2016-2017学年新人教A版必修3高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生素材1(精品)

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高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版

记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13，即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积

人教A版高中数学必修三(整数值)《随机数(randomnumbers)的产生》教案

河北省武邑中学高中数学（整数值）随机数（random numbers）的产生教案新人教A版必修3备课人授课时间课题 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生课标要求了解随机数的概念；利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.教学目标知识目标了解随机数的概念技能目标能直接统计出频数与频率.情感态度价值观体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.重点学会利用随机数实验来求简单事件的概难点学会利用计算器、计算机求随机数的方法.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课：复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生二、新课讲解：1提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.学生回答教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.2．介绍各种随机数的产生.（1）计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：（2）介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.三，例题讲解例6：天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：课本132页本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.四、课堂练习：教材133页练习：1、2、3、4学生活动教学小结（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.课后反思。

高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》新人教A版必修3

[0,1]内的多个均匀随机数． (2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用 rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand() 函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到．
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别： (1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的． (2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移变换x＝x1]
落在半圆中的豆子数所以 π≈落在正方形中的豆子数×4，这样就得到 π 的近似值．
题型二利用随机模拟试验估计图形的面积
【例2】如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．
审题指导考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，符合几何概型概率问题．
4．[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换x＝x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？提示如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N_D_函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．

高中数学人教A版必修3课件322(整数值)随机数(randomnumbers)的产生

【方法技巧】较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法 (1)较复杂模拟试验的设计 ①全面理解题意,根据题目本身的特点来设计试验,应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上,并确保符合题意与题目要求.
②在试验方案正确的前提下,要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近,则需使试验次数尽可能的多,随机数的产生更切合实际.
【点拨】 (1)用试验方法产生整数随机数的步骤(仅介绍用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数) ①明确产生的整数随机数的范围和个数. ②制作号签,号签上的整数所在范围是产生的整数随机数的范围,号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数.
③将制作的全部号签放入一个不透明的容器内,搅拌均匀. ④从容器中逐个有放回地抽取号签,并记下号签上的整数的大小,直到抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数,则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数.
【方法技巧】随机数产生的方法比较
方法优点缺点
抽签法
保证机会均等
耗费大量人力、物力、时间,或不具
有实际操作性
用计算器或计算机产生
操作简单,省时、省力
由于是伪随机数,故不能保证完全等可能
提醒:应用计算器或计算机要特别注意遵照产生随机数的方法来进行,切记不可随意改变其步骤顺序和操作程序,否则会出现错误.
3.2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生
1.随机数的产生 (1)标号:把n个_大__小__、__形__状__相同的小球分别标上 1,2,3,…,n. (2)搅拌:放入一个袋中,把它们_充__分__搅__拌__.
(3)摸取:从中摸出_一__个__. 这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数,简称随机数.

3.2.2《随机数的产生》教案

3.2.2<<随机数的产生>>教案(新人教A必修3)
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解随机数的概念；
（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：准确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、基本概念：随机数、伪随机数的概念.
2、例题分析：
例1一体育代表队有21名水平相当的运动员,现从中抽取11人参加某场比赛,其中甲运动员必须参加,试写出利用随机数抽取的过程.
例2随机模拟掷一枚骰子试验,估计得向上点数为1的概率.
变式题：同时抛掷两枚骰子,计算出现点数相同的概率.
例3种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4颗的概率. 变式题：某种心脏手术成功率为0.6，现准备实行3例此种手术，试用随机模拟的方法估计（1）恰好成功1例的概率；（2）恰好成功2例的概率.
3、小结：（1）随机模拟方法的优点.
（2）随机模拟估计概率的步骤：
①建立模拟概型;
②实行模拟试验,可用计算机或计算器实行;
③统计试验结果.
（3）Randbetween函数，frequency函数和if函数的使用.
4、课后作业：课时作业80-81页。

人教版数学必修三3.3.2 均匀随机数的产生教学设计

教学设计
1、教学任务分析
（1）通过本节课的学习让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数，并会利用随机模拟方法估计未知量.
(2)通过本节课学习让学生学会建立严格的几何模型来解决多元的几何概型问题。

（3）这是概率必修章节的最后一个知识点，前面已经学过了（整数值）随机数的产生和用蒙特卡罗模拟方法估计概率值.本节的主要思路是对照前面学过的知识让学生自主思考、设计方案。

（4）用随机模拟法估计未知量.例3是圆周率的估计，例4则是不规则平面图形面积的估计.
(5)建立严格的几何模型，解决例1中涉及到的两元几何概型问题.
2．教学重点与难点
重点：
(1) 均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟法估计未知量；
(2) 转化为严格的几何概型再分析上述问题.
难点：
(1) 如何设计随机模拟法；(2) 如何转化为严格的几何概型问题.
3.教学流程
4.教学情境设计。

高中数学人教A版必修3课件：3.3.2均匀随机数的产生

N N
1
，
即为所求概率的近似值.
提醒:用随机模拟的方法估计事件的概率,首先要确定
所求的几何概型与哪个量有关系,然后产生相应的随机
数,并严格按照试验步骤进行.
【变式训练】在区间[0,3]内任取一个实数,求该实数大于2的概率.
【解析】(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数,x=RAND; (2)作伸缩变换:y=x*(3-0),转化为[0,3]上的均匀随机数; (3)统计出(2,3]内均匀随机数的个数m; (4)则概率的近似值为 m .
2.下列关于随机数的说法:
①计算器只能产生(0,1)之间的随机数;
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数;
③计算器只能产生均匀随机数;
④我们通过命令RAND*(b-a)+a来得到两个整数值之间
的随机数.其中正确的是

.
【解析】
序号
判断
原因分析
①
×
计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a,b]上的整数值随机数
(2)应用模拟试验近似计算概率的方法要点分析用均匀随机数模拟试验时,首先把实际问题转化为
可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.从以下几个方面考虑:
①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.如长度型、角度型只用一组,面积型需要两组; ②由所有基本事件总体对应的区域确定产生随机数的范围; ③由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式, 求事件A的概率.
【自我检测】 1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决 ( ) A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率

新课标人教A版数学必修3全部课件：3.3.2均匀随机数的产生

x
x 6.5 rand() y 7 rand()
设随机模拟的试验次数为，其中父亲得到报纸的次数为（即为满足y x 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
n
a
n 所以有： p ( A) a
随机模拟
例2：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值。
例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
想一想：你
能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？分析：我们有两种方法计算该事件的概率： (1)利用几何概型的公式； (2)用随机模拟的方法．
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为 x ，父亲离家的时间为 y ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 x与 y 应该满足的条件为：
6.5 x 7.5 7 y 8 yx
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：
y
父离时亲家间 y=x
M (a, b) ，求出满足 a 2 b 2 1 的点 (3)构造点
的个数 M (a, b) 的个数
m，则可得：
4m . n
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由 y 1 2 和 y x 所围成的部分）的面积．想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？
线 x 1, y 1, y 0 围成的的矩形的面积为2，利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积．

人教A版高中数学必修3《3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生》9

《（整数值）随机数的产生》教课方案一、教课内容分析本节是人教A版数学必修3第三章第二节古典概型的第二课时的内容。

在第二章统计中，学生学习了几种随机抽样方法，这些人工或借助于随机数表的抽样方法的不足是工作量大、成本高。

本节课的主要内容是介绍用计算机或计算器产生取整数值的随机数，并用随机模拟的方法预计事件的概率。

它是在学生学习了随机事件、频次、概率的意义和性质以及古典概型后，为了让学生进一步领会用频次预计概率的思想，同时也是为了让学生深故意识到在面对实质问题且不可以利用概型公式求解时，能够用随机模拟的方法计算事件发生的频次而学习的内容。

当随机模拟试验次数特别多的时候，频次的稳固值就是概率，这也是一种求概率的有效方法。

所以这节课既是随机抽样的延长，也是古典概型的重要增补，仍是信息技术与数学的有效交汇，能有效的培育学生数学建模能力。

据此，本节课的教课重点是：经过模拟试验的设计与实行，认识利用计算机和计算器产生随机数的方法；经过模拟实验的设计和实行，领会如何运用模拟试验的方法获得事件发生的频次，并以此来预计概率。

二、教课目的设置1、经过介绍让学生认识产生（整数值）随机数的两种方法及其意义，并初步学会利用计算机或计算器产生随机数；2、经过教师演示及学生实践操作，让学生进一步理解随机模拟的基本思想是用频次近似预计概率；3、经过例题教课让学生学会设计一种随机模拟方法，初步掌握成立概率模型解决简单的实质问题的方法。

三、学生学情剖析：本班学生素质整体水平较高，他们拥有扎实的数学基础，思想敏锐，拥有一定的剖析问题、解决问题的能力。

但要较好地达成本节所设教课目的、达成预设的教课内容，学生还存在以下差距：一是利用计算器和计算机产生随机数还存在一些困难，主假如学生的计算器和计算机的应用水平较低，需要提早适合的培训。

二是面对实质问题，学生应用数学建模的意识仍是比较单薄，不可以有效的把学到的知识方法迁徙到详细的问题中去，需要教师在教课中适合指引。

高中数学人教A版必修3目录

必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念(1课时)
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)
(程序框图与顺序结构, 条件结构, 循环结构与程序框图的画法)
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句(1课时)
1.2.2条件语句(1课时)
1.2.3循环语句(1课时)
1.3算法案例(2课时)
(辗转相除法与更相减损术, 秦九韶算法与进位制)
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样(1课时)
2.1.2 系统抽样(1课时)
2.1.3 分层抽样(2课时)
(分层抽样, 三种抽样方法的联系)
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(2课时)
(频率分布表与频率分布直方图, 频率分布折线图与茎叶图)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)
(众数、中位数、平均数,标准差)
2.3 变量间的相关关系(2课时)
(变量间的相关关系与散点图, 线性回归方程)
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率(1课时)
3.1.2 概率的意义(1课时)
3.1.3 概率的基本性质(1课时)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(2课时)
(古典概型的定义, 古典概型的计算)
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生(1课时)
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型(1课时)
3.3.2 均匀随机数的产生(1课时)
高中数学资料归纳 1。

吉林省舒兰市第一中学高中数学人教A版导学案必修三 3.3.2均匀随机数的产生

第一章 3.3.2 均匀随机数的产生编号022【学习目标】1．了解均匀随机数产生的方法与意义．2．会利用随机模拟试验估量几何概型的概率．【学习重点】如何利用均与随机数估量试验的概率.【基础学问】均匀随机数(1)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用______或______产生．(2)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估量______的概率．【做一做】下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A．旋转的次数的多少不会影响估量的结果B．旋转的次数越多，估量的结果越精确C．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估量的结果越精确重难点突破：1．均匀随机数的产生剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的方法基本相同，都可以接受计算器和Excel软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同．下面以产生之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法．(1)计算器法．比如我们要产生之间的均匀随机数，具体操作如下：(2)计算机法．比如首先打开Excel软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“＝rand()”，再按Enter键，这时就在此单元格中产生了一个之间的均匀随机数，选中此单元格“复制”，再点选其他单元格中的一个，拖动鼠标直到最终一个单元格，执行“粘贴”操作，这时就得到了若干个之间的均匀随机数．2．产生范围的均匀随机数剖析：我们知道rand()函数可以产生范围内的均匀随机数，但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将范围内的随机数转化为之间的随机数．初探：先利用计算器或计算机产生内的均匀随机数a1，由于0≤a1≤1，且b－a＞0，所以0≤a1(b－a)≤b －a，∴a≤a1(b－a)＋a≤b.探究结果：rand()*(b－a)＋a表示之间的均匀随机数．特例：若0≤a1≤1，则－0.5≤a1－0.5≤0.5，即－1≤2(a1－0.5)≤1.所以当我们需要范围内的均匀随机数时，可以接受(rand()－0.5) 2，也可以接受2rand()－1来产生．【例题讲解】【例题1】在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．反思：用随机模拟方法估量几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本大事空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由大事A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统计大事A对应的随机数并计算A的频率来估量A的概率．【例题2】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．反思：利用随机模拟方法估量图形面积的步骤是：①把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规章图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；②利用随机模拟方法在规章图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P (A )＝N 1N ；③设阴影部分的面积是S ，规章图形的面积是S ′，则有S S ′＝N 1N ，解得S ＝N 1N S ′，则所求图形面积的近似值为N 1NS ′.【达标检测】1．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x ，但是基本大事都在区间上，则需要经过的变换是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x ＋1C ．y ＝4x ＋1D ．y ＝4x －1 2．b 1是上的均匀随机数，b ＝3(b 1－2)，则b 是区间________上的均匀随机数．3．利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(y ＝x 3和x ＝2以及x 轴所围成的部分)的面积．步骤是：(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ； (2)进行伸缩变换a ＝2a 1，b ＝8b 1；(3)数出落在阴影内的样本点数N 1(满足b ＜a 3的点(a ，b )的个数)，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做1 000次试验，即N ＝1 000，模拟得到N 1＝250.由S S 阴影矩≈1N N ，得S 阴影≈________.4．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟方法求出剪得两段的长都不小于1 m 的概率．5．如图所示，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率．【问题与收获】基础学问答案：(1)计算机计算器 (2)几何概型【做一做】 B 旋转时要无规律旋转，否则估量的结果与实际有较大的误差，所以C 项不正确；转盘的半径与估量的结果无关，所以D 项不正确；旋转的次数越多，估量的结果越精确，所以B 项正确，A 项不正确．例题答案：【例题1】解：步骤：(1)用计算机产生一组内的均匀随机数，a 1＝RAND ． (2)经过伸缩变换，a ＝12a 1得到内的均匀随机数． (3)统计试验总次数N 和内随机数的个数N 1. (4)计算频率N 1N.记大事A ＝{面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}＝{边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P (A )的近似值为N 1N .【例题2】解：步骤：(1)利用计算机产生两组内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ．(2)进行平移和伸缩变换，a ＝2(a 1－0.5)，b ＝2b 1，得到一组内的均匀随机数和一组内的均匀随机数．(3)统计试验总数N 和落在阴影内的点数N 1．(4)计算频率N 1N ，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S4，则N 1N ＝S 4. 故S ＝4N 1N ，即阴影部分面积的近似值为4N 1N .达标检测答案：1．D2． 0≤b 1≤1，则函数b ＝3(b 1－2)的值域是－6≤b ≤－3，即b 是区间上的均匀随机数．3．4 S 阴影≈1N N ·S 矩＝2501000×2×8＝4.4．分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍内的任意数，并且内的每一个实数被取到都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的全部结果(基本大事)对应上的均匀随机数，其中取得的内的随机数就表示剪断位置与端点距离在内，也就是剪得的两段长都不小于1 m ．这样取得的内的随机数个数与内个数之比就是大事A 发生的频率．解：设剪得两段的长都不小于1 m 为大事A ．(1)利用计算器或计算机产生一组0到1之间的均匀随机数，a 1＝RAND ． (2)经过伸缩变换，a ＝3a 1.(3)统计出内随机数的个数N 1和内随机数的个数N .(4)计算频率1N N 即为概率P (A )的近似值．5．解：设大事A ＝{所投点落入小正方形内}．①用计算机产生两组上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ．②经过平移和伸缩平移变换，a ＝3a 1－1.5，b ＝3b 1－1.5，得上的均匀随机数．③统计落入大正方形内的点数N (即上述全部随机数构成的点(a ，b )的个数)及落入小正方形内的点数N 1(即满足－1＜a ＜1且－1＜b ＜1的点(a ，b )的个数)．④计算1N N ，即为概率P (A )的近似值．。

2017-2018学年高中数学人教A版必修3课件：3-3-2 均匀随机数的产生精品

(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P= , 则
��1 ��
= .故 S=
�� 4
4��1 4�� ,即阴影部分面积的近似值为 1. ��
�� 4
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练2 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y=22x-x2与x轴围成的图形)的面积. 解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND; (2)经过平移和伸缩变换,a=a1· 4-3,b=b1· 3,得到一组[-3,1]和一组 [0,3]上的均匀随机数; (3)统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足条件b<22a-a2的点(a,b)的个数); ��1 (4)计算频率 �� 就是点落在阴影部分的概率的近似值; (5)设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在阴影部分 �� 的概率为 .所以 ≈ 1.
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)根据几何概型试验,用计算机或计算器产生均匀随机数统计试 �� 验次数N和事件A发生的次数N1,得到的值 ��1 是P(A)的精确值. (× ) (2)用均匀随机数进行随机模拟不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积. ( √ ) (3)用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率. ( √ )
探究一
探究二
探究三
思维辨析
法二:(1)做一个带有指针的转盘,把圆周五等分,标上刻度0~5(这里5和0重合); (2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针,记下指针在[2,3]内 (表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m及试验总次数n; �� (3)则概率P(A)的近似值为 �� .

高中数学 (3.3.2 均匀随机数的产生)教案新人教A版必修3

高考数学课题：3.3.2 均匀随机数的产生教学目标：1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、新课讲授：提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C 快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V 快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b ］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］上的均匀随机数,试验结果是［a,b ］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B 是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A 是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A ＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND （）”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A 1格,按Ctrl+C 快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V 快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A 列的数加7表示父亲离开家的时间,B 列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D 列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.解法二：（见教材138页）例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND（）. （2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.（3）数出落在圆x2+y2=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=NN14（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）.点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.解：（略）四、课堂练习：教材140页练习：1、2五、课堂小结：均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.六、课后作业：1、课本习题3.3B组题.2、复习本章板书设计教学反思：3.3.2 均匀随机数的产生1、利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数2、例题讲解。

2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件第3章 3.3.2 均匀随机数的产生课堂教学素材2

5 25％ . 20
●
25％是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么?
事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。
●
利用例题中的数据,我们还可以统计出：（1）三天都下雨的概率大概是多少？ 10％ 35％
（2）三天中恰有一天下雨的概率大概是多少？
第三章概率 3.3.2 均匀随机数的产生
产生随机数的方法
1.由试验产生随机数如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。范围：所需要的随机数的个数不太多 2.由计算器或计算机产生随机数由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数.
利用计算机产生整数值随机数
设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用 Excel产生随机数,统计频数和频率. (1)选定Al格,键人“＝RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此格中的数是随机产生数0或者； (2)选定Al格, 点击复制,然后A100的数均为随机产生的0或1之间的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当于做了100次随机试验. (3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter 键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数. (4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.

2017人教a版高中数学必修三3.3.2均匀随机数的产生导学

《3.3.2 均匀随机数的产生》导学案学习目标1．掌握利用计算器（运算机）产生均匀随机数的方式，会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。

2. 通过模拟实验,感知应用数字解决问题的方式,自觉养成动手、动脑的良好适应.利用运算机产生均匀随机数，会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。

重点：掌握利用计算器（运算机）产生均匀随机数的方式。

难点：利用计算器或运算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。

一．知识链接在古典概型中咱们能够利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中咱们能不能通过随机数来模拟实验呢？若是能够咱们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的实验呢？——咱们能够利用均匀随机数来模拟几何概型。

二．新知导学问题1：请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？问题2：请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？问题3：给出一个古典概型的问题,咱们除用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方式取得概率？对于几何概型咱们是不是也能有一样的处置方式呢？问题4：请你按照整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.问题5：运算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，若是实验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，那么就需要产生[a，b]上的均匀随机数.练习[0 , 1]区间上的均匀随机数对应于[3 , 5]区间上的均匀随机数为。

探讨一均匀随机数的产生例1：请问你有什么好办法利用运算机来产生[2，6]上的均匀随机数？[a，b]上的均匀随机数又如何产生呢？（行胜于言，试一试吧！）探讨二用均匀随机数模拟随机事件的概率例2：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时刻在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能取得报纸（称为事件A）的概率是多少？探讨三用均匀随机数模拟随机事件的概率的应用例3：在正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方式估量圆周率的值.提示：每一个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，那么落在每一个区域的豆子数就与那个区域的面积成正比，如此出现了一个关键的等量关系.例4：利用随机模拟方式计算由y=1和y=x2所围成的图形的面积.提示：面积比等于落在其中点的个数比.课堂练习1.下列说法与均匀随机数特点不符的是( )A.咱们常常利用的是[0,1]内的均匀随机数B.它是一个随机数C.出现每一个实数是等可能的D.是随机数的平均数2.在Excel 中产生[0,1]区间上的均匀随机数的函数为( )( ) B. Rand( ) C. Randbetween( ) D. Frequency( )3.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )A ．18a a =*B ．182a a =*+C ．182a a =*-D ．16a a =*4．猪八戒天天早上7点至9点之间起床，它在7点半之前起床的概率______.（将问题转化为时刻长度）5．（★）有一个半径为5的圆，现将一枚半径为1的硬币向圆投去，若是不考虑硬币完全落在圆外的情形，则硬币完全落在圆内的概率是．6. （★★）在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方式来估量圆周率π的值.若是撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中π的估量值是_________.(精准总结与反思课后巩固1.两地相距3m 的木杆上系了一根拉直的绳索，并在绳索上挂一彩珠，则彩珠与两头距离都大于1m 的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．232.某路公共汽车5分钟一班准时抵达某车站，任一人在该车站等车时刻少于3分钟的概率是（）A ．12 B ．35 C ．34 D ．23 3．一个路口的红绿灯，红灯时刻为30秒，黄灯时刻为5秒，绿灯时刻为40秒，当某人抵达路口时看见红灯的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．454．（★）如图1随机地向半圆00)y a <>内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，求该点与原点连线与x 轴的夹角小于4π的概率．5．已知半圆O 的直径AB=2R ，作平行于AB 的弦MN ，则MN<R 的概率为．6．（★★）设A 为圆周上必然点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，则弦长超过半径和半径2倍的概率分别离为．7.从()0,1开区间中随机取两个数，求下列情形下的概率：⑴两数之和小于1.2；⑵两数平方和小于14.图1。

2016-2017学年高一数学人教A必修3课件：3.3.2 均匀随机数的产生

第十四页，编辑于星期五：十五点四十三分。
用随机模拟法估计面积型几何概率
如图 3-3-7 在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．
图337
第十五页，编辑于星期五：十五点四十三分。
【精彩点拨】把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计算其频率，从而可估计概率．
第十六页，编辑于星期五：十五点四十三分。
【尝试解答】记事件 A＝{所投点落入小正方形内}． (1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩平移变换，a＝a1*3－1.5，b＝b1*3－1.5，得[－1.5，1.5] 上的均匀随机数． (3)统计落入大正方形内点数 N(即上述所有随机数构成的点(a，b)数) 及落入小正方形内的点数 N1(即满足－1<a<1 且－1<b<1 的点(a，b)数)． (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为概率 P(A)的近似值．
【解析】设阴影区域的面积为 S，则S4≈16000，S≈152．
【答案】
12 5
图336
第七页，编辑于星期五：十五点四十三分。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：
第八页，编辑于星期五：十五点四十三分。
正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半
径分别为 2 cm、4 cm、6 cm，某人站在 3 m 之外
向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不
算，可重投，问：投中大圆内的概率是多少？投中小

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3.3.2均匀随机数的产生
教学建议
1.关于均匀随机数产生方法及其意义
建议教师可类比整数随机数产生的方法,指出二者的异同,加深学生的理解;同时在教学时需要向学生说明:整数随机数是整数,相邻两个整数随机数的步长为1.而均匀随机数可能为整数也可能为小数,相邻两个随机数的步长不确定(可自行设计小数位数).因此整数随机数适合模拟结果有限的古典概型,而均匀随机数适合模拟结果无限的几何概型.
2.关于信息技术的应用问题
建议教师应大力鼓励学生运用计算器、计算机等信息技术手段来处理数据,鼓励学生自己动手设计、进行随机模拟试验,使学生在实际操作中掌握利用随机模拟估计概率的方法,更好地体会概率的应用和现实意义.
3.值得注意的是在随机数的产生与随机模拟试验的教学中,要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动,有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果.要让学生体会到结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精确度会越来越高.
备选习题
利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y=2-2x-x2与x轴围成的图形)的面积.
解:(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.
(2)经过平移和伸缩变换a=4a1-3,b=3b1,得到一组[-3,1],一组[0,3]上的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N和落在阴影部分的点的个数N1(满足条件b<2-2a-a2的点(a,b)的个数).
(4)计算频率就是点落在阴影部分的概率的近似值.
(5)设阴影部分面积为S.
由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为.
∴,
∴S≈即为阴影部分面积的近似值.。