2021年【解析版】鹤山实验中人教版七年级上期中数学试卷(平行班)

河南省鹤壁市鹤山实验中学2021～2021学年度七年级上学期期中数
学试卷(平行班)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中正确的是()
A．最小的整数是0 B．0的倒数是0
C．绝对值最小的数是0 D．﹣a一定是负数
2．下列各数:﹣6.1，﹣|+|，﹣(﹣1)，﹣22，(﹣2)3，﹣[﹣(﹣3)]中，负数的个数有() A．3 B． 4 C． 5 D． 6
3．下列各对数中，数值相等的是()
A．23和32 B．(﹣2)2和﹣22 C．()2和D．﹣(﹣2)和|﹣2|
4．近似数6.00×105精确到()
A．十分位B．百分位C．百位D．千位
5．如果a＜0时，+1的值是()
A．0 B． 1 C． 2 D．不能确定
6．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为() A．1.3×107kmB B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km
7．下列计算正确的是()
A．﹣1+1=0 B．﹣2﹣2=0 C．3÷=1 D．52=10
8．一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是()
A．a(a+1) B．(a+1)a C．10(a+1)a D．10(a+1)+a
9．下列说法不正确的是()
A．x的倒数与y的差:﹣y B．x与y的平方的差:x﹣y2
C．x与y的和的倒数:D．x与y和的相反数:﹣x+y
10．下列算式中，结果与34相等的是()
A．3+3+3+3 B．3×3×3×3 C．4×4×4 D．3×4
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．如果水位上升8米记作+8米，那么﹣5米表示．
12．用“＜”“＞”或“=”号填空:
(1)﹣﹣|﹣5|0 (3)﹣(﹣0.01)(﹣)2．
13．一个数用科学记数法可表示为6.3×104，则其原数为．
14．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．
15．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是．
16．已知(b+3)2+|a﹣2|=0．则b a的值是．
17．如果a＜0，那么=；如果|a|=a，那么a是数；如果=﹣1，则a，b的关系为．
18．2021年中央财政用于“三农”的支出合计安排将达到13799亿元，这个数据用科学记数法可表示为元．
19．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”是．
2021阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排共有
个座位．
三、解答题
21．计算
(1)用简便方法计算:(﹣+)×18﹣2×6
﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2]
(3)(﹣2)4×2+(﹣5)3．
22．求代数式的值
(1)已知a=3，b=2，求代数式2(a+b)﹣5ab的值．
已知(a+5)2+|b﹣4|=0，求代数式(a+b)2021+(a+b)2021+…+(a+b)2+(a+b)的值．
23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规
律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
根据上面算式的规律，请计算:1+3+5…+99=．
(3)根据上面的规律，计算:33+35…+99(写出中间过程)
24．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超过10吨，则每吨收费1元，如果每户每月用水超过10吨，超过的部分每吨2元收费，现在李老师家10月份用水a吨，(a＞10) (1)请用代数式表示李老师10月份应交水费多少元？
如果a=16，那么李老师10月份应交水费多少元．
25．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低2℃，这个山峰的高度大约是多少米？
河南省鹤壁市鹤山实验中学2021～2021学年度七年级上学期期中数学试卷(平行班)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中正确的是()
A．最小的整数是0 B．0的倒数是0
C．绝对值最小的数是0 D．﹣a一定是负数
考点: 倒数；有理数；绝对值．
分析: A、按照有理数的分类:
有理数
B、根据倒数的定义；
C、有理数绝对值的定义；
D、依据负数的定义．
解答:解:A、没有最小的整数，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、绝对值最小的数是0，正确；
D、﹣a可以是任意数，错误．
故选C．
点评:本题考查有理数的有关概念．易错点为:字母可以代表任意数，﹣a不一定是负数．2．下列各数:﹣6.1，﹣|+|，﹣(﹣1)，﹣22，(﹣2)3，﹣[﹣(﹣3)]中，负数的个数有() A．3 B． 4 C． 5 D． 6
考点: 有理数的乘方．
分析:大于0的是正数，小于0的是负数．
解答:解:由﹣6.1为负数，
﹣|+|为负数，
﹣(﹣1)=1不为负数，
﹣22=﹣4为负数，
(﹣2)3=﹣8为负数，
﹣[﹣(﹣3)]=﹣3为负数，
∴﹣6.1，﹣|+|，﹣22，(﹣2)3，﹣[﹣(﹣3)]共5个负数，
故选C．
点评:此题除理解负数的概念外，还要理解平方、立方、绝对值等知识点．
3．下列各对数中，数值相等的是()
A．23和32 B．(﹣2)2和﹣22 C．()2和D．﹣(﹣2)和|﹣2|
考点: 有理数的乘方．
分析:首先分别计算出每组中的两个数，然后进行比较．
解答:解:A、前者是8，后者是9，不相等；
B、前者是4，后者是﹣4，不相等；
C、前者是，后者是，不相等；
D、前者是2，后者是2，相等．
故选D．
点评:熟练进行有理数的乘方运算，掌握绝对值的化简和去括号的方法．
4．近似数6.00×105精确到()
A．十分位B．百分位C．百位D．千位
考点: 近似数和有效数字．
分析:科学记数法的数，要看一下a中的最后一个数字实际在什么位，即精确到了什么位．
解答:解:6.00×105=600 000，原数中的最后一位有效数字0，在600 000中处于千位，即精确到了千位．
故选D．
点评:精确度由近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定．
用科学记数法表示的数a×10n，要先还原成数字形式，再确定精确度．
5．如果a＜0时，+1的值是()
A．0 B． 1 C． 2 D．不能确定
考点: 有理数的除法；绝对值．
分析:根据绝对值的性质，可知当a＜0时，|a|=﹣a，从而得出+1的值．
解答:解:∵a＜0，
∴|a|=﹣a，
∴+1=﹣1+1=0．
故选A．
点评:主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是:先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
6．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为() A．1.3×107kmB B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km
考点: 科学记数法—表示较大的数．
专题: 应用题；压轴题．
分析:科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘10的n次幂．
解答:解:13亿=13×108，13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×102km．
故选C．
点评:科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a:a是只有一位整数的数；
确定n:当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．
本题同时考查了有理数的除法．
7．下列计算正确的是()
A．﹣1+1=0 B．﹣2﹣2=0 C．3÷=1 D．52=10
考点: 有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法．
分析:根据有理数的加法、减法、除法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．
解答:解:∵A、﹣1+1=0，正确；
B、﹣2﹣2=﹣4≠0，错误；
C、3÷=9≠1，错误；
D、52=25≠10，错误．
故选A．
点评:本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．
8．一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是()
A．a(a+1) B．(a+1)a C．10(a+1)a D．10(a+1)+a
考点: 列代数式．
分析:两位数字的表示方法:十位数字×10+个位数字．
解答:解:个位是a，十位比个位大1，这个两位数是10(a+1)+a．故选D．
点评:主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法:十位数字×10+个位数字．
9．下列说法不正确的是()
A．x的倒数与y的差:﹣y B．x与y的平方的差:x﹣y2
C．x与y的和的倒数:D．x与y和的相反数:﹣x+y
考点: 列代数式．
分析:因为x的倒数与y的差是﹣y，x与y的平方的差是x﹣y2，x与y的和的倒数是，利用排除法即可作出选择．
解答:解:A、x的倒数与y的差是﹣y，
B、x与y的平方的差是x﹣y2，
C、x与y的和的倒数是，
D、x与y和的相反数是﹣x﹣y，
故选D．
点评:本题只需仔细分析题意，即可作出判断．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
10．下列算式中，结果与34相等的是()
A．3+3+3+3 B．3×3×3×3 C．4×4×4 D．3×4
考点: 有理数的乘方．
专题: 计算题．
分析:根据乘方的定义去展开即可．
解答:解:34=3×3×3×3．
故选B．
点评:本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解乘方的含义．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．如果水位上升8米记作+8米，那么﹣5米表示下降5米．
考点: 正数和负数．
分析:在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答:解:“正”和“负”相对，所以如果水位上升8米记作+8米，那么﹣5米表示下降5米．
故答案为下降5米．
点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．用“＜”“＞”或“=”号填空:
(1)﹣＜﹣|﹣5|＞0 (3)﹣(﹣0.01)=(﹣)2．
考点: 有理数大小比较．
分析:先化简，再比较大小，两个负数作比较，绝対值大的反而小．
解答:解:(1)∵|﹣|=，|﹣|=，
＞，
∴﹣＜﹣，
∵|﹣5|=5，
∴5＞0；
(3)∵﹣(﹣0.01)=0.01，(﹣)2=0.01，
∴﹣(﹣0.01)=(﹣)2．
故答案为＜，＞，=．
点评:本题考查了有理数的大小比较以，是基础题比较简单，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．一个数用科学记数法可表示为6.3×104，则其原数为63000．
考点: 科学记数法—原数．
分析:把6.3的小数点向右移动4位即可．
解答:解:6.3×104=63000，
故答案为:63000．
点评:本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
14．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．
考点: 列代数式．
分析:每份重=苹果净重÷份数．
解答:解:苹果的总重量为(x﹣2)千克，分成5份，所以每份为千克．
点评:本题考查列代数式．注意代数式的正确书写:出现除号的时候，要写成分数的形式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
15．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5和1．
考点: 有理数的减法；数轴．
分析:与点A的距离等于3的点有两个，分别在点A的左右两边．
解答:解:若该点在点A的左边，则﹣2﹣3=﹣5，
若该点在点A的右边，则﹣2+3=1．
故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．
点评:由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
16．已知(b+3)2+|a﹣2|=0．则b a的值是9．
考点: 非负数的性质:偶次方；非负数的性质:绝对值．
分析:根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入b a中求解即可．
解答:解:∵(b+3)2+|a﹣2|=0，
∴a﹣2=0，a=2；
b+3=0，b=﹣3；
则b a=(﹣3)2=9．
故答案为:9．
点评:本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
17．如果a＜0，那么=﹣1；如果|a|=a，那么a是非负数；如果=﹣1，则a，b的关系为互为相反数(0除外)．．
考点: 绝对值．
分析:根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知当a＜0，|a|=﹣a，代入即可求出的值；
|a|=a，即一个数的绝对值等于它本身，根据绝对值的意义，可知这个数是非负数；
根据互为相反数的定义可知=﹣1时，a，b的关系．
解答:解:∵a＜0，∴|a|=﹣a，=﹣=﹣1；
∵|a|=a，∴a≥0；
∵=﹣1，a=﹣b，
∴a，b互为相反数(0除外)．
点评:理解绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据绝对值的意义可解决前两个．第三个要注意分母不得为0．
特别注意:一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数．
18．2021年中央财政用于“三农”的支出合计安排将达到13799亿元，这个数据用科学记数法可表示为 1.3799×1013元．
考点: 科学记数法—表示较大的数．
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答:解:将13799亿用科学记数法表示为:1.3799×1013．
故答案为:1.3799×1013．
点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”是(3a﹣b)2．
考点: 列代数式．
分析: a的3倍与b的差是3a﹣b，则代数式解列出．
解答:解:“a的3倍与b的差的平方”是:(3a﹣b)2，故答案是:(3a﹣b)2．
点评:本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写:数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
2021阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排共有m+4(n ﹣1)个座位．
考点: 规律型:数字的变化类．
分析:根据题意知，第一排有m个座位，第二排有m+4个座位，第三排有m+8个座位，…则根据规律可求出第n排的座位数表达式．
解答:解:
第一排有m个座位，
第二排有(m+4×1)个座位，
第三排有(m+4×2)个座位，
…
以此类推，第n排有m+4(n﹣1)个座位
故答案为:m+4(n﹣1)．
点评:本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．
三、解答题
21．计算
(1)用简便方法计算:(﹣+)×18﹣2×6
﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2]
(3)(﹣2)4×2+(﹣5)3．
考点: 有理数的混合运算．
分析: (1)利用乘法分配律简算；
先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法；
(3)先算乘方，再算乘除，最后算加法．
解答:解:(1)原式=×18﹣×18+×18﹣12
=14﹣15+3﹣12
=﹣10；
原式=﹣1﹣××[2﹣9]
=﹣1+
=；
(3)原式=16×(﹣)+(﹣125)×
=﹣36﹣100
=﹣136．．
点评:此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
22．求代数式的值
(1)已知a=3，b=2，求代数式2(a+b)﹣5ab的值．
已知(a+5)2+|b﹣4|=0，求代数式(a+b)2021+(a+b)2021+…+(a+b)2+(a+b)的值．
考点: 整式的加减—化简求值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．
专题: 计算题．
分析: (1)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
利用非负数的性质求出a与b的值，确定出a+b的值，代入原式计算即可得到结果．解答:解:(1)当a=3，b=2时，原式=2a+2b﹣5ab=6+4﹣30=﹣2021∵(a+5)2+|b﹣4|=0，∴a=﹣5，b=4，即a+b=﹣1，
则原式=﹣1+1﹣1+1…+1﹣1=﹣1．
点评:此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规
律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
根据上面算式的规律，请计算:1+3+5…+99=2500．
(3)根据上面的规律，计算:33+35…+99(写出中间过程)
考点: 规律型:数字的变化类．
专题: 规律型．
分析: (1)根据规律，左边依次为从1开始的连续奇数的和，右边是奇数个数的平方；
根据计算规律写出即可；
(3)用从1开始到99的连续奇数的和减去从1开始到31的连续奇数的和，计算即可得解．
解答:解:(1)1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52；
1+3+5…+99=502=2500；
故答案为:2500．
(3)33+35…+99=(1+3+5…+99)﹣(1+3+5…+31)，
=502﹣162，
=2500﹣256，
=2244．
点评:本题是对数字变化规律的考查，观察出从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方是解题的关键．
24．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超过10吨，则每吨收费1元，如果每户每月用水超过10吨，超过的部分每吨2元收费，现在李老师家10月份用水a吨，(a＞10) (1)请用代数式表示李老师10月份应交水费多少元？
如果a=16，那么李老师10月份应交水费多少元．
考点: 列代数式；代数式求值．
分析: (1)按以上的政策可知，李老师2月份应交水费=10吨×1+超过10吨的水的吨数×2.5．
把a=16代入上式计算即可．
解答:解:(1)李老师2月份应交水费=10×1+(a﹣10)×2.5=2.5a﹣15．
2.5a﹣15=2.5×16﹣15=25．
点评:本题考查了列代数式和代数式求值．解题的关键是读懂题意，按要求列出代数式化简求值即可．
25．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低2℃，这个山峰的高度大约是多少米？
考点: 有理数的混合运算．
专题: 应用题．
分析:根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答:解:根据题意得:[5﹣(﹣1)]÷2×100=300(米)，
则这个山峰得高度大约是300米．
点评:此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。