北京高考题导数,DOC

函数北京高考题二——导数
1.（2011年文科18）已知函数()()x f x x k e =-， （I ）求()f x 的单调区间；
（II ）求()f x 在区间[]0,1上的最小值
（Ⅰ）若曲线()
=在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,a b的值；
y g x
=与曲线()
y f x
（Ⅱ）当3
k上的最大值为28，求k的取值范围．a=，9
b=-时，若函数()()
f x
g x
+在区间[,2]
(1)若曲线()
=在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,a b的值;
y g x
=与曲线()
y f x
(2)当24
a b
=时,求函数()()
-∞-上的最大值.
f x
g x
+的单调区间,并求其在区间(,1]
4.（2013年文科18．）已知函数f(x)＝x2＋x sin x＋cos x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．
5.（2013年理科18．）设L为曲线C：y＝在点(1，0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．
6.（2014年文科20.）已知函数3
=-.
()23
f x x x
（1）求()
f x在区间[2,1]
-上的最大值；
（2）若过点(1,)
=相切，求t的取值范围；
P t存在3条直线与曲线()
y f x
（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)
y f x
=相切？（只需写出结论）-分别存在几条直线与曲线()
A B C
7．（2014年理科18.）已知函数()cos sin ,[0,2f x x x x x π
=-∈，
（1）求证：()0f x ≤； （Ⅱ）若sin x a b x
<
<在(0,)2π
上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值
1.（2011年文科18）解：（I ）/()(1)x f x x k e =-+，令/()01f x x k =⇒=-；所以()f x 在(,1)k -∞-上递减，在(1,)k -+∞上递增；
（II ）当10,1k k -≤≤即时，函数()f x 在区间[]0,1上递增，所以min ()(0)f x f k ==-；
当011k <-≤即12k <≤时，由（I ）知，函数()f x 在区间[]0,1k -上递减，(1,1]k -上递增，所以1min ()(1)k f x f k e -=-=-；
当11,2k k ->>即时，函数
f x 在区间0,1上递减，所以2.（2012解
3.（2012年文科18）解：（?）由()1c ，为公共切点可得：
2()1(0)f x ax a =+>，则()2f x ax '=，12k a =， 3()g x x bx =+，则2()=3f x x b '+，23k b =+，
∴23a b =+⎺
又(1)1f a =+，(1)1g b =+，
∴11a b +=+，即a b =，代入①式可得：3
3a b =⎧⎨
=⎩． （2）
24a b =，∴设3221()()()14
h x f x g x x ax a x =+=+++
则221()324h x x ax a '=++，令()0h x '=，解得：12a x =-，26a x =-；
0a >，∴
26
a a
-<-，
∴原函数在2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递增，在26a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调递减，在6a ⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
，上单调递增
①若12
a
--≤，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a =-；
②若126a a
-<-<-，即26a <<时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
③若16a
--≥时，即6a ≥时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
． 1=已知
4.（(1)f (a )． 解得(2)f (x )－ ＋ ↘ ↗
上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增，(x )的最小值．
当b 当b y ＝b ∞)． 5.（2013(1)(2)18．所以(2)g (x )>0(∀x >0，x ≠1)．g (x )满足g (1)＝0，且g ′(x )＝1－f ′(x )＝. 当0<x <1时，x 2－1<0，ln x <0，所以g ′(x )<0，故g (x )单调递减； 当x >1时，x 2－1>0，ln x >0，所以g ′(x )>0，故g (x )单调递增． 所以g (x )>g (1)＝0(∀x >0，x ≠1)．
所以除切点之外，曲线C 在直线L 的下方．
7．解：（1）证明：()()'cos sin cos sin ,f x x x x x x x =+--=-∵π
0,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
， ∴()'0f x …，即()f x 在π0,
2⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
上单调递增，
∴()f x 在π0,
2⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
上的最大值为()00f =，所以()0f x …． （2）一方面令()sin x
g x x =，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭， 则()2cos sin 'x x x
g x x ⋅-=
，由（1）可知，()'0g x <，
故()g x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，从而()π2
2πg x g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故2πa …，所以m a x 2πa =． 令()sin h x x bx =-，π
0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭，则()'cos h x x b =-， 当1b …时，()'0h x <，故()h x 在π
0,x ⎛⎫∈上单调递减，从而()()00h x h <=，
﹣x=）=
，（
）﹣
，上的最大值为．k=6
﹣6﹣6
﹣﹣+t+3=0
仅供个人学习参考。