九年级数学上册19二次函数和反比例函数反比例函数与几何图形的综合性问题课后练习
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质(四)课后练习(精选资料)(新版)北京课
1 二次函数的图象和性质（四）课后作业
1. 已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1). 求这个函数的解析式；
2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式.
3. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式.
4. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。
5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式.
6. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.
7. 已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式.
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切. 求二次函数的解析式。
9. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=-2时，y=-4；x=0时，y=0；x=-2时，y=0. 求函数解析式.
10. 把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式.
11. 二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为
,1625求二次函数解析式. 12. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值.。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》实际问题与二次函数(二)课后练习 北京课改版(2021
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实际问题与二次函数(二）课后作业1. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0。
5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ )A。
50m B。
100m C。
160m D. 200m2. 用铝合金型材做一个形状如图1的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2．当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（ )A. 1米B. 1。
5米 C。
2米 D. 2。
5米3. 把一段长1。
6m的铁丝围成长方形ABCD，设宽为xm，面积为ym2．则当y最大时，x所取的值是( )A. 0。
5 B。
0.4 C. 0。
3 D。
0。
64. 如图，一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米，跨度是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是（）m．A. 14B. 15 C。
13 D. 125. 如图，有一座抛物线拱桥,当水位在AB位置时,桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（）A。
5m B. 6m C。
6m D.26m6. 已知，如图,一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCO的三边组成，门的最大高度是4.9米,AB=10米,BC=2。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》反比例函数与其它知识综合课后练习 (新版)北京课改版-北
反比例函数与其它知识综合课后作业1. 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=xn在第一象限的图象有公共点，则有（ ） A ．mn≥-9 B ．-9≤mn≤0 C．mn≥-4 D ．-4≤mn≤0 2. 正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为-2，当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是（ ） A ．x ＜-2或x ＞2 B ．x ＜-2或0＜x ＜2 C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．-2＜x ＜0或x ＞23. 已知，如图一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=xk的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞54. 如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=x2的图象交与A （1，M ），B （n ，-1）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，BO ．得出以下结论：①点A 和点B 关于直线y=-x 对称；②当x ＜1时，y 2＞y 1；③S △AOC =S △BOD ；④当x ＞0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大． 其中正确的是（ ） A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②③④5. 如图，过点C （2，1）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+5于A 、B 两点，若反比例函数y=xk（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值X 围是（ ）A.2≤k≤4B.2≤k≤6C.2≤k≤421D.2≤k≤4256. 函数y 1=x(x≥0)，y 2=x3(x ＞0)的图象如图所示，则下列结论： （1）两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）； （2）当x=1时，BC=2；（3）当x ＞3时，y 2＞y 1；（4）当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是（ ）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）7. 如图，已知直线y=21x 与双曲线y= xk（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（-4，-2），C 为双曲线y=k/x （k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为8. 如右图，直线AB 交双曲线y=xk于A 、B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA ．若OM=2MC ，S △O A C =12．则k 的值为.9. 函数y 1=x （x≥0），y 2=x4（x ＞0）的图象如图所示，有如下结论：①两个函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x ＞2时，y 2＞y 1；③y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小；④当x=1时，BC=3；⑤此反比例函数的图象是轴对称图形且只有一条对称轴．其中正确的有10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=xk (m≠0)的图象相交于A 、B 两点．（1）求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．11. 如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=xm（m≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？12. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=-21x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=xk的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．反比例函数与其它知识综合课后作业参考答案1. 解析：依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x 的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．解：依照题意画出图形，如下图所示． 将y=mx+6代入y=xn中， 得：mx+6=xn ，整理得：mx 2+6x-n=0， ∵二者有交点， ∴△=62+4mn≥0， ∴mn≥-9． 故选A ．2. 解析：由正、反比例函数的对称性结合点B 的横坐标，即可得出点A 的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．解：∵正比例和反比例均关于原点O 对称，且点B 的横坐标为-2， ∴点A 的横坐标为2． 观察函数图象，发现：当x ＜-2或0＜x ＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是x ＜-2或0＜x ＜2． 故选B ．3.解析：根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x 的X 围即可． 解：根据题意得：当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是0＜x ＜2或x ＞5． 故选：D ．4. 解析：先把A （1，M ），B （n ，-1）两点代入y 1=x+1求出m 、n ，确定A 点与B 点坐标，则可对①进行判断；观察函数图象得到当x ＜-2或0＜x ＜1时，y 2＞y 1，则可对②进行判断；根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可对③进行判断；根据一次函数与反比例函数的性质可对④进行判断． 解：把A （1，M ），B （n ，-1）两点代入y 1=x+1得m=2，n=-2，则A 点坐标为（1，2），B （-2，-1），所以点A 和点B 关于直线y=-x 对称，所以①正确； 当x ＜-2或0＜x ＜1时，y 2＞y 1，所以②错误； S △AOC =S △BOD ，所以③正确；当x ＞0时，y 1都随x 的增大而增大；y 2都随x 的增大而减小，所以④错误． 故选C5. 解析：确定A 点与B 点坐标，当反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过点C 时，k 取最小值2；当反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过线段AB 上某一点时，则k=xy=x （-x+5） =-（x-25）2+425，利用二次函数的最值问题确定k 的最大值． 解：对于y=-x+5，当x=2时，y=3；当y=1时，-x+5=1，解得x=4， ∴B 点坐标为（2，3），A 点坐标为（4，1），当反比例函数y=x k（x ＞0）的图象经过点C 时，k 取最小值2； 当反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过线段AB 上某一点时，∴k=xy=x （-x+5） =-（x-25）2+425， ∵2≤x≤4，∴x=25时，k 最大值为425， ∴反比例函数y=x k （x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，k 的取值X 围为2≤k≤425故选D ．6. 解析：将正比例函数与反比例函数解析式联立，消去y 后求出x 的值，确定出A 的坐标，即可对（1）做出判断；将x=1分别代入正比例与反比例解析式，求出对应的纵坐标的值，相减后即可求出BC 的长，即可对（2）做出判断； 由图象可知，当x ＞3时，y 1的图象在y 2图象上方，即x ＞3时，y 1＞y 2，故（3）错误；由在第一象限正比例函数为增函数，反比例函数为减函数，即可对（4）做出判断．解：联立两函数解析式得：y=x ,y=x3 解得：x=3 ,y=3， ∴A （3，3），故（1）正确；将x=1代入一次函数得：y 1=1；将x=1代入反比例函数得：y 2=13=3， 则BC=3-1=2，故（2）正确； 由函数图象可得：当x ＞3时，y 1＞y 2，故（3）错误；在第一象限，正比例函数y 1=x 为增函数，即y 随x 的增大而增大； 在第一象限，反比例函数x3为减函数，即y 随x 的增大而减小， 故（4）正确．综上，正确的选项有（1）（2）（4）． 故选B7. 解析：把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出k 值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A 的坐标，然后过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，设点C 的坐标为（a ，a8），然后根据S △A O C =S △C O F +S 梯形A C F E-S △A O E 列出方程求解即可得到a 的值，从而得解．解：∵点B （-4，-2）在双曲线y=xk上，∴4-k=-2， ∴k=8，根据中心对称性，点A 、B 关于原点对称， 所以，A （4，2），如图，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，设点C 的坐标为（a ，a8）， 若S △A O C =S △C O F +S 梯形A C F E -S △A O E =21×8+21×（2+a 8）（4-a ）-21×8=4+a a 216--4，=a a 216-，∵△AOC 的面积为6，∴aa 216-=6，整理得，a 2+6a-16=0， 解得a 1=2，a 2=-8（舍去）， ∴a 8=28=4， ∴点C 的坐标为（2，4）．若S △A O C =S △A O E +S梯形A C F E-S △C O F =aa 162-， ∴aa 162-=6，解得：a=8或a=-2（舍去） ∴点C 的坐标为（8，1）． 故答案为：（2，4）或（8，1）8. 解析：过A 作AN ⊥OC 于N ，求出ON=MN=CM ，设A 的坐标是（a ，b ），得出B （2a ，21b ），根据三角形AOC 的面积求出ab=8，把B 的坐标代入即可求出答案．解：过A 作AN ⊥OC 于N ，∵BM ⊥OC ∴AN ∥BM ，∵，B 为AC 中点，∴MN=MC ，∵OM=2MC ，∴ON=MN=CM ，设A 的坐标是（a ，b ），则B （2a ，21b ）， ∵S △O A C =12．∴21•3a•b=12，∴ab=8，∵B 在y=x k 上，∴k=2a•21b=ab=8，故答案为：8．9. 解析：将两解析式组成方程组解答，要注意舍去负值； ②利用数形结合进行解答；③根据正比例函数与反比例函数的增减性解答； ④利用解析式，求出A 、B 两点坐标即可；⑤根据反比例函数的对称性解答．解：①将两解析式组成方程组得y =x ①, y =x4②解得x=2,y=2 ;x=-2, y=-2（负值舍去）点A 的坐标为（2，2）；故本选项正确； ②由图可知x ＞2时，y 1＞y 2；故本选项错误；③根据正比例函数与反比例函数的增减性，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小；故本选项正确；④当x=1时，B 点总坐标为4，C 点纵坐标为1，故BC=4-1=3；故本选项正确； ⑤如图，反比例函数的对称轴为y=x ，只有一条对称轴，故本选项正确． 故答案为：①③④⑤10. 解析：（1）由于A 点坐标为（2，21）和B 点坐标为（-1，-1），然后利用待定系数法求两函数的解析式；（2）观察函数图象得到当-1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的图象都在反比例函数图象上方，即一次函数值大于反比例函数值解：（1）把A （2，21）和B （-1，-1）代入y=kx+b 得2k+b=21,-k+b=-1，解得k=21 ,b=-21所以一次函数的解析式为y=21x-21；把B （-1，-1）代入y=xm得m=-1×（-1）=1，所以反比例函数的解析式为y=x1；（2）当-1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数值大于反比例函数值11. 解析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求出k 的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式； （2）直接求出BN ，的长，进而求出BC 的长，即可求出△ABC 的面积． 解：（1）将A （1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；将A （1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=x2；（2）∵N （3，0）， ∴到B 横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=32， 即=32，BC=4-32=310，A 到BC 的距离为：2， 则S △A B C =21×310×2=31012.解析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=-21x+3求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标． 解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，word11 / 11 将y=2代入y=-21x+3得：x=2， ∴M （2，2）， 把M 的坐标代入y=xk 得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=x 4； （2）∵S 四边形B M O N =S 矩形O A B C -S △A O M -S △C O N=4×2-4=4，由题意得：21OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，-4）。
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二次函数与一元二次方程（二)课后作业1。
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ )A。
抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴C。
当x=3时，y＜0 D. 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根2.根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x 2 2。
23 2。
24 2。
25 ax2+bx+c -0.05 —0.02 0。
03 0。
07A。
2＜x＜2。
23 B. 2。
23＜x＜2.24 C。
2.24＜x＜2。
25 D. 2.24＜x≤2.253。
根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+b x+c=0的一个解x的取值范围为（）x 1.43 1.44 1。
45 1。
46 y=ax2+bx+c -0.095 —0.046 0。
0030.052A。
1。
40＜x＜1.43 B. 1。
43＜x＜1.44C。
1.44＜x＜1。
45 D。
1。
45＜x＜1。
464。
根据下列表格对应值：x 3。
24 3。
25 3。
九年级数学上册19二次函数和反比例函数反比例函数的概念课后练习新版北京课改版
反比例函数的概念课后作业1. 函数y=（m 2-m ）132+-m m x 是反比例函数，则（ ）A ．m≠0B ．m≠0且m≠1C ．m=2D ．m=1或22. 定义：[a ，b]为反比例函数y ＝bxa （ab≠0，a ，b 为实数）的“关联数”． 反比例函数y ＝x k 1的“关联数”为[m ，m+2]，反比例函数y ＝x k 2的“关联数”为[m+1，m+3]，若m ＞0，则（ ） A ．k 1=k 2 B ．k 1＞k 2 C ．k 1＜k 2 D ．无法比较3. 设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，给出以下四个结论： ①x 是y 的正比例函数；②y 是x 的正比例函数；③x 是y 的反比例函数；④y 是x 的反比例函数其中正确的为（ ）A ．①，②B ．②，③C ．③，④D ．①，④4. 计划修建铁路lkm ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ）①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．A ．仅①B ．仅②C ．仅③D ．①，②，③5. 给出的六个关系式：①x （y+1）②y ＝22+x ③y ＝④y ＝−x 21⑤y ＝2x ⑥y ＝x 32；其中y 是x 的反比例函数是（ ）A ．①②③④⑥B ．③⑤⑥C ．①②④D ．④⑥6. 已知函数y ＝(k −2) 52-k x，当k= 时，y 是x 为反比例函数． 7. 函数y=m x m 1-是反比例函数，则m= ．8. 将x=32代入反比例函数y=-x1中，所得函数值记为y 1，又将x=y 1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y 2，再将x=y 2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2015= ．9. 如果函数y=（n-4）352+-n n x 是反比例函数，那么n 的值为 ．10. 已知函数y=（m+1）x|2m|-1，①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）11. 已知函数y=2y1-y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y与x的函数关系式．12. 写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．反比例函数的概念课后作业参考答案1. 解析：依据反比例函数的定义求解即可．解：由题意知：m 2-3m+1=-1，整理得 m 2-3m+2=0，解得m 1=1，m 2=2．当m=l 时，m 2-m=0，不合题意，应舍去．∴m 的值为2．故选C2. 解析：利用题中的新定义表示出k 1与k 2，利用作差法比较即可．解：根据题意得：k 1＝2+m m ，k 2＝31++m m ， ∵m ＞0，∴k 1-k 2=2+m m -31++m m =)3)(2(23322++---+m m m m m m =-)3)(2(2++m m ＜0， 则k 1＜k3. 解析：此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．解：设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，x 与y 的函数关系式是y=xs ， 由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y 是x 的反比例函数．同理x 是y 的反比例函数．正确的是：③，④．故选C4. 解析：根据工作总量=工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝x k （k≠0），根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．解：∵l=ts ，∴t=s I 或s=tI ， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝x k （k≠0，k 为常数）， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A ．5. 解析：根据反比例函数的一般形式是y ＝xk （k≠0），可得答案． 解：①x （y+1）是整式的乘法，②不是反比例函数；③不是反比例函数，④是反比例函数，⑤是正比例函数，⑥是反比例函数，故选：D ．6. 解析：根据y=kx -1（k≠0）是反比例函数，可得答案．解：由函数y ＝(k −2)xk 2−5是反比例函数， k 2-5=-1，且k-2≠0，解得k=-2．故答案为：-27. 解析：由反比例函数的定义可知|m|=1，且m-1≠0，从而可求得m 的值解：∵y=m x m 1-是反比例函数，∴|m|=1，且m-1≠0．解得：m=-1．故答案为：-1．8. 解析：根据数量关系分别求出y 1，y 2，y 3，y 4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定y 2015的值即可．解：∵y 1=-23，y 2=-1231+=2，y 3=-211+=-31，y 4=-1311+-=-23，…， ∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671余2，∴y 2015为第672循环组的第2次计算，与y 2的值相同，故答案为：29. 解析：根据反比例函数的一般形式，即可得到n 2-5n+3=-1且n-4≠0，即可求得n 的值． 解：根据题意得：n 2-5n+3=-1且n-4≠0，解得：n=1，故答案是：110. 解析：①根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；②根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0；解：①∵函数y=（m+1）x |2m|-1是正比例函数，∴|2m|-1=1，且m+1≠0，解得，m=1；即当m=1时，y 是x 的正比例函数；②∵函数y=（m+1）x |2m|-1是反比例函数，∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，解得，m=0；即当m=0时，y 是x 的反比例函数11. 解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1，y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组解代入即可得到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式． 解：由题意得：y 1=k 1（x+1），y 2=xk 2 ∵y=2y 1-y 2， ∴y=2k 1（x+1）-xk 2 ∴4＝4k 1−k 2，3＝6k 1−22k ， 解得：k 1＝41 ，k 2＝−3， ∴y=21（x+1）-x3 ， 即y=21x+x 3+21 12. 解析：（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型． 解：（1）依题意得 50=Sh ．S=h50该函数是S 关于h 的反比例函数； （2）依题意得 y=x 200该函数是y 关于x 的反比例函数。
九年级数学上册19二次函数和反比例函数愤怒的小鸟怎样飞解析二次函数的图象和性质课后练习新版北京课改版
九年级数学上册19二次函数和反比例函数愤怒的小鸟怎样飞解析二次函数的图象和性质课后练习新版北京课改版（答题时间：30分钟）一、选择题1. 若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4）B. （－2，－4）C. （－4，2）D. （4，－2）2. 将抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度得到的新的抛物线的关系式是（ ）A. y ＝－12（x －2）2B. y ＝－12（x ＋2）2C. y ＝－12x 2＋2D. y ＝－12x 2－23. 关于函数y ＝13x 2、y ＝x 2、y ＝3x 2的图象，下列说法中不正确的是（ ）A. 顶点不同B. 对称轴相同C. 形状相同D. 开口方向相同*4. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 4.6m*5. 若正比例函数y ＝mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是（ ）A. B. C.D.**6. 用min {a ，b }表示a 、b 两数中的最小数，若函数y ＝min {x 2＋1，1－x 2}，则y 的图象为（ ）二、填空题7. 抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是__________。
8. 已知y ＝m mm x2，当m __________时，它的图象是开口向下的抛物线，当x __________时，y随x 的增大而增大。
*9. 如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是__________。
xyABCD**10. 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2（a <0）的图象上，则该抛物线的解析式为__________。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》实际问题与反比例函数课后练习 (新版)北京课改版-北京课
实际问题与反比例函数课后作业1. 物体的速度V 与阻力F 成正比，当阻力为40牛时，速度为5米/秒，则V 与F 之间的函数关系为（ ） A. V=8F B. FV=8 C. V=81F D. FV=81 2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产x 只（x 取正整数），这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系为（ ） A. y=5000x B. y=x 35000C. y=x 5000D. y=x5003 3. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（ ）A. y=3000xB. y=6 000xC. y=3000D. y=60004. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x 之间的函数关系式是（ ）A. y=x 8000（x 取正整数）B. y=x 8C. y=x8000D. y=8000x 5. 某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x 、y ，则y 关于x 的函数解析式及x 的取值X 围分别是（ ）A. y=x 3，x≠0B. y=x 3，x ＞0C. y=x 6，x≠0D. y=x6，x ＞0 6. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：t=vk ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A （40，1）和B （m ，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）A.32分B.40分C.60分D.3200分7. 某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x （单位：万米3），请写出y 关于x 的函数关系式并给出自变量x 的取值X 围8. 如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用小时可以到达. 如果要在4小时内到达，汽车的速度应不低于千米/时. 9. 李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y 元，x 个月结清余款，y 与x 满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为10. 某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y （单位：千米）与平均耗油量x （单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？11、某工厂计划生产1.2万吨化工产品：（1）生产时间t （天）与生产速度v （吨∕天）有怎样的函数关系？（2）若工厂平均每天可生产60吨化工产品，那么该厂完成生产任务需要多长时间？（3）若工厂有12个车间，每个车间的生产速度相同，当以问题（2）中的生产速度正常生产80天后，由于受到金融危机的影响，市场需求量下降，该厂决定关闭4个车间，其余车间正常生产，那么工厂实际完成任务的时间将比原来推迟多少天？12. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m. 设AD 的长为x m ，DC 的长为y m.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. 实际问题与反比例函数课后作业参考答案1. 解析：根据题意设V=kF ，再把阻力为40牛时，速度为5米/秒代入可得k 的值，进而可得函数解析式.解：设V=kF ，∵阻力为40牛时，速度为5米/秒，∴5=40k ，解得：k=81， ∴V 与F 之间的函数关系为V=81F ， 故选：C2. 解析：根据等量关系“每只玩具熊猫的成本=总成本÷数量”列出关系式即可.解：由题意得：y 与x 之间满足的关系为y=x 5000. 故选C.3.解析：利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=x k ， 则xy=k=6000，故y 与x 之间的关系的式子是y=x 6000， 故选：D.4. 解析：根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式.解：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款， ∴xy+4000=12000，∴y=x8000（x 取正整数）. 故选A.5. 解析：直接利用直角三角形的面积公式进而得出y 关于x 的函数解析式. 解：由题意可得：21 整理得：y=x6，（x ＞0）. 故选：D. 6. 解析：把点A （40，1）代入t=vk ，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v=60代入t=v 40，求出t 的值即可. 解：由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t=v k ，得k=40， 则解析式为t=v 40，再把（m ，0.5）代入t=v40，得m=80； 把v=60代入t=v 40，得t=32，32小时=40分钟，则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选B.7. 解析：利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系.解：由题意得，y=x300， 把y=90代入y=x 300，得x=310， 把y=150代入y=x300，得x=2， 所以自变量的取值X 围为：2≤x≤310， 故答案为y=x 300（2≤x≤310）. 8. 解析：首先根据函数的图象经过的点的坐标将函数的解析式写出来，然后代入t=4即可求得最低速度；解：观察图象得汽车最慢用6小时可以到达，设速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）的函数解析式为v=t k ， ∵图象经过点（150，2），∴k=150×2=300，∴解析式为v=t300， 当t=4时，v=75，故答案为6，75.9. 解析：先利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=x6000，当x=1，y=6000，说明一个月结清余款时，要付6000元，可得到李老师的首付款=9800-6000=3800（元）.解：设反比例函数解析式为y=xk ， 把（2，3000）代入得k=2×3000=6000，则反比例函数解析式为y=x6000， ∵当x=1时，y=6000，∴李老师的首付款=9800-6000=3800（元）.故答案为3800元.10. 解析：（1）根据耗油量×行驶里程=70升列出函数关系式即可；（2）分别求得每千米好友0.1升的速度的耗油量和0.2升的耗油量，与70比较即可得到答案.解：（1）∵耗油量×行驶里程=70升；∴xy=70∴y=x70（x ＞0）； （2）不够用，理由如下：∵0.1×300=30（升） 0.2×300=60（升），∴30+60＞70 故不够用30+60-70=20（升）答：不够用，到县城至少需要20升油11. 解析：（1）按照等量关系“计划生产的化工产品=生产时间×生产速度”列出函数关系.（2）由（1）求得的函数关系式，将v=60代入求得t 值.（3）由等量关系“生产80天后剩余的工作量÷关闭4个车间后的生产速度=调整后还需的天数”求出实际完成任务的时间，再求得推迟的天数. 解：（1）∵vt=12000， ∴t=v12000， 即t 与v 的函数关系为t=v12000. （2）当v=60时，t=6012000，即工厂完成生产1.2万吨化工产品需200天. （3）（12000-80×60）÷[1260×(12-4)]=180（天）， 由180+80-200=60（天），知工厂实际完成任务时间将比原来推迟60天.12.解析：（1）根据面积为60m 2，可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x 、y 都是正整数，可得出x 的可能值，再由三边材料总长不超过26m ，DC 的长＜12，可得出x 、y 的值，继而得出可行的方案. 解：（1）由题意得，S 矩形A B C D =AD×DC=xy，故y=x60 （2）由y=x60，且x 、y 都是正整数， 可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m ，DC=12m 或AD=6m ，DC=10m 或AD=10m ，DC=6m.。
九年级数学上册19二次函数和反比例函数反比例函数与几何图形的综合性问题课后练习新版北京课改版
反比例函数与几何图形的综合性问题（答题时间：30分钟）1. （江苏苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上。
反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A. 12B. 20C. 24D. 322. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线ky x=（k≠0）上。
将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3. （贵州省黔东南州）如图，直线y=2x 与双曲线y=2x在第一象限的交点为A ，过点A 作AB⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）A. （1.0）B. （1.0）或（－1.0）C. （2.0）或（0，－2）D. （－2.1）或（2，－1） 4. 如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y ＝3x在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A. （1，3）B. （3，1）C. （2，23）D. （23，2）5. （四川宜宾）如图，直线x y 34=与双曲线)0(>=x x k y 交于点A ，将直线x y 34=向右平移29个单位后，与双曲线)0(>=x x k y 交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO，则k = 。
6. （重庆市（A ））如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝60°，点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝60°。
若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为 。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数
1 二次函数的图象和性质（四）课后作业
1. 已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1). 求这个函数的解析式；
2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式.
3. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式.
4. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。
5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式.
6. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.
7. 已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式.
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切. 求二次函数的解析式。
9. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=-2时，y=-4；x=0时，y=0；x=-2时，y=0. 求函数解析式.
10. 把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式.
11. 二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为
,1625求二次函数解析式. 12. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值.。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数与一元二次方程(一)课后练习 (新版)北京课改版
二次函数与一元二次方程（一）课后作业1. 二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A. -8B. 8C. ±8D. 62. 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A. x1=1，x2=-1B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=33. 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A. a＞0B. b2-4ac≥0C. x1＜x0＜x2D. a（x0-x1）（x0-x2）＜04. 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞-错误！未找到引用源。
；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x-2-m=0的两个根为x1和x2且x1＜0，x2＞0．则m的取值范围是（）A. -3≤m≤-2B. -3＜m＜0C. -3＜mD. -2＜m6. 对于抛物线y=-mx2-4mx-n（m≠0）与x轴的交点为A（-1，0），B（x2，0），则下列说法：①一元二次方程mx2+4mx+n=0的两根为x1=-1，x2=-3；②原抛物线与y轴交于C点，CE∥x轴交抛物线于E点，则CE=4；③点D（2，y1），点F（-6，y2）在原抛物线上，则y2≤y1；④抛物线y=mx2+4mx+n与原抛物线关于x轴对称．其中正确的说法有（）A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≤2C.k＜3D. 1＜k＜38. 如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A （-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A. -1≤x≤9 B.-1≤x＜9 C. -1＜x≤9 D.x≤-1或x≥99. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知当y＞0时，x的范围是（）A. x＜-1且x＞5B. x＞5C. -1＜x＜5D. x＜-1或x＞510. 有一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）（1）不等式ax2+bx+c＜0的解集是_______；kx+m＞ax2+bx+c的解集是_____．（2）当x=_________时，y1=y2．（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是_________．11. 如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．二次函数与一元二次方程（一）课后作业参考答案1. B2. B3. D4. C5. D6. D7. A8. A9. C10. 2＜x ＜6 1＜x ＜8 1或8 x ＞411. 解：（1）将点A （1，0）代入y=（x-2）2+m 得（1-2）2+m=0，解得m=-1， 所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；当x=0时，y=4-1=3，所以C 点坐标为（0，3），由于C 和B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，所以B 点坐标为（4，3），将A （1，0）、B （4，3）代入y =kx+b 得{k+b=04k+b=3所以一次函数解析式为y=x-1； （2）当kx+b≥（x-2）2+m 时，1≤x≤4．12. 解：（1）由图可知，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于（1，0）、（3，0）两点．∴x 1=1，x 2=3；（2）依题意因为ax 2+bx+c ＞0，得出x 的取值范围为1＜x ＜3；（3）如图可知，当y 随x 的增大而减小，自变量x 的取值范围为x ＞2；{ k=1 b=-1（4）由顶点（2，2）设方程为a（x-2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x-2）2+2=0得：a（1-2）2+2=0，∴a=-2，∴抛物线方程为y=-2（x-2）2+2，y=-2（x-2）2+2-k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位．由图象知，当2-k＞0时，抛物线与x轴有两个交点．故k＜2．。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质(四)课后练习(无答案)(新版)北京
1 二次函数的图象和性质（四）课后作业
1. 已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1). 求这个函数的解析式；
2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式.
3. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式.
4. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。
5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式.
6. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.
7. 已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式.
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切. 求二次函数的解析式。
9. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=-2时，y=-4；x=0时，y=0；x=-2时，y=0. 求函数解析式.
10. 把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式.
11. 二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为
,1625求二次函数解析式. 12. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值.。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数图象变换秘诀课后练习 北京课改版(2021学年
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二次函数图象变换秘诀（答题时间:25分钟)一、填空题1. 已知抛物线y＝ａx2＋bｘ+c(a≠0)与抛物线y＝x2－４x+3关于ｙ轴对称,则函数y＝ax2+bx+c的解析式为( )A. y＝x2＋4x＋3 ﻩﻩB. y＝x２-4x-3Ｃ。
y=x２＋4x-３ﻩﻩﻩD. ｙ＝ｘ2-4ｘ＋３2. 在平面直角坐标系中,将抛物线ｙ=x2＋２x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( ）A. y=－(x+１)２+2 ﻩﻩB. y＝－（x－1)2+4Ｃ. y＝－（x－1)2+2 D. y=-（ｘ＋1)2＋４３．将抛物线ｙ=2ｘ２－1２x+1６绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是( ）A。
y＝-2x2－１２x＋16ﻩﻩＢ。
y＝-2x２＋１2x－１６Ｃ。
ｙ=－２x2+12x-1９ﻩD. y=－2x2＋12x-204。
与抛物线y=x2-2x－３关于ｘ轴对称的图象表示为( )A. ｙ=ｘ2＋2x－3 ﻩＢ。
y=x2-2x＋3C。
ｙ=－x2＋2x-3ﻩﻩD．y＝-x2+2x+35。
在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x２+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )Ａ．y＝－ｘ2－x+2 ﻩﻩﻩB. y=-x2＋x－2C。
九年级数学上册19二次函数和反比例函数反比例函数解析式求法及应用课后练习新版北京课改版
反比例函数解析式求法及应用课后作业1. 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，若是点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（ ） A ．y=x 12 B ．y=-x 12 C ．y =x 15 D ．y=-x15 2. 假设反比例函数图象通过二次函数y=x 2-4x+7的极点，那么那个反比例函数的解析式为（ ）A ．y ＝x 6B ．y ＝−x 6C ．y ＝x 14D ．y ＝−x14 3. 点A （a ，b ）是反比例函数y=xk上的一点，且a ，b 是方程x 2-mx +4=0的根，那么反比例函数的解析式是（ ）A ．y=x 1 B ．y=-x 1 C ．y=x 4 D ．y=-x4 4. 假设反比例函数y ＝xk的图象通过点（m ，3m ），其中m≠0，那么此反比例函数图象通过（ ）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限 5. 已知关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，且反比例函数y ＝xb+1的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A. y ＝−x 3 B. y ＝x 1 C. y ＝x 2 D. y ＝−x2 6. 已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，那么反比例函数y=xk 1-的解析式为（ ） A. y=x 1 B. y=-x 3 C. y=x 1或y=-x 3 D. y=x 2或y=-x27. 如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （6，0），D （0，3）．反比例函数的图象通过点C ，那么反比例函数的解析式是8. 假设反比例函数y ＝xk的图象通过点（-3，4），那么此函数在每一个象限内y 随x 的增大而 9. 假设实数m 、n 知足3+m +|n-2|=0，那么过点（m ，n ）的反比例函数解析式为 10. 已知反比例函数的图象通过点P （2，-3）． （1）求该函数的解析式；（2）假设将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位取得点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．11. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的极点A 、C 的坐标别离为A （2，0）、C （-1，2），反比例函数y=xk（k≠0）的图象通过点B ． （1）直接写出点B 坐标． （2）求反比例函数的表达式12. 已知反比例函数的图象过点A （-2，3）． （1）求那个反比例函数的表达式；（2）那个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何转变？（3）点B （1，-6），C （2，4）和D （2，-3）是不是在那个函数的图象上？反比例函数解析式求法及应用课后作业参考答案1. 解析：过P 作PD ⊥x 轴于D ，那么PD=3，依照勾股定理求得OD ，得出D 的坐标，然后依照待定系数法即可求得反比例函数的解析式．解：在RT △OPD 中，过P 作PD ⊥x 轴于D ，那么PD=3， ∴OD=22PD OP -=4，∴P （4，3），∴代入反比例函数y=x k 得，3=4k ， 解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=x12，应选A 2. 解析：先利用二次函数的性质求出抛物线的极点坐标，再设反比例函数的解析式为y=xk，将极点坐标代入反比例函数的解析式求解即可．解：∵y=x 2-4x+7=（x-2）2+3，∴抛物线的极点为（2，3），设反比例函数的解析式为y=x k，把（2，3），代入得k=2×3=6， ∴反比例函数的解析式为y=x6．应选A ．3. 解析：依照a ，b 是方程x 2-mx+4=0的根，由根与系数的关系取得ab=4，由于A （a ，b ）是反比例函数y=xk 上的一点，即可取得结论．解：∵a ，b 是方程x 2-mx+4=0的根，∴ab=4，∵A （a ，b ）是反比例函数y=xk上的一点，∴k=a b=4，∴反比例函数的解析式是y=x4．应选C 4. 解析：由反比例函数y ＝x k的图象通过点（m ，3m ），其中m≠0，将x=m ，y=3m 代入反比例解析式中表示出k ，依照m 不为0，取得k 恒大于0，利用反比例函数图象的性质取得此反比例函数图象在第一、三象限．解：∵反比例函数y ＝xk的图象通过点（m ，3m ），m≠0， ∴将x=m ，y=3m 代入反比例解析式得：3m=mk，∴k=3m 2＞0，那么反比例y=xm 23图象过第一、三象限．应选A5. 解析：关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，那么判别式等于0，据此即可求得b 的值，然后依照反比例函数y ＝xb+1的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，那么比例系数1+b ＜0，那么b 的值能够确信，从而确信函数的解析式．解：关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2化成一样形式是：2x 2+（2-2b ）x+（b 2-1）=0，△=（2-2b ）2-8（b 2-1）=-4（b+3）（b-1）=0， 解得：b=-3或1．∵反比例函数y ＝xb+1的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b ＜0∴b ＜-1，∴b=-3．那么反比例函数的解析式是：y=x 31-，即y=-x2．应选D6. 解析：第一依照完全平方式的特点算出k 的值，再把k 的值代入反比例函数y=xk 1-的解析式中可得答案．解：∵多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，∴k=±2， 把k=±2别离代入反比例函数y=x k 1-的解析式得：y=x 1或y=-x3， 应选：C ．7. 解析：设出反比例函数解析式为y=xk．依照平行四边形的性质能够得出“CD=AB，且CD ∥AB”，结合A 、B 、D 三点的坐标可得出C 点的坐标，将点C 的坐标代入到y= xk中求出k 值即可得出结论．解：设反比例函数解析式为y=xk．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD=AB ，且CD ∥AB ，∵A （2，0），B （6，0），D （0，3），∴点C 的坐标为（4，3）．将点C （4，3）代入到y=x k 中得：3=4k，解得：k=12．∴反比例函数解析式为y=x 12．故答案为：y=x12（x≠0）． 8. 解析：第一利用待定系数法把（-3，4）代入函数关系式，求出k 的值，再依照反比例函数图象的性质判定出在每一个象限内y 随x 的转变趋势． 解：把（-3，4）代入反比例函数y ＝x k 中：3-k =4，∴k=-12，∵k ＜0， ∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大．故答案为：增大9. 解析：第一利用非负数的性质求得a 、b 的值．然后把点（m ，n ）代入反比例函数解析式来求k 的值．解：设过点（m ，n ）的反比例函数解析式为y=xk（k≠0）． ∵实数m 、n 知足3+m +|n-2|=0， ∴m=-3，n=2，∴点（-3，2）在知足反比例函数解析式y=xk（k≠0）． ∴k=-3×2=-6，∴该反比例函数解析式为y=-x6．故答案是：y=-x6 10. 解析：（1）将点P 的坐标代入反比例函数的一样形式即可确信其解析式；（2）第一确信平移后的横坐标，然后代入确信其纵坐标，从而确信沿y 轴平移的方向和距离．解：（1）设反比例函数的解析式为y=xk，∵图象通过点P （2，-3）， ∴k=2×（-3）=-6，∴反比例函数的解析式为y=-x6；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2-3=-1， ∴当x=-1时，y=-16=6， ∴∴n=6-（-3）=9，∴沿着y 轴平移的方向为正方向．11. 解析：（1）设BC 与y 轴的交点为F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，如图1，易证△CFO ≌△AEB ，从而可取得点B 的坐标；（2）运用待定系数法就可解决问题；解：（1）设BC 与y 轴的交点为F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，如图． ∵▱ABCO 的极点A 、C 的坐标别离为A （2，0）、C （-1，2）， ∴CF=1，OF=2，OA=2，OC=BA ，∠C=∠EAB ，∠CFO=∠AEB=90°． 在△CFO 和△AEB 中，∠C ＝∠EAB ，∠CFO ＝∠AEB ，OC ＝BA∴△CFO ≌△AEB ，∴CF=AE=1，OF=BE=1，∴OE=OA-AE=2-1=1，∴点B 的坐标为（1，2）．（2）∵反比例函数y=xk（k≠0）的图象通过点B ，∴k=1×2=2， ∴反比例函数的表达式为y ＝x212.解析：（1）利用待定系数易患反比例函数解析式为y=-x6； （2）依照反比例函数的性质求解；（3）依照反比例函数图象上点的坐标特点进行判定． 解：（1）设反比例函数解析式为y=xk ，把A （-2，3）代入得k=-2×3=-6， 因此反比例函数解析式为y=-x6； （2）因为k=-6＜0，因此那个函数的图象散布在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；（3）当x=1时，y=-x 6=-6；当x=2时，y=-x6=-3， 因此点B （1，-6），点D （2，-3）在比例函数y=-x6的图象上，点C （2，4）不在．。
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数在几何图形中的应用课后练习北京课改版
二次函数在几何图形中的应用一、选择题1。
设等边三角形的边长为x (x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是(）A. y ＝12x 2 B 。
y ＝错误!x 2 C 。
y ＝错误!x 2 D. y ＝错误!x 2 2. 长方形的周长为24cm ，其中一边为x (其中x ＞0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y与x 的关系可以写为（ ）A 。
y ＝x 2B 。
y ＝(12－x 2）C 。
y ＝（12－x )•x D. y ＝2（12－x ）3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝a (x －3）2＋k 与y 轴的交点,点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为（ ）A 。
9B 。
12 C. 18D. 20A B C Oxy*4. 在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y ＝－x 2＋6x －错误!的图象与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ）A 。
5B 。
6C 。
7D 。
8＊*5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ,错误!≤a ≤3b ，AE ＝AH ＝CF ＝CG ，则四边形EFGH 的面积的最大值是( )A 。
116（a ＋b ）2 B 。
18(a ＋b )2 C. 错误!（a ＋b ）2 D 。
错误!（a ＋b ）2＊*6。
数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m 的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图。
要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大.下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（ ）二、填空题7。
在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系式为__________.8. 如图，已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上,开始时点A 与点N 重合。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质(一)课后练习 北京课改版(202
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质（一）课后练习（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质（一）课后练习（新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次函数的图象和性质（一）课后作业一．选择题（共9小题）1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（ )A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．2．（2016春•陕西校级期中）下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x为自变量的二次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015秋•曲江区校级期中）当m不为何值时，函数y=(m﹣2)x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数( ）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（2015秋•东丽区期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C．D．5．（2016•龙岩模拟）二次函数y=x2的图象是( ）A．线段B．直线C．抛物线 D．双曲线6．(2015秋•抚顺校级期中)抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示,则a、b、c的大小关系是（ )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（2015秋•忻城县期中）比较二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，下列结论错误的是（）A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反8．（2015秋•天津校级月考)如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=;③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③②①9．(2014•新泰市模拟）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（ )A．B．C．D．二．解答题（共3小题）10．已知函数y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值．11．已知函数y=﹣（m+2）x m2﹣2(m为常数）,求当m为何值时:（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．12．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？二次函数的图象和性质（一）课后作业参考答案一．选择题（共9小题）1．解析：解:A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误;C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．2．解析：解:y=x（8﹣x）=﹣x2+8x,y=1﹣x2,符合二次函数的定义．y=,二次二项式是被开方数,不是以x为自变量的二次函数．y=x2﹣，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．故选：B．3．解析:解:根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2∴当m≠2时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．4．解析：解：A、函数式整理为y=x2﹣x,是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误;D、是反比例函数，错误．故选A．5．解析：解:∵y=x2是二次函数,∴y=x2的图象是抛物线,故选C．6．解析:解：∵a＞0,c＜b＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．解析：解：∵二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，有最低点，二次函数y=﹣x2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点,有最高点，∴二次函数y=x2与y=﹣x2的图象对称轴相同，顶点相同，开口方向相反，函数y=x2的图象有最低点，函数y=﹣x2的图象有最高点．故选C．8．解析：解：①y=3x2，②y=x2,③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故选B．9．解析：解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵1＞0，∴应该开口向上,∵自变量t为非负数,∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选B．二．解答题(共3小题)10．解析:解:由y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，得．解得m=4，m=﹣3（不符合题意舍),m=4时，y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大．11．解析：解：(1）由y=﹣（m+2)x m2﹣2(m为常数），y是x的一次函数，得，解得m=,当m=时，y是x的一次函数；（2）y=﹣（m+2)x m2﹣2(m为常数）,是二次函数，得,解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去)，当m=2时,y是x的二次函数，当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，解得x=，故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）．12．解析：解：设宽为xcm,由题意得,矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．y是x的二次函数．。
北京课改版九年级数学上册第19章 《二次函数和反比例函数》 综合测试卷(含答案)
北京版九年级数学上册 第19章 二次函数和反比例函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）2．抛物线y ＝2x ＋1的顶点坐标是（ ） A ．(2，1) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(1，2)3．若双曲线y ＝k －1x 位于第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k≥1C ．k ＞1D ．k≠14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示：当y ＜6时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x≤3 C ．x ＜1或x ＞0 D ．x ＜1或x ＞35．如图是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y≤1成立的x 的取值范围是（ ）A ．－1≤x≤3B ．x≤－1C ．x≥1D ．x≤－1或x≥36．已知二次函数y ＝x 2－2mx －3，下列结论不一定成立的是( ) A ．它的图象与x 轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（）9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第14秒A．△OCN≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON＝MN二．填空题（共8小题，3*8=24）11．二次函数y＝12x2－6x＋21的图象的开口向________，顶点坐标为________．12．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是_______.13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．14．如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝k x的图象经过顶点B，则k的值为_______.15．请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随着x的增大而增大，则b可以是____________．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．17．如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m 时，水面的宽度为________．18．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1，x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知直线y＝－3x与双曲线y＝m－5x交于点P (－1，n)．(1)求m的值；(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝m－5x上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．20．(8分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．21．(8分) 如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．22．(10分) 已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．23．(10分)我们规定：若m →＝(a ，b), n →＝(c ，d)，则m →·n →＝ac ＋bd.如m →＝(1，2), n →＝(3，5)，则m →·n →＝1×3＋2×5＝13.(1)已知m →＝(2，4), n →＝(2，－3)，求m →·n →；(2)已知m →＝(x －a ，1), n →＝(x －a ，x ＋1)，求y ＝m →·n →，问y ＝m →·n →的函数图象与一次函数y ＝x －1的图象是否相交，请说明理由．24．(10分)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m≥kx ＋b 的x 的取值范围．25．(12分)在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，点D 在AB 的延长线上． (1)已知a ＝1，点B 的纵坐标为2.①如图①，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，求AC 的长；②如图②，若BD ＝12AB ，过点B ，D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达式；(2)如图③，若BD ＝AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线L 3，顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∥x 轴，交抛物线L 于E ，F 两点，求a 3a 的值，并直接写出ABEF的值．参考答案1-5 DDADD 6-10 CCCBC 11.上；(6，3) 12.a ＞3 13.(－1，－3) 14. 315.0（答案不唯一） 16．－1＜x ＜3 17.2 6 m 18.②③④19. 解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2(2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3x .在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 220.解：（1）将点B （－1，0），C （2，3）代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－4＋2b ＋c ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3，∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；（2）在y ＝－x 2＋2x ＋3中，当x ＝－2时，y ＝－4－4＋3＝－5.若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位. 21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点A(4，m)在该反比例函数图象上， ∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.22. 解：(1)当x ＝0时，y ＝1.所以不论m 为何值，函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象都经过y 轴上的一个定点(0，1)(2)①当m ＝0时，函数y ＝－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点； ②当m≠0时，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点， 则方程mx 2－6x ＋1＝0有两个相等的实数根， 所以(－6)2－4m ＝0，m ＝9.综上可知，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9. 23.解：（1）∵m →＝（2，4）， n →＝（2，－3），∴m →·n →＝2×2＋4×（－3）＝－8； （2）∵m →＝（x －a ，1）， n →＝（x －a ，x ＋1），∴y ＝m →·n →＝（x －a ）2＋（x ＋1）＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1， ∴y ＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1.联立方程x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1＝x －1，化简得x 2－2ax ＋a 2＋2＝0. ∵Δ＝（－2a ）2－4×1×（a 2＋2）＝4a 2－4a 2－8＝－8＜0， ∴方程无实数根，两函数图象无交点.24．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A(－1，0)， ∴0＝1＋m ， ∴m ＝－1，∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3， ∴点C 的坐标为(0，3)，又∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2， 点B ，C 关于抛物线的对称轴对称， ∴点B 的坐标为(－4，3)． ∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1.∴一次函数的解析式为y ＝－x －1.(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m≥kx ＋b 的x 的取值范围为x≤－4或x≥－1. 25.解：（1）①二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2， 解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22，∴AC ＝4 2.②作抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ，如图②所示，根据抛物线的轴对称性， 得BN ＝12DB ＝14AB ＝22，∴OM ＝322.设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a ⎝⎛⎭⎫x －3222，由①得，B 点的坐标为（2，2），∴2＝a ⎝⎛⎭⎫2－3222，解得a ＝4.∴抛物线L 2的函数表达式为y ＝4⎝⎛⎭⎫x －3222；（2）如图③，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ，过点B 作BK ⊥x 轴于点K ， 设OK ＝t ，则BD ＝AB ＝2t ，点B 的坐标为（t ，at 2）. 根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t. 设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x （x －4t ）. ∵该抛物线过点B （t ，at 2），∴at 2＝a 3t （t －4t ）.∵t≠0，∴a 3a ＝－13. 由题意得，点P 的坐标为（2t ，－4a 3t 2），则－4a 3t 2＝ax 2，解得x 1＝－233t ，x 2＝233t ， EF ＝433t ，∴AB EF ＝32.。
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反比例函数与几何图形的综合性问题（答题时间：30分钟）1. （江苏苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上。
反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A. 12B. 20C. 24D. 322. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线kyx（k≠0）上。
将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. （贵州省黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=2x在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A. （1.0）B. （1.0）或（－1.0）C. （2.0）或（0，－2）D. （－2.1）或（2，－1） 4. 如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A. （1B. 1）C. （2，）D. （，2）5. （四川宜宾）如图，直线x y 34=与双曲线)0(>=x x k y 交于点A ，将直线x y 34=向右平移29个单位后，与双曲线)0(>=x x k y 交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO，则k = 。
6. （重庆市（A ））如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝60°，点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝60°。
若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为 。
7. 如图，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=3x（x＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E 。
连接DE ，当△BDE∽△BCA 时，点E 的坐标为 。
8. 如图，()111P ,x y ，2P ，212P A A ∆，323P A A ∆，……∆都是等腰直角三角形，A n 都在x 轴上（n 是大于或等于含n 的式子表示）。
9. （湖北省十堰市）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，－2）。
（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围； （3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状，并证明你的结论。
10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =（x>0）的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为（2，6）。
（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式。
11. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2，2），反比例函数xky =（x ＞0，k ≠0）的图象经过线段BC 的中点D 。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
12. 如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2。
（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标。
反比例函数与几何图形的综合性问题1. D 解析：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值。
过C点作CD⊥x轴，垂足为D。
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4。
5=。
∴OC=B C=5。
∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32。
所以应选D。
2. B 解析：观察图形，由坐标系中正方形的特点，抓住图形的旋转对称性是解题的关键。
∵A、B是直线y=－3x+3与x轴，y轴的交点，AC⊥x轴，∴A（1，0），B（0，3）∵点D在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，由正方形的旋转对称性可得D（4，1），C（3，4）∴k=4，∴y=4x，∴由平移的性质可知当点C向左平移到反比例函数图象上时，点C的纵坐标不变仍是4，当y=4时，x=1，即平移后点C的坐标是（1，4）∴点C向左平移了2个单位，a=2，故选B。
3. D 解析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标。
联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或－1，∴y=2或－2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1， 根据图形得：点A′的坐标为（－2，1）或（2，－1）。
故选D 。
4. C 解析：过点C 作CH⊥OA 于点H ，由点C 在双曲线y OAB 是等边三角形可得点C 的坐标是（1，由点C 是OB 的中点可得点B 的坐标是（2，）。
故选C 。
5. 12 解析：首先求出平移后直线的解析式，然后将直线x y 34=与双曲线)0(>=x xky 两解析式联立方程组求出点A 的纵坐标，平移后的直线解析式x y 34=－6与双曲线)0(>=x xky 两解析式联立方程组，求出点B 的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得A 、B 的纵坐标的比等于AO ：BC ，然后列出方程求解即可。
6. y 解析：连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴CB ＝AB ，∠CBA ＝∠AOC ＝60°。
∴△BAC 是等边三角形。
∴BC ＝BA 。
现将四边形OABC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面的点B ′和C ′处， ∴BD ＝B ′D ，BC ＝B ′C ′，∠DB ′C ′＝∠ABC ＝60°。
∵∠B ′DC ′＝60°，∴∠DC ′B ′＝60°。
∴△DC ′B ′是等边三角形。
∴B ′C ′＝B ′D 。
∴BD ＝B ′C ′＝BC ＝BA ，从而知道A 和D 重合。
∴四边形OABC 与四边形OAB ′C ′关于x 轴对称。
∴B ，B ′两点关于x 轴对称。
过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝OC ＝2，∠BDE ＝∠AOC ＝60°。
∴AE ＝AB ·cos 60°＝1，BE ＝AE ·tan 60°＝OE ＝OA ＋AE ＝3。
∴点B 的坐标为（3，那么点B ′的坐标为（3。
设经过点B ′的反比例函数的解析式是y ＝k x 3k，k ＝－y ＝－。
7. （，） 解析：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC =2，反比例函数y=3x（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E （a ，3a），D （b ，3b ），∴C（a ，0），B （a ，2），A （a －2，0）， ∴易求直线AB 的解析式是：y=x+2－a 。
又∵△BDE∽△BCA， ∴∠BDE=∠BCA=90°， ∴直线y=x 与直线DE 垂直，∴点D 、E 关于直线y=x 对称，则=，即ab=3。
又∵点D 在直线AB 上， ∴3b=b+2－a ，即2a 2－2a －3=0，解得，a=，∴点E的坐标是（，）。
8.；解析：过点P 1作P 1E⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G⊥x 轴于点G ，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标。
本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大。
9. 解析：（1）设反比例函数的解析式为y=kx（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状。
解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx（k＞0），∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A（－1，－2），又∵点A在y=kx上，∴k=－2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为－1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形。
证明如下：∵A（－1，－2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=2x上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形。
点拨：本题主要考查了反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题。
10. 解析：先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B 、C 、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A 、C 两点能同时在双曲线上（这是一种合情推理，不必证明），把A 、C 两点坐标代入y =xk（x>0）中，得到关于a 、k 的方程组从而求得k 的值。
解：（1）B （2，4），C （6，4），D （6，6）（2）如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A′B′C′D′，设平移距离为a ，则A′（2，6－a ），C′（6，4－a ） ∵点A′，点C′在y =xk的图象上， ∴2（6－a ）=6（4－a ）， 解得a=3， ∴点A′（2，3）， ∴反比例函数的解析式为6y x=。
点拨：把线段的长转化为点的坐标，在求k 的值时，由于k 的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2（6－a ）=6（4－a ），求出a 后再由坐标求k ，实际上也可把A 、C 两点坐标代入y =xk中，得到关于a 、k 的方程组从而直接求得k 的值。