数学广角找次品教学设计

数学广角找次品教学设计
数学广角找次品教学设计1
［教学内容］
小学数学五班级下册教材第134页例1、例2
[教学目标]
1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简洁问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

[教学重点]
经历观察、猜想、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

[教学难点]
脱离实物，借助纸笔帮忙分析“找次品”的问题。

[教、学具预备]
5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件
[教学过程]
一、初步认识“找次品”的基本原理
1、创设情境，自主探究。

（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香
糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不当心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？
（2）独立思考。

老师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。

老师指导学生专心倾听并且积极评价各种方案。

回想一下用天平称物品会消失几种情况？
出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态
2、自主探究用天平找次品的基本办法。

（1）引导学生探究利用天平找次品的'方法。

（2）组织小组讨论，并进行汇报。

学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）
老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，依据天平是否平衡来推断；假如天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；假如天平不平衡，说明上扬的一端应当是少的。

【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的留意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1、出示问题，引导学生利用学具自主探究：假如这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？
2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。

3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就肯定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。

师把他们的操作过程记录在黑
板上。

要保证找出必需全面考虑平衡和不平衡两种情况。

（板书）
4、老师小结：在天平的帮忙下同学们用两种方法找到了这瓶口香糖。

除了利用学具，同学们出可以像老师这样画示意图来帮忙我们思考。

【设计意图】只让学生初步感知方法的多样性，为下一个环节的探究做好铺垫。

5、提示课题。

师：在日常生活中常常有类似情况，一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，需要我们想办法把它们找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。

今天，这节课我们就研究如何利用天平找次品。

（板书课题）
三、从多种方法中归纳出找次品的最优方法。

1、出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你用天平至少要几次就能保证找出次品？师：次品有什么不同？请你找出题中的关键词。

2、在小组内交流。

老师提交流要求：同学说想法，组长记录。

4、全班汇报。

（板书）
5、老师先引导学生观察、比较，引导学生找出规律：把9个零件分成3份，并且平均分，能够保证找出次品的次数最少。

【设计意图】：这一环节是重点也是难点，进行小组活动可发挥集体智慧，更易突破难点。

四、验证多个零件找次品的解决方法。

课件出示，猜想：当待测物品的数量是3的倍数时，平均分成3份，就肯定能用最少的次数找到次品吗？
假如有12个零件，其中一个是次品（次品重一些）按刚才我们的猜想应当怎么分，称的次数就最少而且肯定能找出次品？还有哪些分法？
学生分小组验证。

汇报方法及称的次数。

师：比较一下有没有比平均分成3份找到次品次数更少的？
全班汇报，引导学生小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份，能保证找出次品而且称的次数肯定最少。

【设计意图】这里之所以需要验证，是因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用需验证
五、运用学问解决问题
在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。

我们就用这种优化的方法解决下面的问题：
1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，假如能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
2、假如是27盒呢？81盒呢？
六、应用规律拓展延长
刚才我们分析的9、12和15都是3的倍数，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10、11……又该怎么分呢？课后请同学们试一试，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最
少。

我们下节课再来研究这个问题。

数学广角找次品教学设计2
教学内容：人教版义务教育教科书五班级下册数学第111～112页。

教学目标：
1．通过观察、猜想、试验、推理等活动，探究解决问题的策略，渗透优化的数学思想方法。

2．利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和解决问题的能力。

3．体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的欢乐。

教学重点：体会解决问题策略的多样性，探求解决问题的优化策略，渗透数学思想方法。

教学难点：从解决问题策略的多样化中发觉最优策略。

教具预备：瓶装口香糖、课件
学具预备：圆片、纸笔。

教学过程：
一、借助直观，理清“找次品”的思路
1．创设情境。

同学们，在生活中你们或家人、同学有买过次品的经历吗？在我们的日常生活中，有许多产品，有的外观有瑕疵，有的成分不过关，还有的轻重不合格，我们称它们为次品。

（板书：次品）
出示实物，提出问题：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出来吗？
2．理解天平的原理。

（课件出示天平图）你们都知道天平吧！谁来说说天平原理？
3．在2瓶中找次品。

（课件演示）看，次品在哪？
4．在3瓶中找次品。

全班汇报：怎么样利用天平找出这瓶少了的口香糖。

课件演示：随便拿两瓶放在天平上，可能会消失几种情况？
小结：看来从3瓶中找一瓶次品，我们称一次，通过天平的平衡与不平衡，就能准确找出次品。

5．在4瓶中找一个次品
提出问题：假如增加1瓶，有4瓶了。

要怎么找出轻的这一瓶呢？可以怎样称？结合学生回答演示课件。

6．揭示课题。

我们就用这个好方法，今天一起来研究——找次品。

（板书课题：找次品）
[设计意图：数学教学活动必需建立在学生的认知发展水平和已有的学问经验基础之上。

在教学例题前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理；再从4瓶中找次品。

在2个、3个和4个中找次品是基础，只有理清了这些“找次品”的思路，后面的探究、推理活动才能顺利进行。

]
二、引导探究，体会方法的多样性
1．出示例题：5个乒乓球中有一个较轻的是次品，你想怎么称？
（1）收集称的方法。

（一个一个称，两个两个称）
（2）同桌合作，摆学具，想一想：怎样称？需称几次？
（3）指名汇报：（老师随机课件演示：怎么找？可能消失什么情况？说明什么？老师帮忙板书示意图。

）
5（1，1，3）2次
5（2，2，1）2次
2．小结：同学们真是能干！从5个乒乓球中找到了轻的那一个。

先分一分，想到了两种方法，再通过天平的平衡与不平衡，至少2次找到次品。

[设计意图：在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。

为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用学具模拟天平试验来进行实践探究。

图示法较为抽象，对学生来说不简单理解，在这里只是让学生初步感知，老师依据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下基础。

]
三、猜想试验，查找规律
1．出示例题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就肯定能找出次品来？
—8—
2．枚举全部称法，学生分析、汇报。

（1）有几种分法？
（2）画图分析，有困难的可以摆摆学具帮忙分析。

（3）汇报各种称法。

3．老师引导学生观察、比较：你有什么发觉？
4．优化解决办法：分3份、平均分。

5．小结：同学们通过观察表格，比较这三种方法，发觉只要把9个零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，学生通过思考、分析，结合操作，尝试用图示法记录找次品过程，是完成由详细到抽象过渡中的重要一步。

让学生在交流、对比中探究最简的方法，经历学习、发觉和探究的过程。

]
四、拓展延长，优化策略
1．同学们，生活中有许多的'“找次品”的问题并不能平均分成3份。

“我们看看前面的5的例子，[师指黑板5（2，2，1）]，我们要分成3份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均）。

2．在8个中找次品。

试一下，怎么分3份？（预设：2，2，4或3，3，2）
引导学生分析哪种分法好？板书：8（3，3，2）2次
3．小结：看来，没法平均分的数，我们只要“尽量”（试着让学生说出来）平均分。

也就是分在三份里的数中，最大与最小份只相差1，也能既快又保证找到次品了。

补板书：尽量
同学们真了不起，能从刚才发觉的规律推理到８个中找次品，并归纳出找次品的最优策略。

[设计意图：从5个中找次品类推到8个中找次品，引导学生探究发觉不能平均分成3份的要尽量平均分成3份，完善找次品的最优方法，引发学生进一步学习归纳、推理等数学思考活动。

]
五、巩固应用，深化认识
师：有了找次品的最优策略，想不想试试它的功效呢？
出示：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。

至少称几次能保证找出这瓶盐水？
让学生自主选择10或15，尝试解决这道题。

六、课堂总结，拓展延长
1．这节课我们解决什么问题？怎样解决最优？
2．我们用了哪些方法发觉了找次品的最优策略？
3．我们为什么要研究找次品？板书：优化
[设计意图：回顾本节课学习的内容、解决问题的基本策略和思想方法，将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值，共享数学学习的欢乐。

]。