 10
(D) 1 20
中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花
不在同一花坛的概率是( C)
(A) 1 3
(B) 1 2
(C) 2 3
(D) 5 6
解析:从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛
中,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为 ,选 C. 2
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
解:(2)①这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元,20 天的日利润为 65 元,16 天的日利润为 75 元,54 天的日利润为 85 元,所以这 100 天的日利润的平 均数为 1 (55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.
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3.(2014·全国Ⅰ卷,文13)将2本不同(bù tónɡ)的数学书和1本语文书在书架上随
机排成一行,则2本数学书相邻的ห้องสมุดไป่ตู้率为
.
解析:3 本书任意摆放有数 1,数 2,语;数 2,数 1,语;语,数 1,数 2;语,数 2, 数 1;数 1,语,数 2;数 2,语,数 1 共 6 种情形,其中 2 本数学书相邻的排法
内任取一点,则该点在圆 C 内的概率为( )
(A) 1 6
(B) 1 3
(C) 2 3
(D) 3 4
解析:(2)作辅助线 OC,OD,∠AOB= π ,则∠COD= π ,设圆的半径为 1,可
3
6
得 OC=2,所以扇形的半径为 3,由几何概型,点在圆 C 内的概率为 P=
S圆C = π 12 = 2 .故选 C. S扇形AOB 1 π 32 3
解析:设小张与小王的到校时间分别为 7:00 后第 x 分钟,第 y 分钟,根据 题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为(50-30)2=400.小张 比小王至少早 5 分钟到校表示的事件 A={(x,y)|y-x≥5,30≤x≤50,30
≤y≤50},如图中阴影部分所示,阴影部分所占的面积为 1 ×15×15= 2
6
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模拟方法求概率
(2014·重庆卷,文15)某校早上(zǎoì shang)8:00开始上课,假设该校学生
小张与小王在早上(zǎoì shang)7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段
的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率
为
.(用数字作答)
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10
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2.(2016·全国Ⅱ卷,文8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现, 红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要(xūyào) 等待15秒才出现绿灯的概率B为( )
(A) 7 10
(B) 5 8
(C) 3 8
(D) 3 10
解析:由题至少等 15 秒遇绿灯的概率为 P= 40 15 = 5 .故选 B. 40 8
解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,
2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,
5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的 只有{3,4,5},所以(suǒyǐ)所求1概率为 ,选C.
所表示的平面区域面积为
16,不等式组
0 x 4, 0 y 4, 所表示的平面区域(图中阴影部分)的面积为 16-4=12, 2 x y 2
由几何概型的概率公式可得 P= 12 = 3 .故选 C. 16 4
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(2)(2016·河南商丘一模)如图,圆 C 内切于扇形 AOB,∠AOB= π ,若在扇形 AOB 3
解析:(2)直线 l1 的斜率 k1= 1 ,直线 l2 的斜率 k2= a ,
2
b
设事件 A 为“直线 l1 与直线 l2 没有公共点”.
a,b∈{1,2,3,4}的总事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 种.若直线 l1 与直线 l2 没有公共点,则 l1∥l2,即 k1=k2,即 b=2a.
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热点训练
2:(1)(2016·江西名校学术联盟一调)已知
b∈
x
3
x
x
0
,则直
线 x+by=0 与圆(x-2)2+y2=2 相离概率为( )
(A) 1 3
(B) 2 3
(C) 1 2
(D) 3 4
解析:(1)b∈ x 3 x 0 =(0,3],直线 x+by=0 与圆(x-2)2+y2=2 相离,则有 x
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【方法技巧】 (1)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积等时,应考虑 使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区 域的寻找与度量,有时需要设出变量,在坐标系中表示(biǎoshì)所需要的区域. (3)几何概型中,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.
3 =1. 93 答案: 1
3
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4.(2012·新课标全国卷,文18)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫 瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位(dānwèi):元)关于当天需求 量n(单位(dānwèi):枝,n∈N)的函数解析式;
专题七 概率(gàilǜ)与统计 第1讲 概 率
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高考(ɡāo kǎo) 导航
热点(rè diǎn)突 破
备选(bèi xuǎn) 例题
阅卷评析
第二页，共36页。
高考(ɡāo kǎo)导航
演真
题·明备考
高考(ɡāo kǎo)体 验
1.(2016·全国(quán ɡuó)Ⅰ卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花