山西省吕梁学院附属高级中学高二数学下学期期末试卷 文(含解析)

山西省吕梁学院附属高级中学20 14-2015学年高二（下）期末数学试卷（文
科）
一、选择题（每题5分，共12题）
1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）
A． {0，1，2，3，4} B． {0，4} C． {1，2} D． {3}
2．已知（1+i）z=2i，则复数z=（）
A． 1+i B． 1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）
A． 3 B． 4 C． 7 D． 8
4．已知函数f（x）=ln（1﹣）（a∈R），命题p：∃a∈R，f（x）是奇函数，命题q：∀a∈R，f
（x）在定义域内是增函数，那么下列命题是真命题的是（）
A．￢p B． p∧q C．（￢p）∧q D． p∧（￢q）
5．命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（）
A．∃x∈R，x2+1＞2x B．∃x∈R，x2+1≥2x C．∀x∈R，x2+1≥2x D．∀x∈R，x2+1＜2x
6．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）
A． sina＞sinb B． log2a＜log2b C． a＜b D．（）a＜（）b 7．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）
A．B．C． 2 D． 4
8．当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a﹣1）x﹣3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（）A．B． [0，+∞）C． [1，+∞）D．
9．已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．（﹣2，3）
10．某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），
估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（）
A． 83% B． 72% C． 67% D． 66%
11．若集合P具有以下性质：
①0∈P，1∈P；②若x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P．
则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（）
A．整数集Z是“Γ集”
B．有理数集Q是“Γ集”
C．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈P
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有
12．若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”．现有下列“关于t函数”的结论：
①常数函数是“关于t函数”；
②“关于2函数”至少有一个零点；
③f（x）=（）x是一个“关于t函数”．
其中正确结论的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
二、填空题
13．已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则“ab＞c2”是“C＜”的条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．
14．已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为
．
15．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为．
16．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为．
三、简答题：
17．某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）
（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．
18．设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．
19．判断命题“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根”的逆否命题的真假．
20．已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
21．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．
22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线
C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．
山西省吕梁学院附属高级中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共12题）
1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）
A． {0，1，2，3，4} B． {0，4} C． {1，2} D． {3}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：直接利用交集的运算得答案．
解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，
∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．
故选：C．
点评：本题考查交集及其运算，是基础题．
2．已知（1+i）z=2i，则复数z=（）
A． 1+i B． 1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．
解答：解：（1+i）z=2i，
可得z===1+i．
故选：A．
点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．
3．集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）
A． 3 B． 4 C． 7 D． 8
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出集合A，即可得到结论．
解答：解：A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，
则A={1，2，3}，共3个元素，其子集个数为23=8个，
故选：D
点评：本题主要考查集合关系的应用，根据条件求出A，确定集合元素个数是解决本题的关键．4．已知函数f（x）=ln（1﹣）（a∈R），命题p：∃a∈R，f（x）是奇函数，命题q：∀a∈R，f
（x）在定义域内是增函数，那么下列命题是真命题的是（）
A．￢p B． p∧q C．（￢p）∧q D． p∧（￢q）
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：根据奇函数定义及复合函数的单调知命题p是真，命题q是假，问题得以解决．
解答：解：若f（x）是奇函数，则f（0）=0，
∴ln（1﹣a）=0，即1﹣a=1，解得a=0，
∴命题p：∃a∈R，f（x）是奇函数是真命题，则￢p为假命题，
t=1﹣，当a＞0时，为增函数，当a＜0时，为减函数，
∴当a＞0时，f（x）为增函数，当a＜0时，f（x）为减函数，
∴命题q：∀a∈R，f（x）在定义域内是增函数是假命题，故￢q为真命题，
故选：D．
点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查了对数函数的奇偶性及复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律．
5．命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（）
A．∃x∈R，x2+1＞2x B．∃x∈R，x2+1≥2x C．∀x∈R，x2+1≥2x D．∀x∈R，x2+1＜2x
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为：∀x∈R，x2+1≥2x．
故选：C．
点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系．
6．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）
A． sina＞sinb B． log2a＜log2b C． a＜b D．（）a＜（）b
考点：不等关系与不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由函数的单调性，逐个选项验证可得．
解答：解：选项A错误，比如取a=π，b=，显然满足a＞b＞0，但不满足sina＞sinb；
选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a＞log2b；
选项C错误，由函数y==在[0，+∞）上单调递增可得＞；
选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a＜（）b；
故选：D．
点评：本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题．
7．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）
A．B．C． 2 D． 4
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．
解答：解：函数f（x）=，
则f（2）=﹣
f[f（2）]=f（﹣）===．
故选：A．
点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
8．当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a﹣1）x﹣3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（）A．B． [0，+∞）C． [1，+∞）D．
考点：二次函数的性质．
专题：分类讨论．
分析：分a＞0，a=0，a＜0三种情况进行讨论，然后根据x的范围结合图象进行求解．
解答：解：对称轴为x=，
1）当a＞0时，
要使x=2时候取得最大值，则，解得a≥．
2）当a=0时，
f（x）=﹣4x﹣3，x=0时候取得最大值，不符合题意
3）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则，a≥，与a＜0相悖．
综上所述a的取值范围为[，+∞）．
故选D．
点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．
9．已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．（﹣2，3）
考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0化为f（a﹣3）＜f（a2﹣9），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（﹣1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
解答：解：∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数
∴﹣f（x）=f（﹣x）
又∵y=f（x）是减函数，
∴不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0可化为：
f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）
即f（a﹣3）＜f（a2﹣9）
即
解得a∈
故选：A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．
10．某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），
估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（）
A． 83% B． 72% C． 67% D． 66%
考点：回归分析的初步应用．
分析：根据y与x具有线性相关关系，且满足回归方程，又已知该城市居民人均消费水平为7.765（千元），把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该市的职工均工资水平，做出人均消费额占人均工资收入的百分比．
解答：解：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程y=0.66x+1.562，
该城市居民人均消费水平为y=7.765，
∴可以估计该市的职工均工资水平7.765=0.66x+1.562，
∴x=9.4，
∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为=83%，
故选：A．
点评：本题考查线性回归方程的应用，考查用线性回归方程估计方程中的一个变量，利用线性回归的知识点解决实际问题．
11．若集合P具有以下性质：
①0∈P，1∈P；②若x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P．
则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（）
A．整数集Z是“Γ集”
B．有理数集Q是“Γ集”
C．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈P
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：A．当x=2时，∉Z，即可判断出正误；
B．∀x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P，即可判断出正误；
C．由已知可得：∀x，y∈P，则x﹣y∈P，可得x+y∈P．若x，y中有0或1时，显然xy∈P．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x﹣1，，∈P．可得∈P．从而得到x2∈P．2xy=
（x+y）2﹣x2﹣y2∈A．于是∈P．=∈P，可得 xy∈P．
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则∈P，由C可知：必有=，即可判断出正误．
解答：解：A．当x=2时，∉Z，所以整数集Z不是“Γ集”；
B．∀x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P，因此有理数集Q是“Γ集”；
C．由已知可得：∀x，y∈P，则x﹣y∈P，取x=0，可得﹣y∈P，∴x﹣（﹣y）=x+y∈P．
若x，y中有0或1时，显然xy∈P．
下设x，y均不为0，1．由定义可知：x﹣1，，∈P．∴∈A，即∈P．∴x
（x﹣1）∈P．因此x（x﹣1）+x∈P，即x2∈P．
同理可得y2∈P．若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2∈P．若x+y≠0，或x+y≠1，则（x+y）2∈P．∴2xy=（x+y）2﹣x2﹣y2∈A．∴∈P．=∈P，
∴xy∈P．即C为真命题．
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则∈P，由C可知：必有=，因此正
确．
综上可知：只有A不正确．
故选：A．
点评：本题考查了新定义、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
12．若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”．现有下列“关于t函数”的结论：
①常数函数是“关于t函数”；
②“关于2函数”至少有一个零点；
③f（x）=（）x是一个“关于t函数”．
其中正确结论的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
考点：抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据抽象函数的定义结合“关于t函数”的定义和性质分别进行判断即可．
解答：解：①对任一常数函数f（x）=a，存在t=1，有f（1+x）=f（x）=a，
即1•f（x）=a，所以有f（1+x）=1•f（x），
∴常数函数是“关于t函数”，故①正确，
②“关于2函数”为f（2+x）=2•f（x），
当函数f（x）不恒为0时，有，
故f（x+2）与f（x）同号．
∵定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，
∴y=f（x）图象与x轴无交点，即无零点．故②错误，
③对于f（x）=（）x设存在t使得f（t+x）=tf（x），
即存在t使得（）t+x=t（）x，也就是存在t使得（）t（）x=t（）x，
也就是存在t使得（）t=t，此方程有解，故③正确．
故正确是①③，
故选：B
点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用函数的定义和性质是解决本题的关键．
二、填空题
13．已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则“ab＞c2”是“C＜”的充分非必要条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：解三角形．
分析：由充分必要条件的定义和三角形的余弦定理，结合基本不等式，即可得到结论．
解答：解：ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，
由∠C＜，则cosC＞，
由余弦定理可得＞，
（a﹣b）2﹣c2＞﹣ab，
即为c2﹣ab＜（a﹣b）2，
则推不出c2﹣ab＜0，
即有“ab＞c2”是“∠C＜”的充分非必要条件．
故答案为：充分非必要．
点评：本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，解三角形的余弦定理，同时考查充分必要条件的判断，属于基础题．
14．已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为
．
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：计算题．
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可．
解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2﹣2x=0⇒（x﹣1）2+y2=1，
ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0⇒x﹣2y+7=0，
∴圆心到直线距离为：
．
故答案为：．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
15．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为 1 ．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．
解答：解：设f（x）=xα，
则f（3）=3α=，解得α=﹣1，
则f（x）=x﹣1，f（2）=，
则log f（2）=log=1，
故答案为：1；
点评：本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．
16．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为﹣37 ．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：计算题．
分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值．
解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，
因此当x∈[2，+∞），（﹣∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
又因为x∈[﹣2，2]，
所以得
当x∈[﹣2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3
所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5
因为f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣37．
答案为：﹣37
点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法．
三、简答题：
17．某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）
（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．
考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
专题：概率与统计．
分析：（ I）根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量，推出随机变量X的所有可能取值为 0，1，2
求出概率，得到随机变量X的分布列．
（Ⅱ）求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，推出Y～B（5，0.3）．然后求解所求概率．
解答：解：（ I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[（0.001+0.005）
×5]×40=12．
由题意得随机变量X的所有可能取值为 0，1，2
=，，．
∴随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
（Ⅱ）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3
设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y～B（5，0.3）．
故所求概率为P（Y=2）=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，以及概率的求法，考查计算能力．
18．设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．
考点：子集与交集、并集运算的转换．
专题：计算题．
分析：根据A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由两种情况：x2=9和2x﹣1=9，求出x的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立．
解答：解：由题意知A∩B={9}，因此9∈A，
①若x2=9，则x=±3，
当x=3时，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，与B集合的互异性矛盾；
当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，满足题意．
②若2x﹣1=9，则x=5，此时A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，舍去．
故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．
点评：本题考查了集合的混合运算，根据A∩B中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征．
19．判断命题“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根”的逆否命题的真假．
考点：命题的真假判断与应用．
分析：根据逆否命题的定义，我们可以先根据原命题“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根”写出其逆否命题，然后再根据一元二次方程根的存在性，得到关于a的不等式，解不等式得到a的范围后，即可判断得到结论．
解答：解：原命题：“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根”．
其逆否命题：“若x2+x﹣a=0无实根，则a＜0”．
判断如下：
∵x2+x﹣a=0无实根，
∴△=1+4a＜0，
∴a＜﹣＜0，
∴命题“若x2+x﹣a=0无实根，则a＜0”为真命题．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，其中根据四种命题的定义，准确的写出原命题的逆否命题是解答的关键．
20．已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．
专题：计算题．
分析：P：﹣2≤x≤10，Q：1﹣m≤x≤1+m．
（1）由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．
（2）由“非P”是“非Q”的充分不必要条件，知由此能求出实数m的取值范围．
解答：解：P：﹣2≤x≤10，Q：1﹣m≤x≤1+m
（1）∵P是Q的充分不必要条件，
∴[﹣2，10]是[1﹣m，1+m]的真子集．∴∴m≥9．
∴实数m的取值范围为m≥9．
（2）∵“非P”是“非Q”的充分不必要条件，
∴Q是P的充分不必要条件．∴∴0＜m≤3．
∴实数m的取值范围为0＜m≤3．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．
21．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；
（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；
则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，
∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，
∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，
解得a=1．
（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，
设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，
由题设知1﹣k＞0，
当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，
当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．
则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，
∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，
g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，
则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．
∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，
∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．
综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．
点评：本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线
C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．
考点：参数方程化成普通方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：（Ⅰ）设P（x，y），M（x′，y′），因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，将M 坐标代入，消去θ，得到M满足的方程，再由向量共线，得到P满足的方程；
（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，分别利用极坐标方程表示两个曲线，求出A，B的极坐标，得到AB长度．
解答：解：（Ⅰ）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．
设P（x，y），M（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，并且，
消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，
所以曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=12；
（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=4﹣2=2．
点评：本题考查了将参数方程化为普通方程以及利用极坐标方程表示曲线．。