第1章数据结构与算法(1)

第1章 数据结构与算法
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3. 算法设计基本方法
列举法 归纳法 递推 递归 减半递推技术 回溯法
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1.1.2 算法复杂度
算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。 算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。 1）算法的时间复杂度：是指执行算法所需要的计算工作量。 算法的时间复杂度：是指执行算法所需要的计算工作量。 2）算法的空间复杂度：是指执行算法所需要的存储空间。 算法的空间复杂度：是指执行算法所需要的存储空间。
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线性表的定义： 线性表的定义： 线性表是由ｎ（ｎ≥０）个相同类型的数据元素 a1、…、 线性表是由ｎ（ｎ≥ 相同类型的数据元素 、 ｎ（ｎ 可抽象的表示为： an-1 组成的有限序列 。可抽象的表示为：
（a1，……，ai-1，ai，ai+1，……an） ，
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算法的时间复杂度
一般把程序运行时语句的执行次数 语句的执行次数作为估算程序执行时 一般把程序运行时语句的执行次数作为估算程序执行时 间的量度。 间的量度。 估算以下程序段的时间复杂度。 例：估算以下程序段的时间复杂度。 Dim a(5) As Integer 语句执行频度： 语句执行频度： Const n=5 f(n)=2n+1 k=0 ‘执行 执行 一定大时： 当n一定大时： 一定大时 1次 for i=1 To n Step 1 ‘执行 n 次 执行 算法的工作量=f(n) 算法的工作量 if a(i)<a(k) Then k=i ‘执行 执行n-1 执行 次 Print k ‘执行 1 执行 算法的空间复杂度 次 执行一个算法所需要的内存空间的多少。 执行一个算法所需要的内存空间的多少。包括程序本身所占空 数据所占空间、处理数据所占的附加空间、 间、数据所占空间、处理数据所占的附加空间、算法执行过程 中所需的额外空间。 中所需的额外空间。
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1.2.2 数据结构的图形表示
1）线性结构：除第一个和最后一个元素外，其他每个元素 ）线性结构：除第一个和最后一个元素外， 都仅有一个直接前件元素和一个直接后件元素。 都仅有一个直接前件元素和一个直接后件元素。
例：
春
夏
秋
冬
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1.3.4 顺序表的删除运算
在平均情况下，在线性表中删除一个元素， 在平均情况下，在线性表中删除一个元素，也要移 动表的一半元素。 动表的一半元素。
说明： 在线性表的顺序存储适用于不经常变动（ 说明： 在线性表的顺序存储适用于不经常变动（不经常 进行插入和删除运算）的情况。 进行插入和删除运算）的情况。
公共基础知识
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课件制作：李英慧
数据结构与算法
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本章内容
1.1 算法 1.2 数据结构基本概念 1.3 线性表及其顺序存储结构 栈和队列 1.4 栈和队列 1.5 线性链表 1.6 树与二叉树 1.7 查找技术 1.8 排序技术
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1.4 栈和队列
1.4.1 栈及其基本运算
1.什么是栈 什么是栈 栈的定义
栈是限定只能在表的一端进行插入和删除运算的线性表。 栈是限定只能在表的一端进行插入和删除运算的线性表。 表的一端进行插入和删除运算的线性表
栈的特点
栈中元素的变化是按后进先出原则进行， 栈中元素的变化是按后进先出原则进行，因此又称栈 后进先出原则进行 后进先出（ 为后进先出（Last In First Out，简称 ，简称LIFO）表 。 ）
开始元素 中间元素 终端元素
线性表中元素的个数称为表的长度。长度为0的表为空表。 线性表中元素的个数称为表的长度。长度为0的表为空表。 长度 空表 元素在表中的序号称做元素的下标 下标。 元素在表中的序号称做元素的下标。
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例题： 例题：
线性表L=(a1,a2,a3, …,ai, …,an)，下列说法正 确的是 每个元素都有一个直接前件和直接后件 线性表中至少要有一个元素 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都 有一个且只有一个直接前件和直接后件
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例2：职工情况表 ： 表头元素 中间元素 表尾元素 •职工情况表是一个复杂的线性表 职工情况表是一个复杂的线性表 职工情况表是一个复杂的 •每个数据元素由若干个数据项组成 每个数据元素由若干个数据项 每个数据元素由若干个数据项组成 •每个数据元素也称为记录 每个数据元素也称为记录 每个数据元素也称为 •多个记录组成文件 多个记录组成文件 多个记录组成
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例题： 例题：
正确
A) B) C) D)
A) B) 正确 C) D)
算法的有穷性是指 算法程序的运行时间是有限的 算法程序所处理的数据量是有限的 算法程序的长度是有限的 算法只能被有限的用户使用 下列叙述正确的是 算法的执行效率与数据的存储结构有关 算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句） 算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止 以上三种说法都不对
A) B) C) D)
正确
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1.3.2 线性表的顺序存储结构（顺序表） 线性表的顺序存储结构（顺序表）
以顺序方式存储的线性表称为顺序表。 以顺序方式存储的线性表称为顺序表。 可以用一维数组实现顺序表。 可以用一维数组实现顺序表。 有两个基本特点： 有两个基本特点： 1) 数据元素存放到一片连续的存储单元内。 数据元素存放到一片连续的存储单元 连续的存储单元内 数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 2) 数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 例：英语字母表的顺序存储。 英语字母表的顺序存储。 A B C …… X Y Z
数据元素在存储空间中的存储地址是： 数据元素在存储空间中的存储地址是： )+(i为一个元素所占字节个数。 ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k ，k为一个元素所占字节个数。
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1.3.3 顺序表的插入运算
在平均情况下，在线性表中插入一个元素， 在平均情况下，在线性表中插入一个元素，要移 动表的一半元素。 动表的一半元素。
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2）树型结构：每个元素若有直接前件元素，只能有一个，但 ）树型结构：每个元素若有直接前件元素，只能有一个， 可以有多个直接后件元素。 可以有多个直接后件元素。 例：
3）图形结构：每个元素都可以有多个直接前件元素和多个直 ）图形结构： 接后件元素。 接后件元素。 例：
1.2.1 什么是数据结构 1. 数据的逻辑结构
数据的逻辑结构只抽象地反映出数据元素之间的逻辑关系， 数据的逻辑结构只抽象地反映出数据元素之间的逻辑关系， 它与数据的存储无关， 独立于计算机的 它与数据的存储无关，是独立于计算机的。 例：职工情况表 表头元素 中间元素 表尾元素 除第一个和最后一个元素外， 除第一个和最后一个元素外，每个元素最多有一个直接前件 和一个直接后件，即为线性结构 线性结构。 和一个直接后件，即为线性结构。
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1.3 线性表及其顺序存储结构
1.3.1 线性表的基本概念
线性表由一组数据元素构成。不同的情况下有不同的含义。 线性表由一组数据元素构成。不同的情况下有不同的含义。 1： 例1：英文字母表 {‘A’,‘B’…….‘Z’} 英文字母表是一个线性表，数据元素是字母字符， 英文字母表是一个线性表，数据元素是字母字符，每个数 线性表 是字母字符 据元素只由一个数据项组成。 数据项组成 据元素只由一个数4页
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2. 算法的基本要素
一个算法由两个基本要素组成： 一个算法由两个基本要素组成： 1) 对数据对象的运算和操作 包括以下四类： 包括以下四类：
算术运算 逻辑运算 关系运算 数据传输
2) 算法的控制结构
算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。 算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。 描述算法的工具包括自然语言描述、程序设计语言描述、 描述算法的工具包括自然语言描述、程序设计语言描述、 流程图描述等。 流程图描述等。 一个算法一般可以用顺序、选择、 一个算法一般可以用顺序、选择、循环三种基本结构组合 而成。 而成。
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2 . 数据的存储结构（也称为数据的物理结构） 数据的存储结构（也称为数据的物理结构）
数据的存储结构是逻辑结构在计算机内存储器中的实现。 数据的存储结构是逻辑结构在计算机内存储器中的实现。
有四种基本的存储结构： 四种基本的存储结构：
1）顺序方式 ） 2）链接方式 3）索引方式 4）散列方式
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1. 1 算法
1.1.1 算法的基本概念
算法是指解决问题方案的准确而完整的描述。 算法是指解决问题方案的准确而完整的描述。即用来完 成某个特定任务的正确的、有限步骤序列。 成某个特定任务的正确的、有限步骤序列。