高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1正弦定理教案北师大版必修5

2.1.1 正弦定理 本节教材分析
本节的主要任务是引入并证明正弦定理并应用，在课型上属于定理教学课.本节内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的边角的基本关关系很密切. 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?” 三维目标
1．知识与技能:
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

2. 过程与方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3．情态与价值
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

．
教学建议： 引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin a
b c
A B C ==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖;然后举例说明，引导学生练习巩固.
新课导入设计
导入一: [回忆导入]
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又
sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a
b
c
c A B C === b c
从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a
b c
A B C ==
那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？引出课题.
导入二：(情景导入)如图固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕
着顶点C 转动。

思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大。

能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？教师直接点题.。