四川省眉山市彭山区2022年高一上数学期末检测模拟试题含解析
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【详解】解：（1） 为 上的奇函数， ，可得
又 （1）
，解之得
经检验当 且 时， ，满足 是奇函数.
（2）由（1）得 ，
任取实数 、 ，且
则
，可得 ，且
，即 ，函数 在 上为减函数；
（3）根据（1）（2）知，函数 是奇函数且在 上为减函数
不等式 恒成立，即
也就是： 对任意的 都成立
变量分离，得 对任意的 都成立，
(2)由 可得 ，进而可求出函数最值.
【详解】解：（1）选①②，则 ，解得 ，
因为 ，所以 ，即 ；
选①③， ，由 得 ，
因 ，所以 ，即 ；
选②③， ，由 得 ，
因为 ，所以 ，即 .
（2）由题意得，因为 ，所以 .
所以当 即 时， 有最大值 ，
所以当 即 时， 有最小值 .
【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
16、
【解析】根据 求得 ，由此求得 .
【详解】由于 ，所以 ，所以 .
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2）
【解析】（1）根据周期计算 ， ， 时满足条件，即 ，过原点得到 ，得到答案.
（2）设 ， ，根据函数最值得到 ，计算得到答案.
【详解】（1） ， ，故 .
向右平移 个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y= .
22．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产 台该设备另需投入成本 元，且 ，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润 关于月产量 台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
12、D
【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得
【详解】由正方体的性质可知， ，
∴四边形 为平行四边形，
∴DA1∥B1C，
∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，
【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数
即 ，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故选C
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键
详解： ，
根据题中条件满足 且 的最小值为 ，
所以有 ，所以 ，从而有 ，
令 ，整理得 ，
从而求得函数的单调递增区间为 ，故选D.
点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.
即 ，故 ，即 ，
时满足条件，即 ， ，故 .
故
（2） ，故 ，故 ， .
设 ，即 恒成立.
即 的最大值小于等于零即可.
故满足： ，即 ，解得
【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.
18、（1）答案见解析， ；（2）最大值 ；最小值 .
【解析】(1)由①知 ，由②知 ，由③知 ，结合 即可求出 的解析式.
（2）若 ，求函数 的最值.
19．已知定义域为 的函数 是奇函数
（1）求 ， 的值；
（2）用定义证明 在 上为减函数；
（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围
20．过圆 内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.
21．在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=- ，分别求y，sinα，cosα的值
17．已知函数 的图象两相邻对称轴之间的距离是 ，若将 的图象先向右平移 个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于 轴对称且经过坐标原点.
（1）求 的解析式；
（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
18．已知函数 满足下列3个条件：
①函数 的周期为 ；② 是函数 的对称轴；③ .
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数 的解析式；
【详解】(1)当直线AB的斜率不存在时，
，所以
（2）当直线AB的斜率存在时，
圆心（4,2）到直线AB的距离为：
，即 ，
当 时 取得最小值7， 弦长 的最小值为 .
综上弦长 的最小值为 .
【点睛】本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用
21、 .
【解析】利用 直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用 即可得解
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
故选：A
6、B
【解析】画出平行四边形 ，在 上取点 ，使得 ，在 上取点 ，使得 ，由图中几何关系可得到 ，即可求出 的值，进而可以得到答案
【详解】画出平行四边形 ，在 上取点 ，使得 ，在 上取点 ，使得 ，则 ，
故 ， ，则 .
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题
∵四边形ADD1A1 正方形，
∴直线AD1和DA1垂直，
∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、2
【解析】根据函数零点的定义可得 ，进而有 ，整理计算即可得出结果.
【详解】因为函数 又两个零点 ，
所以 ，
即 ，
得 ，
即 ，
所以 .
故答案为：2
14、
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数 有两个零点 ，则 ___________
14．已知直线 ， 互相平行，则 __________.
15．已知点 为角 终边上一点，则 ______.
16．已知集合 ，若 ，则 _______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A. B.
C. D. 或
2．若函数 满足 ，且 ， ，则
A.1B.3
C. D.
3．若函数 满足 且 的最小值为 ，则函数 的单调递增区间为
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.
【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，
设扇形的半径为 ，则 ，
解得 ，则扇形的圆心角的弧度数为 .
7、A
【解析】利用基本不等式即得,
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，当且仅当 即 时取等号，
∴ 有最小值为3.
故选：A.
8、D
【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.
【详解】 ,
,
即 ，则 ，
故选：D.
9、C
【解析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围
A. B.
C. D.
4．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数 ，该值恰好等于 ，则 （）
A. B.
C. D.
5．下列选项正确的是（）
A. B.
（2）利用二次函数求 时的最大值，利用基本不等式求 时的最大值，取最大即可.
【小问1详解】
当 时， ；
当 时，
【小问2详解】
当 时， ，
当 时，
当 时， ，
当且仅当 ，即 时，
当 时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
【详解】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=- = ，∴y=1，
∴sinα= = ，cosα= =-
【点睛】如果在单位圆中，可直接得出 ，在非单位圆则是 ，为圆的半径
22、（1）
（2）当 时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
【解析】（1）分 和 时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；
4、C
【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.
【详解】∵ ＝ ，∴ ，
∴ .
故选：C.
5、A
【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；
【详解】解：对于A： 在定义域 上单调递减，所以 ，故A正确；
对于B： 在定义域 上单调递增，所以 ，故B错误；
对于C：因为 ， ，所以 ，故C错误；
对于D：因为 ， ，即 ，所以 ，故D错误；
，当 时有最小值为
，即 的范围是
【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于 的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题
20、 .
【解析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到 ，当直线AB的斜率存在时，圆 的圆心（4,2），半径r=3，圆心（4,2）到直线AB的距离为： ，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长
C. D.
6．平行四边形 中，若点 满足 ， ，设 ，则
A. B.
C. D.
7．若 ，则 有（）
A.最小值为3B.最大值为3
C.最小值为 D.最大值为
8．已知角 的顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 ，则 （）
A. B.
C. D.
9．已知函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A. B.
【解析】由两直线平行的充要条件可得： ，
即：，两直线重合，不合题意，
当 时，直线 为： ，直线 为： ，两直线不重合，
综上可得： .
15、5
【解析】首先求 ，再化简 ，求值.
【详解】由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】本题考查三角函数的定义和关于 的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
10、D
【解析】根据 是锐角求出 的取值范围，进而得出答案
【详解】因为 是锐角，所以 ，故
故选D.
【点睛】本题考查象限角，属于简单题
11、C
【解析】如图，在平面 内过点 作 于点
因为 为直二面角， ，所以 ，从而可得 ．又因为 ，所以 面 ，故 的长度就是点 到平面 的距离
在 中，因为 ，所以
因为 ，所以 ．则在 中，因为 ，所以 ．因为 ，所以 ，故选C
C. D.
10．已知 是锐角，那么 是
A.第一象限角B.第一象限角或第二象限角
C.第二象限角 D.小于 的正角
11．已知直二面角 ,点 ， , 为垂足, ， , 为垂
足．若 ，则 到平面 的距离等于
A. B.
C. D.1
12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）
19、（1） ， ；（2）证明见解析；（3） .
【解析】（1）根据奇函数定义，利用 且 ，列出关于 、 的方程组并解之得 ；
（2）根据函数单调性的定义，任取实数 、 ，通过作差因式分解可证出：当 时， ，即得函数 在 上为减函数；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式 转化为： 对任意的 都成立，结合二次函数的图象与性质，可得 的取值范围
故选:C.
【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.
2、B
【解析】因为函数 满足 ，所以 ，结合 ，可得 ，故选B.
3、D
【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得 的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.
又 （1）
，解之得
经检验当 且 时， ，满足 是奇函数.
（2）由（1）得 ，
任取实数 、 ，且
则
，可得 ，且
，即 ，函数 在 上为减函数；
（3）根据（1）（2）知，函数 是奇函数且在 上为减函数
不等式 恒成立，即
也就是： 对任意的 都成立
变量分离，得 对任意的 都成立，
(2)由 可得 ，进而可求出函数最值.
【详解】解：（1）选①②，则 ，解得 ，
因为 ，所以 ，即 ；
选①③， ，由 得 ，
因 ，所以 ，即 ；
选②③， ，由 得 ，
因为 ，所以 ，即 .
（2）由题意得，因为 ，所以 .
所以当 即 时， 有最大值 ，
所以当 即 时， 有最小值 .
【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
16、
【解析】根据 求得 ，由此求得 .
【详解】由于 ，所以 ，所以 .
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2）
【解析】（1）根据周期计算 ， ， 时满足条件，即 ，过原点得到 ，得到答案.
（2）设 ， ，根据函数最值得到 ，计算得到答案.
【详解】（1） ， ，故 .
向右平移 个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y= .
22．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产 台该设备另需投入成本 元，且 ，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润 关于月产量 台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
12、D
【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得
【详解】由正方体的性质可知， ，
∴四边形 为平行四边形，
∴DA1∥B1C，
∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，
【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数
即 ，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故选C
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键
详解： ，
根据题中条件满足 且 的最小值为 ，
所以有 ，所以 ，从而有 ，
令 ，整理得 ，
从而求得函数的单调递增区间为 ，故选D.
点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.
即 ，故 ，即 ，
时满足条件，即 ， ，故 .
故
（2） ，故 ，故 ， .
设 ，即 恒成立.
即 的最大值小于等于零即可.
故满足： ，即 ，解得
【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.
18、（1）答案见解析， ；（2）最大值 ；最小值 .
【解析】(1)由①知 ，由②知 ，由③知 ，结合 即可求出 的解析式.
（2）若 ，求函数 的最值.
19．已知定义域为 的函数 是奇函数
（1）求 ， 的值；
（2）用定义证明 在 上为减函数；
（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围
20．过圆 内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.
21．在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=- ，分别求y，sinα，cosα的值
17．已知函数 的图象两相邻对称轴之间的距离是 ，若将 的图象先向右平移 个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于 轴对称且经过坐标原点.
（1）求 的解析式；
（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
18．已知函数 满足下列3个条件：
①函数 的周期为 ；② 是函数 的对称轴；③ .
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数 的解析式；
【详解】(1)当直线AB的斜率不存在时，
，所以
（2）当直线AB的斜率存在时，
圆心（4,2）到直线AB的距离为：
，即 ，
当 时 取得最小值7， 弦长 的最小值为 .
综上弦长 的最小值为 .
【点睛】本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用
21、 .
【解析】利用 直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用 即可得解
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
故选：A
6、B
【解析】画出平行四边形 ，在 上取点 ，使得 ，在 上取点 ，使得 ，由图中几何关系可得到 ，即可求出 的值，进而可以得到答案
【详解】画出平行四边形 ，在 上取点 ，使得 ，在 上取点 ，使得 ，则 ，
故 ， ，则 .
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题
∵四边形ADD1A1 正方形，
∴直线AD1和DA1垂直，
∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、2
【解析】根据函数零点的定义可得 ，进而有 ，整理计算即可得出结果.
【详解】因为函数 又两个零点 ，
所以 ，
即 ，
得 ，
即 ，
所以 .
故答案为：2
14、
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数 有两个零点 ，则 ___________
14．已知直线 ， 互相平行，则 __________.
15．已知点 为角 终边上一点，则 ______.
16．已知集合 ，若 ，则 _______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A. B.
C. D. 或
2．若函数 满足 ，且 ， ，则
A.1B.3
C. D.
3．若函数 满足 且 的最小值为 ，则函数 的单调递增区间为
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.
【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，
设扇形的半径为 ，则 ，
解得 ，则扇形的圆心角的弧度数为 .
7、A
【解析】利用基本不等式即得,
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，当且仅当 即 时取等号，
∴ 有最小值为3.
故选：A.
8、D
【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.
【详解】 ,
,
即 ，则 ，
故选：D.
9、C
【解析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围
A. B.
C. D.
4．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数 ，该值恰好等于 ，则 （）
A. B.
C. D.
5．下列选项正确的是（）
A. B.
（2）利用二次函数求 时的最大值，利用基本不等式求 时的最大值，取最大即可.
【小问1详解】
当 时， ；
当 时，
【小问2详解】
当 时， ，
当 时，
当 时， ，
当且仅当 ，即 时，
当 时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
【详解】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=- = ，∴y=1，
∴sinα= = ，cosα= =-
【点睛】如果在单位圆中，可直接得出 ，在非单位圆则是 ，为圆的半径
22、（1）
（2）当 时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
【解析】（1）分 和 时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；
4、C
【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.
【详解】∵ ＝ ，∴ ，
∴ .
故选：C.
5、A
【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；
【详解】解：对于A： 在定义域 上单调递减，所以 ，故A正确；
对于B： 在定义域 上单调递增，所以 ，故B错误；
对于C：因为 ， ，所以 ，故C错误；
对于D：因为 ， ，即 ，所以 ，故D错误；
，当 时有最小值为
，即 的范围是
【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于 的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题
20、 .
【解析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到 ，当直线AB的斜率存在时，圆 的圆心（4,2），半径r=3，圆心（4,2）到直线AB的距离为： ，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长
C. D.
6．平行四边形 中，若点 满足 ， ，设 ，则
A. B.
C. D.
7．若 ，则 有（）
A.最小值为3B.最大值为3
C.最小值为 D.最大值为
8．已知角 的顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 ，则 （）
A. B.
C. D.
9．已知函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A. B.
【解析】由两直线平行的充要条件可得： ，
即：，两直线重合，不合题意，
当 时，直线 为： ，直线 为： ，两直线不重合，
综上可得： .
15、5
【解析】首先求 ，再化简 ，求值.
【详解】由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】本题考查三角函数的定义和关于 的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
10、D
【解析】根据 是锐角求出 的取值范围，进而得出答案
【详解】因为 是锐角，所以 ，故
故选D.
【点睛】本题考查象限角，属于简单题
11、C
【解析】如图，在平面 内过点 作 于点
因为 为直二面角， ，所以 ，从而可得 ．又因为 ，所以 面 ，故 的长度就是点 到平面 的距离
在 中，因为 ，所以
因为 ，所以 ．则在 中，因为 ，所以 ．因为 ，所以 ，故选C
C. D.
10．已知 是锐角，那么 是
A.第一象限角B.第一象限角或第二象限角
C.第二象限角 D.小于 的正角
11．已知直二面角 ,点 ， , 为垂足, ， , 为垂
足．若 ，则 到平面 的距离等于
A. B.
C. D.1
12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）
19、（1） ， ；（2）证明见解析；（3） .
【解析】（1）根据奇函数定义，利用 且 ，列出关于 、 的方程组并解之得 ；
（2）根据函数单调性的定义，任取实数 、 ，通过作差因式分解可证出：当 时， ，即得函数 在 上为减函数；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式 转化为： 对任意的 都成立，结合二次函数的图象与性质，可得 的取值范围
故选:C.
【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.
2、B
【解析】因为函数 满足 ，所以 ，结合 ，可得 ，故选B.
3、D
【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得 的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.