江苏省丹阳市高中数学 第二章 平面解析几何初步 圆的综合专题练习(无答案)苏教版必修2

圆的综合应用
1.满足条件AB =2, AC 的三角形ABC 的面积的最大值是 ．
变式 若等腰三角形一条腰上的中线长为2，则此等腰三角形的面积的最大值为
2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.
(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
(2)若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。

3.如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是_______
4.已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0),(,0)(0),A m B m m ->若圆C 上存在点P ，使得： 90APB ︒∠=，则m 的取值范围为
5.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点， 使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．
6.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2-(6-2m )x-4my +5m 2-6m =0,直线l 经过点(1,0).若对任意
的实
数m ,定直线l 被圆C 截得的弦长为定值,则直线l 的方程为________.
7.已知实数,,a b c 成等差数列，点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的射影为M ，点(2,1)N ，则线 段MN 的长的取值范围是_______.
8.设2216:,9
O x y +=e 直线:380,l x y +-=点,A l ∈使得圆O 上存在点B ，且30OAB ︒∠=（O 为 坐标原点），则A 的横坐标的取值范围是
9.过单位圆C 外的一点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A 和B ，则PA PB ⋅uu r uu r 的最小值为
10.已知平面直角坐标系xoy 中O 是坐标原点，)0,8(),32,6(B A ，圆C 是OAB ∆ 的外接圆，过
点（2，6）的直线l 被圆所截得的弦长为（I ）求圆C 的方程及直线l 的方程；
（II ）设圆N 的方程22(47cos )(7sin )1x y θθ--+-=，)(R ∈θ，过圆N 上任意一点P 作圆C 的
两条切线PF PE ,，切点为F E ,，求CE CF ⋅uu r uu r
的最大值. 169
-
11.设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交 点，经过这三个交点的圆记为C ．
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
12.已知圆O 的方程为x 2＋y 2
＝1，直线l 1过点A (3，0)，且与圆O 相切。

（Ⅰ）求直线l 1的方程；
（Ⅱ）设圆O 与x 轴交与P ，Q 两点，M 是圆O 上异于P ，Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直
线为l 2，直线PM 交直线l 2于点P '，直线QM 交直线l 2于点Q '。

求证：以P 'Q '为直径的圆C 总经过定点，并求出定点坐标。

13.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-= ⑴若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C
截得的弦长为，求直线l 的方程； ⑵设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线12,l l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.
14.如果实数x 、y 满足01x 4y x 22=+-+，求： ①
x
y 的最大值； 变式1 求21
y x ++的范围； 变式2 求31x y x +++的范围； 变式3
的最小值。

②x y -的最小值；
变式1 求23y x +的取值范围；
变式2
x 的取值范围；
变式1 求22241x y x y ++-+的取值范围；
变式2
求函数()f x 变式3
求函数22(,)()4)f u v u v v =-++的最小值。