2020-2021学年沈阳市和平区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年沈阳市和平区七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原
几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在()
A. 1号的前后
B. 2号的前后
C. 3号的前后
D. 4号的左右
2.在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是()
A. −2
B. 8
C. −2或8
D. 5
3.下列说法正确的是
A. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
B. 调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况用普查
C. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
D. 在一次抽奖活动中，”中奖率是”表示抽奖100次就一定会中奖
4.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4−7棵，活动结束后随机调查了
部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：
7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，
可估算出该校植树量为6棵的学生有()
A. 26名
B. 52名
C. 78名
D. 104名
5.将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠ABC=35°，
则∠DBE的度数为()
A. 55°
B. 50°
C. 45°
D. 60°
6.下列计算正确的是()
A. x2−3x2=−2x4
B. (−3x2)2=6x2
C. x2y⋅2x3=2x6y
D. 6x3y2÷(3x)=2x2y2
7.x是任意有理数，则2|x|+x的值()
A. 大于零
B. 不大于零
C. 小于零
D. 不小于零
8.3500000用科学记数法表示为()
A. 0.35×108
B. 3.5×107
C. 3.5×106
D. 35×105
9.行边的对角线一具有的性质是()
A. 相等
B. 互相平分
C. 互相垂直
D. 互相垂直且相等
10.一列匀速前进的火车，从它进入600m的隧道到离开，共需20s，又知在隧道顶部的一盏固定的
灯发出的一束光线垂直照射火车5s，则这列火车的长度是()
A. 100m
B. 120m
C. 150m
D. 200m
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.已知|x|=5，|y−3|=0.且x+y<0.则x y=______．
12.如图所示的钟表，表盘上均匀分布着60条刻度线，若时针和分针分别指向两
条相邻的刻度线，则钟表在0点−12点中所表示的时间可能是______．
13.若x=−2是方程2x−5=a的解，则a=______．
14.某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价
格是______元(结果用含m的代数式表示)．
15.用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为
______cm2．
16.观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……
通过观察，你认为22011的个位数字应该是
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）
17.计算：
(1)25−(−5)−10+(−3)；
(2)(−3)2×1
3
+2×|1−(−1)3|
18.如图1，AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)①用尺规完成作图：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE；
②若AB=6，AC=4，求AD的取值范围；
(2)如图2，当∠BAC=90°时，求证：AD=1
2
BC．
19.解方程：1−(2x−5)=7−3x．
20.先化简，再求值：已知|a+1|+(2b−2)2=0，求3ab2−[5a2b+2(ab2−1
2
)+ab2]+6a2b的值
21.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为E、F，求证：AD⊥BC．
22.某班30名男生跳高成绩(单位：cm)统计如表：
130140110130120130130120130130120130140130130 120140130120120130120140110120130130130140130绘制频数直方图表示这30名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢？
23. 瑞安某公园的环形绿化带的外圆半径为a米，内圆半径为b米，
(1)用关于a，b的代数式表示这个环形绿化带的面积，并将这个多项式分解因式；
(2)若a=6.25米，b=4.25米，求这个环形绿化带的面积.(结果保留π)
24. 某校九年级学生进行广播体操比赛，如果排成方阵(正方形)，则多出6人，如果每排减4人，排
数多6，则缺2人，求学生的总人数．
25. 某超市销售甲乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用
去300元，购进乙种商品用去1200元．
(1)若购进甲乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？
(2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲乙两种商品共100件，但甲乙两种商品进价在
原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙两种商品后获得的总利润是1160元，该超市购进甲种商品多少件？
参考答案及解析
1.答案：B
解析：【试题解析】
解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后．
故选：B．
从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置．
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
2.答案：B
解析：
本题主要考查了数轴.注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．根据数轴的特点，分两种情况进行讨论：明确要求的点在已知点的左侧或右侧，即可得答案．解：解：因为在数轴上与表示3的点距离5个单位长度的点表示的数是3+5=8或3−5=−2，
所以到表示3的点的距离为5个单位长度的点表示的正数是8．
故选B．
3.答案：C
解析：本题考查对概率的理解及计算。

对于选项A，随机抛一枚硬币，硬币有两面，落地后正面不一定朝上，错误；对于选项B，普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查。

调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况，难度较大，不适合用普查，错误；对于选项C，在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，扑克牌总共52张牌，数字是6的牌有4张，那么抽到的牌是6的概率是
，正确。

对于选项D，概率表示某件事件发生的可能性，故
在一次抽奖活动中，”中奖率是”表示抽奖100次就一定会中奖，错误；故答案为C。

4.答案：C
解析：
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是从扇形统计题中整理出植树量6棵所占的百分比，难度不大．
用学生总人数乘以植树量为6棵的百分比即可求解．
解：观察统计图发现植树量为6棵的占30%，
故植树量达6棵的人数有260×30%=78名，
故选C．
5.答案：A
解析：解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
=90°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×1
2
即∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC=35°，
∴∠DBE=55°．
故选：A．
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为90°，然后根据平角的定义即可得到结论．
本题考查了角的计算，折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
6.答案：D
解析：解：A、x2−3x2=−2x2，此选项错误；
B、(−3x2)2=9x4，此选项错误；
C、x2y⋅2x3=2x5y，此选项错误；
D、6x3y2÷(3x)=2x2y2，此选项正确；
故选：D．
根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．
7.答案：D
解析：解：(1)当x≥0时，原式=2x+x=3x≥0；
(2)当x<0时，原式=−2x+x=−x>0．
故选D．
先根据去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，再进行整式的加减运算．
此类题目比较简单，解答此题的关键是熟知去绝对值符号的法则及整式的加减运算．
8.答案：C
解析：解：3500000=3.5×l06，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.答案：B
解析：解：平行四边形的对线相平，
故选：
据平行边形的对线互相平分可得答．
角：行四边形的对角等．
边平行四边形的边相等．
对角线行四边形对角线互相平分．
10.答案：D
解析：设这列火车的长度是xm，根据速度=路程÷时间的数量关系建立方程求出其解即可．
设这列火车的长度是xm，由题意，得
解得：x=200．
答：这列火车的长度是200m．
故选D．
解析：解：∵|x|=5，|y−3|=0，
∴x=±5，y=3，
∵x+y<0，
∴x=−5，y=3，
则x y=(−5)3=−125，
故答案为：−125．
先根据绝对值的性质得出x=±5，y=3，由x+y<0得出x=−5，y=3，代入后利用乘方的定义
计算可得．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值的性质及有理数的加法法则．
12.答案：2点12分或9点48分
解析：解：设钟表在0点−12点中所表示的时间可能是x点y分，其中x，y都为整数．
以0点为起点，则时针走了5x+y
格，分针走了y格．
12
为整数．可得y=0，12，24，36，48．
由于5x+y
12
+1，可知当y=12时，x=2，
分①当分针在前时，y=5x+y
12
即钟表在0点−12点中所表示的时间可能是2点12分
②当时针在前时，y+1=5x+y
，可知当y=48时，x=9，符合题意．
12
即钟表在0点−12点中所表示的时间可能是9点48分．
综上所述，钟表在0点−12点中所表示的时间可能是2点12分或9点48分．
故答案为2点12分或9点48分．
设钟表在0点−12点中所表示的时间可能是x点y分，其中x，y都为整数．以0点为起点，则时针走了5x+y
为整数．可得y=0，12，24，36，48.分①当分针在前时；②当时针在前时；两种情况讨12
论，列出方程求解即可
此题考查了一元一次方程的应用，本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题
目中的相等关系．
13.答案：−9
解析：解：把x=−2代入方程得：−4−5=a，
解得：a=−9，
把x的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.答案：120(1−m)2
解析：解：设每次降价的百分率都是m，
该商品现在的价格是：120(1−m)2．
故答案为：120(1−m)2．
设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．本题主要考查了理解题意的能力，知道原来的价格和降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．
15.答案：(60+75π)
)=60+50π，
解析：解：侧面积为10×(6+300×π×3
180
=15π，
底面积之和为：2×300×π×32
360
∴该几何体的表面积为60+50π+15π=60+75π，
故答案为：60+75π．
求得该几何体的侧面积以及底面积，相加即可得到表面积．
本题主要考查了几何体的表面积，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
16.答案：8
解析：观察数据21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……，得个位数字每4个是一次循环，按顺序分别是2，4，8，6.2011÷4=502…3，所以22011的个位数字是第三个数8．
考点：探索数字的变化规律．
17.答案：解：(1)原式=25+5−10−3，
=30−10−3，
=17；
+2×|1+1|，
(2)原式=9×1
3
=3+2×2，
3+4，
=7．
解析：(1)首先写成省略括号的形式，再计算加减即可；
(2)先算乘方，后算绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．
18.答案：(1)解：①如图1，点E为所作；
②∵AD为中线，
∴BD=CD，
∴AD=ED，∠ADB=∠EDC，
∴△ADB≌△EDC(SAS)，
∴AB=CE=6，
在△ACE中，CE−AC<AE<CE+
AC
即6−4<2AD<6+4，
∴1<AD<5；
(2)证明：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，BE，如图2，
∵BD=CD，AD=DE，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形ABEC为矩形，
∴AE=BC，
∴2AD=BC，
BC．
即AD=1
2
解析：(1)①如图1，利用几何语言作出点E，②证明△ADB≌△EDC得到AB=CE=6，根据三角形三边的关系得到CE−AC<AE<CE+AC即6−4<2AD<6+4，从而得到AD的范围；
(2)延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，BE，如图2，先证明四边形ABEC为平行四边形，再证明四边形ABEC为矩形，所以AE=BC，于是得到得到结论．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形三边的关系、三角形全等的判定与性质和矩形的判定与性质．
19.答案：解：去括号，得1−2x+5=7−3x
移项，得−2x +3x =7−5−1
合并同类项，得x =1．
解析：本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤解出方程． 20.答案：解：由题意得：a +1=0，2b −2=0
解得，a =−1，b =1，
原式=3ab 2−(5a 2b +2ab 2−1+ab 2)+6a 2b
=3ab 2−5a 2b −2ab 2+1−ab 2+6a 2b
=(3ab 2−2ab 2−ab 2)+(−5a 2b +6a 2b)+1
=a 2b +1，
当a =−1，b =1时，原式=(−1)2×1+1=2．
解析：根据绝对值和偶次方的非负性分别求出a 、b ，根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，
代入计算得到答案．
本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 21.答案：证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE =DF ，
∵D 为BC 的中点，
∴BD =CD ，
在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，{BD =CD DE =DF
， ∴Rt △BDE≌Rt △CDF(HL)，
∴∠B =∠C ，
∴AB =AC ，
又∵D 为BC 的中点，
∴AD ⊥BC ．
解析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =DF ，然后利用“HL ”证明Rt △BDE 和Rt △CDF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B =∠C ，根据等角对等边可得AB =AC ，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法熟记解题的关键．
22.答案：解：分组如下表，
成绩x(分)频数
1102
1208
13015
1405
合计30
频数直方图如图所示．
解析：根据频数分布直方图与频数分布直方表的画法作出图形即可．
此题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，以及可能性大小，弄清题意是解本题的关键．23.答案：解：(1)根据题意，得
环形绿化带的面积为：πα2−πb2=π(a2−b2)=π(a+b)(a−b)；
(2)当a=6.25，b=4.25时，π(a+b)(a−b)=π(6.25+4.25)(6.25−4.25)=21π．
答：这个环形绿化带的面积为21π平方米．
解析：(1)根据环形绿化带的面积=大圆面积−小圆面积列出代数式，再运用因式分解方法分解因式便可；
(2)代值计算便可．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，关键是读懂题意，正确列出代数式．
24.答案：解：设排成方阵(正方形)时有x排，每一排则有x人，根据题意列方程得，
x2+6=(x−4)(x+6)−2，
解得x=16；
学生的总人数为：162+6=262人．
答：九年级学生的总人数为262人．
解析：设出排成方阵(正方形)时有x排，每一排则有x人，多出6人，由此表示出总人数；再由每排减4人，排数多6，则缺2人，表示出总人数，联立方程即可解答．
解决此题抓住用不同的式子表示同一个数量，从而联立方程解决问题．
25.答案：解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(100−x)件，
根据题意得：300
x =1200
100−x
，
解得：x=20，
经检验：x=20是方程300
x =1200
100−x
的解，
∴100−x=100−20=80．
答：该超市购进甲种商品20件，购进乙种商品80件．
(2)设该超市购进甲种商品y件，则购进乙种商品(100−y)件，
根据题意得：[20−300
20×(1−20%)]y+[35−300
20
×(1+20%)](100−y)=1160，
解得：y=60．
答：该超市购进甲种商品60件．
解析：本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据单价=总价÷数量列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列出关于y的一元一次方程．(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(100−x)件，根据单价=总价÷数量结合甲、乙两种商品的进价相同即可列出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
(2)设该超市购进甲种商品y件，则购进乙种商品(100−y)件，根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．。