甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 2.1.1 合情推理(一)学案 新人教A版选修1-2
2022年高中数学新人教版A版精品教案《2.1.1合情推理---类比推理》
合情推理----类比推理教学目标：知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜测、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．教学重点和难点：教学重点：能用类比推理进行简单的推理教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和表达方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比教学方法：以学生活动为主，自主探究、合作交流，教师启发引导式教学教学重难点突破策略：学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：1用类比进行推理，作出猜测这局部中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的特征推测另一类对象也具有这些特征要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：〔1〕问题中两类对象分别是什么；〔2〕他们有哪些类似特征通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的特征推测另一类也具有这样的特征本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系2确定适宜的类比对象进行类比推理时，合理确实定类比对象是非常重要的，否那么会使类比成为“乱比〞这局部内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法教学过程：〔一〕创设问题情境问题1：大家知道锯子是谁创造的吗？是怎么创造的？学生活动：春秋时期的公输班也就是鲁班创造的，是他受到路边的齿形草能割破行人退的启发。
问题2：大家谈谈他受到了什么样的启发？也就是齿形草和锯子之间有什么相似之处？学生活动：齿形草能割破行人的腿，做一个形状相似的工具就能锯开木头，它们在形状上相似，功能上也相似。
高中数学 第二章《合情推理》教案1 新人教A版
第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.② 归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii )观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：① 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n na a n a +==+L ，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）② 思考：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③ 练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式.3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1. 练习：教材P38 1、2题.2. 作业：教材P44习题A组 1、2、3题.。
高中数学2.1.1合情推理(1)(含解析)新人教A版选修12
高中数学2.1.1合情推理（1）（含解析）新人教A 版选修12知识点一 数列中的归纳推理1.数列2,5,11,20，x,47中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 答案 B解析 由前几个数字可归纳出此列数字为：2,5,11,20,32,47，∴答案为B.2．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A.nn －4＋8－n8－n －4＝2 B.n ＋1n ＋1－4＋n ＋1＋5n ＋1－4＝2C.nn －4＋n ＋4n ＋4－4＝2 D.n ＋1n ＋1－4＋n ＋5n ＋5－4＝2答案 A解析 观察发现：每个等式的右边均为2，左边是两个分数相加，分子之和等于8，分母中被减数与分子相同，减数都是4，因此只有A 正确.知识点二 几何中的归纳推理3.如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{a n }的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1 B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n－2nD ．a n ＝3n －1＋2n －3答案 A解析 ∵a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，a 4＝27，猜想a n ＝3n －1.4．如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n 层，第n 层的小正方体的个数记为S n .解答下列问题：(1)按照要求填表：n 1 2 3 4 … S n136…(2)S 10＝答案 (1)10 (2)55解析 S 1＝1，S 2＝3＝1＋2，S 3＝6＝1＋2＋3， 推测S 4＝1＋2＋3＋4＝10，…S 10＝1＋2＋3＋…＋10＝55.知识点三 归纳推理的应用5.在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜想凸n 边形有几条对角线？解 因为凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条，…，于是猜想凸n 边形的对角线条数比凸(n －1)边形多(n －2)条对角线，由此凸n 边形的对角线条数为2＋3＋4＋5＋…＋(n －2)，由等差数列求和公式可得12n (n －3)(n ≥4，n ∈N *)．所以凸n 边形的对角线条数为12n (n －3)(n ≥4，n ∈N *).易错点 归纳过程找不到规律而致错6.在法国巴黎举行的第52届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4，…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以f (n )表示n 堆的乒乓球总数，则f (3)＝________；f (n )＝________(答案用含n 的代数式表示)．易错分析 在图形推理问题中，一般思路为：(1)从图形的数量关系入手，找到数值变化与序号之间的关系．(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构发生一次变化后，与上一次进行比较，看数值发生了怎样的变化．答案 10n n ＋1n ＋26解析 观察图形可知：f (1)＝1，f (2)＝4，f (3)＝10，f (4)＝20，…，故下一堆的个数是上一堆个数加上下一堆第一层的个数，即f (2)＝f (1)＋3；f (3)＝f (2)＋6；f (4)＝f (3)＋10；…；f (n )＝f (n －1)＋n n ＋12.将以上(n －1)个式子相加可得f (n )＝f (1)＋3＋6＋10＋…＋n n ＋12＝12[(12＋22＋…＋n 2)＋(1＋2＋3＋…＋n )] ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤16n n ＋12n ＋1＋n n ＋12＝n n ＋1n ＋26.一、选择题1．下列关于归纳推理的说法错误的是( ) A ．归纳推理是由一般到一般的推理过程 B ．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C ．归纳推理得出的结论不一定正确 D ．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 答案 A解析 由归纳推理的定义与特征可知选项A 错误，选项B ，C ，D 均正确，故选A. 2．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *B 依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是( )A．1,2 B．1,3 C．2,4 D．1,4答案 C解析由①②③④可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B 代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，∴A*D是图2，A*C是图4.3．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，根据以上式子可以猜想：1＋122＋132＋…＋120172<( )A.40312017B.40322017C.40332017D.40342017答案 C解析观察可以发现，第n(n≥2)个不等式左端有n＋1项，分子为1，分母依次为12,22,32，…，(n＋1)2；右端分母为n＋1，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第n个不等式为1＋122＋132＋…＋1n＋12<2n＋1n＋1，所以当n＝2016时不等式为：1＋122＋132＋…＋120172<40332017.4．已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第57个数对是( )A．(2,10) B．(10,2) C．(3,5) D．(5,3)答案 A解析由题意，发现所给数对有如下规律：(1,1)的和为2，共1个；(1,2)，(2,1)的和为3，共2个；(1,3)，(2,2)，(3,1)的和为4，共3个；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)的和为5，共4个；(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)的和为6，共5个．由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n－1个数对．易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2,10)．二、填空题5．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…根据上述规律，第四个等式为__________．答案 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2解析 13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，…， 所以13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.6．设{a n }是首项为1的正数项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，经归纳猜想可得这个数列的通项公式为__________．答案 a n ＝1n(n ∈N *)解析 由首项为1，得a 1＝1；由n ＝1时，由2a 22－1＋a 2＝0，得a 2＝12；当n ＝2时，由3a 23－2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12a 3＝0，即6a 23＋a 3－1＝0，解得a 3＝13；…归纳猜想该数列的通项公式为a n ＝1n(n ∈N *)．7．观察分析表中的数据：答案 F ＋V －E ＝2解析 三棱柱中5＋6－9＝2；五棱锥中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F ＋V －E ＝2.三、解答题8．已知在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝3a na n ＋3.(1)求a 2，a 3，a 4，a 5的值； (2)猜想a n .解 (1)a 2＝3a 1a 1＋3＝3×1212＋3＝37，同理a 3＝3a 2a 2＋3＝38，a 4＝39，a 5＝310. (2)由a 2＝32＋5，a 3＝33＋5，a 4＝34＋5，a 5＝35＋5，可猜想a n ＝3n ＋5.9．如图所示为m 行m ＋1列的士兵方阵(m ∈N *，m ≥2).(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，…时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为{a n}，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知a n＝9900，问a n是数列第几项？解(1)当m＝2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m＝3,4,5，…时的士兵人数分别为12,20,30，….故所求数列为6,12,20,30，….(2)因为a1＝2×3，a2＝3×4，a3＝4×5，…，所以猜想a n＝(n＋1)·(n＋2)，n∈N*.(3)a10＝11×12＝132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.(4)令(n＋1)(n＋2)＝9900，所以n＝98，即a n是数列的第98项，此时方阵为99行100列．。
甘肃省宁县第五中学高中数学第二章推理与证明教案新人教版选修1_2
通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性过程与方法章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。
二、归纳专题专题一归纳推理归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，常见的归纳推理题目主要涉及两个类型：数的归纳和形的归纳，其求解思路如下：(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；(2)由相同性质猜想得出一般性结论．需特别注意一点，由归纳猜想得出的结论未必正确，常需要严格的推理证明．(1)试用类比的思想写出由图②所得的体积关系V P A ′B ′C ′V P ABC＝______________________. (2)证明你的结论是正确的．【思路点拨】 由面积关系，类比推测V P －A ′B ′C ′V P －ABC ＝PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC，然后由体积公式证明． 【规范解答】 (1)V P A ′B ′C ′V P ABC ＝PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC. (2)过A 作AO ⊥平面PBC 于O ，连接PO ，则A ′在平面PBC 内的射影O ′落在PO 上， 从而V P A ′B ′C ′V P ABC ＝V A ′PB ′C ′V A PBC＝13S △PB ′C ′·A ′O ′13S △PBC ·AO＝PB ′·PC ′·A ′O ′PB ·PC ·AO ，∵A ′O ′AO ＝PA ′PA， ∴V P A ′B ′C ′V P ABC ＝PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC. 专题三 演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论．例3 如图2－2所示，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点，∠BFD ＝∠A ，DE ∥FA ，求证：ED ＝AF .【思路点拨】 分别确定大前提、小前提，利用演绎推理的方法推出结论． 【规范解答】 同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD 与∠A 是同位角，且∠BFD ＝∠A ，小前提 所以DF ∥EA .结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DE ∥FA ，且DF ∥EA ，小前提所以四边形AFDE 为平行四边形．结论 平行四边形的对边相等，大前提 专题四 直接证明与间接证明1.直接证明包括综合法和分析法两种，前一种方式是由因导果法，而后一种方式是执果索因法，在解题时常用分析法来探寻思路，用综合法来书写求解过程．2．间接证明，常用的是反证法，其思维过程：否定结论⇒推理过程中引出矛盾⇒否定假设肯定结论，即否定——推理——否定(经过正确的推理导致逻辑矛盾，从而达到新的“否定”(即肯定原命题))． 例4 已知α∈(0，π)，试求证：2sin 2α≤sin α1－cos α.(综合法)∵α∈(0，π)，∴1－cos α＞0. ∴11－cos α＋4(1－cos α)≥211－cos α－cos α＝4.＞。
高中数学 2.1.1合情推理学案 新人教A版选修2-2
2．1 合情推理与演绎推理2．1.1 合情推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．用归纳和类比进行推理，作出猜想．基础梳理1．归纳推理由于某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．2．类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．想一想：(1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？(2)根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111A．1 111 110B．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 113(3)已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．(1)解析：归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然性的，而是偶然性的，结论不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，也不一定可靠，因此也不一定正确．(2)解析：由数塔猜测应是各位数字都是1的七位数，即1 111 111.故选B. 答案：B(3)分析：从方法的类比入手．解析：原问题的解法为等面积法，即S ＝12ah ＝3×12×ar ⇒r ＝13h ，类比问题的解法应为等体积法，V ＝13Sh ＝4×13Sr ⇒r ＝14h ，即正四面体的内切球的半径是高的14.答案：正四面体的内切球半径是高的14自测自评1．已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为(A ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－6解析：a 3＝3，a 4＝－3，a 5＝－6，a 6＝－3，a 7＝3，a 8＝6，…，故{a n }以6个项为周期循环出现，a 33＝a 3＝3.2．由“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”得到“若a ＞b ，则ac ＞bc ”采用的是(C ) A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．数学证明 解析：由加法类比乘法． 3．设函数f (x )＝xx ＋2(x ＞0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x（2－1）x ＋2．基础巩固1．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(D )①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A ．①B ．③C ．①②D ．①②③2．观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为(D )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 1253．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝(D )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )解析：归纳所给出的导函数知，原函数为偶函数，则其导函数为奇函数，根据这一规律可知，f (x )为偶函数，其导函数g (x )必为奇函数，故g (－x )＝－g (x )．4．已知x ∈(0，＋∞)，观察下列几式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x4≥3，……，类比有x ＋axn ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝_______________． 解析：根据已知等式类比可得a ＝n n. 答案： n n能力提升5．已知对正数a 和b ，有下列命题： ①若a ＋b ＝1，则ab ≤12；②若a ＋b ＝3，则ab ≤32；③若a ＋b ＝6，则ab ≤3.根据以上三个命题提供的规律猜想：若a ＋b ＝9，则ab ≤(B ) A ．2 B.92C ．4D ．56．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb＝1表示在x 轴，y 轴上的截距分别为a 和b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的直线方程为(A )A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋zca＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca＝1 D ．ax ＋by ＋cz ＝1 7．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于(B ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27解析：5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9推出x －20＝12，x ＝32.故选B. 8．(2014·高考陕西卷)观察分析下表中的数据：解析：①三棱锥：F ＝5，V ＝6，E ＝9，得F ＋V －E ＝5＋6－9＝2； ②五棱锥：F ＝6，V ＝6，E ＝10，得F ＋V －E ＝6＋6－10＝2； ③立方体：F ＝6，V ＝8，E ＝12，得F ＋V －E ＝6＋8－12＝2；所以归纳猜想一般凸多面体中，F ，V ，E 所满足的等式是：F ＋V －E ＝2，故答案为F ＋V －E ＝2.答案：F ＋V －E ＝29．点P 是三角形ABC 内切圆的圆心，半径是r ，三角形ABC 的面积是12(AB ＋BC ＋CA )r .类比写出三棱锥S ABC 的一个相似的结论．解析：假设点P 是三棱锥SABC 内切球的球心，半径是R ，则三棱锥SABC 体积是13(S △SAB ＋S △SBC ＋S △SCA ＋S △ABC )R . 10．两条直线最多有一个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有10个交点，……，试归纳出n 条直线最多有多少个交点．解析：设直线条数为n ，最多交点个数为f (n )，则f (2)＝1， f (3)＝3＝1＋2， f (4)＝6＝1＋2＋3， f (5)＝10＝1＋2＋3＋4， f (6)＝15＝1＋2＋3＋4＋5，……由此可以归纳出，n 条直线交点个数最多为f (n )＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n （n －1）2.。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 第二章 推理与证明习题 新人教A版选修1-2
【答案】2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac(a－b)2＋(b－ c)2＋(a－c)2≥0
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知a，b是正有理数，，是无理数，证明：＋必为无理数．
【解析】 边类比半平面，角类比二 面角可得．
【答案】 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补 假命题
12．(2014·鞍山高二检测)命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x求导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．
C．综合法、分析法所用语气都是肯定的
D ．综合法、分析法所用语气都是假定的
【解析】 综合法和分析法都是直接证明的方法，不过综合法所用语气是肯定的，分析法所用语气是假定的．
【答案】A
5．(2012·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数 为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()
1．有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数．”结论显然是错误的，是因为()
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误D．非以上错误
【解析】 该推理的 形式不符合三段论推理模式，故结论错误．
【答案】C
甘肃省宁县第五中学高中数学 2.1.1合情推理(二)教案 新人教版选修1-2
2.1.1合情推理(二)
授课时间
2015.3.
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
过程与方法
引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；
情感态度价值观
，解决生活中的实际问题。
教材分析
重难点了解合情推理的含义，来自利用归纳和类比等进行简单的推理
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作交流
教具
多媒体
课堂设计
一、目标展示
1.练习：已知 ，考察下列式子： ； ； .我们可以归纳出，对 也成立的类似不等式为.
2.猜想数列 的通项公式是.
二、预习检测
板
书
设
计
2.1.2合情推理
概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.
教学反思
(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.小结：平面→空间，圆→球，线→面.
③讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.
三、质疑探究
类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.
小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.1 合情推理》
《合情推理—归纳推理》教学设计海南华侨中学林五虚1教材分析“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，本章的内容属于数学思维方法的范畴。
推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，作为一章内容出现在选修2-2教材中，目的是把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用，同时培养言之有理，论证有据的习惯。
这一章内容突出体现了数学的人文价值和实际应用价值。
合情推理之归纳推理是这一章的第一节内容。
学习该节内容可以加深学生对数学发现过程的认识，也能够让学生更好地体会数学的本质．这一节内容的学习立意是把归纳推理作为一个重要的数学思维的过程，让学生了解归纳推理的含义，着重学会用归纳的方法进行数学推理和猜想。
并为后面学习类比推理做铺垫。
2学情分析1 高中学生已经有了一定的生活和学习经历，并在这些过程中形成了归纳推理的隐性能力。
2 学生已经在学习生活中掌握了大量的运用归纳推理的生活实例和数学实例，这些内容是学生理解归纳推理的重要基础3学生已经学习过必修5数列部分内容，对从部分推断总体已有初步的认识和体会。
3教学目标（1）知识目标：了解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会运用归纳推理的思维思考处理一下有关的数学问题和生活问题。
（2）过程与方法目标：学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义；通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实、得出新结论；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用，从而让学生对归纳推理有一个理性的认识，归纳推理不仅是一个概念，更是一个数学发现的过程（3）情感目标：学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高二数学(新人教A版必修三)教案《循环语句》
教法
引导探究
学法
自学探究
教具
多媒体
课堂法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句，今天我们开始学习循环语句.
二、预习检测
（1）试用程序框图表示循环结构.
（2）指出循环语句的格式及功能.
（3）指出两种循环语句的相同点与不同点.
（4）揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.
三、质疑探究
例1修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值.
四、精讲点拨
设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序.
五、当堂检测
1．读下面两个程序：
甲：i=1
2．程序：
x=1
y=1
WHILEx<=4
Z=0
WHILEy<=x+2
Z=Z+1
y=y+1
WEND
PRINT Z
x=x+1
y=1
WEND
END
运行后输出的结果为（）
A．3456B．4567
C．5678D．6789
六、作业布置
教材33页3题
板
书
设
计
一循环语句三 结论
二例题1,2四小结
教学反思
S=0
WHILEi＜=1 000
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT S
END
乙：i=1 000
S=0
DO
S=S+i
i=i－1
LOOP UNTILi<1
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 2.1.1 简单随机抽样教案 新人教A版必修3
课题2.1.1 简单随机抽样整体设计授课时间18 课型新授二次修改意见教学目标知识与技能1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 过程与方法2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.情感态度价值观3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．教材分析重难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体课堂设计目标展示抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．预习检测(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．质疑探究变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．精讲点拨例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．当堂检测现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．六作业布置课本本节练习2、3．板书设计一复习三小结二例2 教学反思附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h ttp://w /wxt/list.aspx?ClassID=3060。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 1.1 回归分析的基本思想级初步应用学案 新人教A版选修1-2
④
[例2]为了对 、 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： ， ，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
教学反思
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
预习检测
教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即 .
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即 .
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即 .
质疑探究
学习要领：
①注意 、 、 的区别；
②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即 ；
③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；
④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数 来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
当堂检测
1.在两个变量的回归分析中，做散点图的目的是什么？
2.在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决哪些问题？
六、作业布置课本P9第3题
板
书
设
计
1.1
总偏差平方和、残差平方和、回归平方和
2.学习要领：①注意 、 、 的区别；
②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，
课题
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学1.1回归分析的基本思想级初步应用学案新人教A版选修1-2
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 2.2.1 综合法与分析法学案 新人教A版选修1-2
书
设
计
2.2.1综合法与分有的已知P都成立；
比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）
教材分析
重难点
根据问题的特点，选择适当的证明方法.
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
合作交流
教具
多媒体
课堂设计
目标展示
1.提问：基本不等式的形式？
2.讨论：如何证明基本不等式 .
（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）
预习检测：
提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
课题
2.2.1综合法与分析法
授课时间
2015
课型
新授
二次修改意见[
教学目标
知识与技能
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
过程与方法
引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；
情感态度价值观
会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.
框图表示：
要点：逆推证法；执果索因
质疑探究
设x > 0，y > 0，证明不等式： .
先讨论方法→分别运用分析法、综合法证明.
④出示例4：见教材P48.讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 1.1.1 任意角教案 新人教a版必修3
3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.
教材分析
重难点
教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合.
教学难点:用集合来表示终边相同的角.
教学设想
教法
引导探究
学法
自学探究
教具
多媒体
课堂设计
②所有与α终边相同的角,连同角α在内,怎样用一个式子表示出来?
三质疑探究
例1在0°—360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角.
解:-950°12′=129°48′-3×360°,所以在0°—360°的范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限的角.
目标展示
回忆初中我们是如何定义一个角的?所学的角的范围是什么?用这些角怎样解释现实生活的一些现象,比如你原地转体一周的角度,应怎样修正角的定义才能解释这些现象?由此让学生展开讨论,进而引入角的概念的推广问题.
预习检测
①在直角坐标系中标出210°,-150°的角的终边,你有什么发现?它们有怎样的数量关系?328°,-32°,-392°角的终边及数量关系是怎样的?终边相同的角有什么关系?
2.三、三、五.
六作业布置①课本习题1.1 A组1、3、5.
②预习下一节:弧度制.
板
书
设
计
一任意角三例题2
二例题1四小结
教学反思
而所有与270°角的终边相同的角构成集合
S2={β｜β=270°+k·360°,k∈Z}.
于是,终边在y轴上的角的集合
S=S1∪S2
={β｜β=90°+2k ·180°,k∈Z}∪{β｜β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}
甘肃省宁县第五中学高中数学 2.1.2演绎推理教案 新人
课题2.1.2演绎推理授课时间2015. 课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
.过程与方法引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；情感态度价值观解决生活中的实际问题。
教材分析重难点了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学设想教法三主互位导学法学法合作交流教具多媒体课堂设计一、目标展示①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）二、预习检测①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
要点：由一般到特殊的推理。
②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理⎧⎨⎩归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊.③提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.三、质疑探究①出示例1：证明函数2()2f x x x=-+在(],1-∞-上是增函数.板演：证明方法（定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论.②出示例2：在锐角三角形ABC中，,AD BC BE AC⊥⊥，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.分析：证明思路→板演：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.四、精讲点拨③讨论：因为指数函数xy a=是增函数，1()2xy=是指数函数，则结论是什么？（结论→指出：大前提、小前提→讨论：结论是否正确，为什么？）④讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）五当堂检测1 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？2在平面内，若,a cb c⊥⊥，则//a b. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,a cb c⊥⊥，则//a b；12或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则.3 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢 六 作业布置 课本P35 第5.6题板书 设计2.1.2演绎推理概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 总体分布的估计教
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学总体分布的估计教案新人教A版必修3教学目标知识与技能 1.深刻理解总体取值的概率分布规律即总体分布过程与方法 2.理解并掌握频率分布表和频率分布直方图,理解累积频率. 情感态度价值观 3.掌握总体密度曲线,理解总体密度曲线的含义及作用.教材分析重难点教学重点总体分布的概念和总体密度曲线的概念的建立是本课时的重点内容.用样本估计总体涉及两方面的问题：一是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的特征数；二是如何用样本的频率去估计总体分布.教学难点总体分布和总体密度曲线的概念的建立是本课时的教学难点,将总体与随机变量沟通后,总体的分布也就是相应的随机变量的概率分布.学会从另一个角度来看问题,即利用化归思想来研究总体分布.教学设想教法实例探究学法小组合作,教具幻灯片课堂设计一、目标展示同学们,在初中我们学习过样本的频率分布,上学期我们又学习了概率知识,在学习概率时,我们介绍的历史上所做的抛掷硬币的大量重复试验,(此时打出幻灯片A),在这个问题中,抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体(为便于研究问题,可把出现“正面向上”的结果记为0,把出现“反面向上”的结果记为1),每次抛掷硬币的结果是总体中的一个个体.那么,上面的表格就是从总体中抽取的容量为72088的相当大的样本的频率分布表.这个分布图还可以用如图1－4所示的条形图表示.(条形图是用其高度来表示取各值的频率)二、预习检测1什么叫总体分布？你们能从刚才我们的研究中进行总结和概括吗？举例说明三质疑探究(2004年南通市模拟题)有同一型号的汽车100辆,为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况,现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程实验,得到如下样本数据(单位：k m)：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.并分组如下：分组［12.45,12.95) ［12.95,13.45) ［13.45,13.95) ［13.95,14.45)频数频率(1)完成上面的频率分布表;(2)根据上表,在给定坐标系中(图1－9)画出频率分布直方图,并根据样本估计总体数据落在［12.95,13.95)中的概率;(3)根据样本,对总体的期望值进行估计.图1－9解：(1)频率分布表：分组［12.45,12.95) ［12.95,13.45) ［13.45,13.95) ［13.95,14.45) 合计频数 2 3 4 1 10频率0.2 0.3 0.4 0.1 1.0(2)频率分布直方图如下：四精讲点拨例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.五当堂检测1．某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人．为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样答案：D2．10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12．设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案：D3．下列说法错误的是（）A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大答案：B4．下列说法中,正确的是（）A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数答案：C六作业布置(一)课本P291、2、3.板书设计一总体分布的概念二练习教学反思。
甘肃省宁县第五中学高中数学 第二章 推理与证明教案2
课题第二章推理与证明2 授课时间课型复习二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
过程与方法对章节知识点进行归纳整理，通过典型例题对本节知识的应用，提高学生对本章知识的掌握程度;情感态度价值观培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。
教材分析重难点章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。
教学设想教法引导归纳，三主互位导学法学法归纳训练教具多媒体, 刻度尺课堂设计归纳专题专题三演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论．例3 如图2－2所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥FA，求证：ED＝AF.【思路点拨】分别确定大前提、小前提，利用演绎推理的方法推出结论．【规范解答】同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以DF∥EA.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥FA，且DF∥EA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论平行四边形的对边相等，大前提专题四直接证明与间接证明1.直接证明包括综合法和分析法两种，前一种方式是由因导果法，而后一种方式是执果索因法，在解题时常用分析法来探寻思路，用综合法来书写求解过程．2．间接证明，常用的是反证法，其思维过程：否定结论⇒推理过程中引出矛盾⇒否定假设肯定结论，即否定——推理——否定(经过正确的推理导致逻辑矛盾，从而达到新的“否定”(即肯定原命题))．例4 已知α∈(0，π)，试求证：2sin 2α≤sin α1－cos α.(综合法)∵α∈(0，π)，∴1－cos α＞0.∴11－cos α＋4(1－cos α)≥211－cos α·41－cos α＝4.当且仅当11－cos α＝4(1－cos α)，即cos α＝12，即α＝π3时取∴4cos α≤11－cos α.∵α∈(0，π)，∴sin α＞0.∴4sin αcosα≤sin α1－cos α.∴2sin 2α≤sin α1－cos α.。
人教版高中数学教案-合情推理(1)
普通高中課程標準實驗教科書—數學選修2-2[人教版A]2.1.1合情推理教學目標：結合已學過的數學實例和生活中的實例，瞭解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用教學重點：瞭解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用教學過程一、引入新課1歸納推理(一)什麼是歸納推理歸納推理的前提是一些關於個別事物或現象的命題，而結論則是關於該類事物或現象的普遍性命題。
歸納推理的結論所斷定的知識範圍超出了前提所斷定的知識範圍，因此，歸納推理的前提與結論之間的聯繫不是必然性的，而是或然性的。
也就是說，其前提真而結論假是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理。
拿任何一種草藥來說吧，人們為什麼會發現它能治好某種疾病呢?原來，這是經過我們先人無數次經驗(成功的或失敗的)的積累的。
由於某一種草無意中治好了某一種病，第二次，第三次，……都治好了這一種病，於是人們就把這幾次經驗積累起來，做出結論說，“這種草能治好某一種病。
”這樣，一次次個別經驗的認識就上升到對這種草能治某一種病的一般性認識了。
這裡就有著歸納推理的運用。
(二)歸納推理與演繹推理的區別和聯繫歸納推理與演繹推理的主要區別是：首先，從思維運動過程的方向來看，演繹推理是從一般性的知識的前提推出一個特殊性的知識的結論，即從一般過渡到特殊；而歸納推理則是從一些特殊性的知識的前提推出一個一般性的知識的結論，即從特殊過渡到一般。
其實，從前提與結論聯繫的性質來看，演繹推理的結論不超出前提所斷定的範圍，其前提和結論之間的聯繫是必然的，即其前提真而結論假是不可能的。
一個演繹推理只要前提真實並且推理形式正確，那麼，其結論就必然真實。
而歸納推理(完全歸納推理除外)的結論卻超出了前提所斷定的範圍，其前提和結論之間的聯繫不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而結論假是有可能的。
也就是說，即使其前提都真也並不能保證結論是必然真實的。
高中数学专题2.1.1合情推理教案新人教A版选修1-2
合情推理【教材分析】本章内容属于数学思维方法的范畴,即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法以集中显示的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用。
推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
通过本节的学习，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受合情推理在数学以及日常生活中的作用,从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。
【学情分析】a知识分析：学生在中学阶段已经接触过推理，比如等差数列求和公式的推导。
b能力分析学生对推理本质的把握需要进一步提升，对合情推理的思维过程需要进一步明确.【教学目标】a．知识目标：（1)了解合情推理的含义；(2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
b．能力目标：（1）通过探索、研究、归纳总结形成本节知识结构；（2）提高学生进行合情推理的能力。
c．情感目标：（1）体会合情推理的意义和重要性;（2）体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨作风和思维习惯.【教学重点和难点】重点：合情推理的定义及归纳推理的定义.难点：进行简单的合情推理，归纳推理的基本方法，如何提高数学思维能力。
【教学方法】本节课采用范例分析、媒体演示、分层教学等启发发现法进行教学;课堂学习上，鼓励学生采取回顾复习、分组讨论、归纳总结等课堂讨论法进行学习；教法与学法协助提高，从而达到举一反三、触类旁通、提高课堂学习效率的效果.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境佛教《百喻经》中有这样一则故事。
从前有一位富翁想吃芒果，打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的，好吃的，你才买。
”仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:”教师提问这样做对吗?你会怎么做呢?教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。
自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活"。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合情推理（一）
体会并认识归纳推理
数学发现中的作用
简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理
“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行
“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是
关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系
统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据
猜想→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）
设在
出什么结论（目的：渗透数学归纳法原理，即基
统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？
(i i)（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）
②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳
1。