三年级奥数(教案)第13讲：植树问题(一)

棵树？
师：题目的信息有哪些？
生：马路长40米,从头到尾每隔5米种一棵树。

师：什么是从头到尾？
生：就是两头都栽树也就是两端都种。

师：是的,那么隔多少米种一棵树呢？
生：5米。

师：一共需要多少棵树？怎么计算？
生: 40÷5=8（棵）。

师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？我们可以用5米为一段来画一画。

（注意需要两头都种上树哦）
生：……。

（尝试依据要求画线段图）
师：现在你们想明白了吗？哪个同学说明一下？
学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。

（认识数量关系长度、间隔长、间隔数）
师板书：两端都栽总长度间隔长间隔数棵数
40米 5米 8段 9棵
师：从这里我们可以来找一找规律了吗？
生：有点困难,只有一个。

师：那么我们再自己画一画其他的段数吧。

生：……。

（自由发挥,有理即可）。

师：两端都栽,1段时要栽几棵树？2段、3段、4段……20段呢？
生1：1段时要栽2棵树。

2段时要栽3棵树。

生2：3段时要栽4棵树。

4段时要栽5棵树……20段时要栽21棵树。

师：你画了21段图了吗？
生：没有。

师：那你怎么就知道答案了呢？
生：可以找到规律了。

当两端都种时：棵数=间隔数+1。

师：是的,当一条路上的一边两端都种时：棵数=间隔数+1。

所以本题的算式为： 40÷5=8（段）,8+1=9（棵）
师：（小结）像这种在一定的线路上,先根据总路程和间隔长算出间隔数再算出棵数进行植树的问题,就是植树问题。

棵数和间隔数有关。

板书：
40÷5=8（段）
8+1=9（棵）
答：一共可以种9棵树。

练习1：（6分）
生：段数×间隔长=总长度。

师：间隔长在题目里已经告诉了我们是5米,那么段数呢？
生: 20段。

师：你是怎么想的？
生: 因为两端都种,所以棵数比要分的段数多1,反之,段数比棵数就要少1。

师：太棒了。

同学们,我们学过了的知识,很多都是可以逆向思考的哦,大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗？
生: 好。

师,那么大家一起来把题目写完整吧。

板书：
21-1=20(段)
5×20=100(米)
答：这条小道有100米长。

练习4：（7分）
甲、乙两地相距200米,路的一边两端都种,共种了6棵树,每两棵之间的距离是多少米？
分析：
因为两端都种,所以棵数比间隔数多1,反之间隔数比棵数少1,棵数是6棵,间隔数=6-1=5（段）。

一共200米,分为5段,所以每段为200÷5=40（米）。

板书：
6-1=5（段）
200÷5=40（米）
答：每两棵之间的距离是40米。

（三）例题5（选讲）：
一条道路长48米,在道路两边植树,准备从头到尾每隔6米植树1棵,共要植树多少棵?
师: 它还是植树问题吗？
生：是的。

师：这也是一道植树问题。

那么大家先来说说这里告诉了我们那些植树问题的信息呢？
生: 总长是48米,两端都种,间隔是6米一棵。

师：没有了吗？
生: 在道路两边植树。

师：这是什么意思呢？
生：道路两边都要植树。

师：对,道路两边都要植树,也就是说树要种一样的几排呢？
生：两排。

师：好的,理解清楚题意,现在我们可以先算出一边了。

生：48÷6=8（段）,8+1=9（棵）。

师：对了,道路的一边是9棵,那两边呢？。