上海市宝山区九年级第二学期期中考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

上海市宝山区九年级第二学期期中考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
【题文】5的相反数是（）
A. 2
B. ﹣5
C. 5
D.
【答案】B
【解析】根据相反数是只有符号不同的两个数可得5的相反数是-5，故选B.
【题文】方程实数根的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】根据题意可得，△=4-4×3×1＜0，可得此方程没有实数根．故选A．
【题文】下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A，函数y=-2x中k=-2＜0，所以函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小；选项B，函数y=x-3中k=1＞0，所以函数图象过二、三、四象限，y随x的增大而增大；选项C，函数y=中k=1＞0，函数图象过一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；选项D，函数y=中k=1＞0，函数图象过一、二象限，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．故选B．【题文】某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分.这说明本次考试分数的中位数是（）
A. 21
B. 103
C. 116
D. 121
【答案】C
【解析】根据中位数的定义可得本次考试分数的中位数是116，故选C.
【题文】下列命题为真命题的是（）
A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等
B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比
C. 同旁内角相等
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】选项A，根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，此选项错误；选项B，两个相似三角形的面积比等于其相似比开方，此选项错误；选项C，两直线平行，同旁内角互补，此选项错误；选项D，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选D．
【题文】如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由DE∥BC可得，再由EF∥CD可得，所以，即可得，故选B.
【题文】计算：______．
【答案】
【解析】根据有理数的除法法则可得原式= .
【题文】计算：=________．
【答案】
【解析】利用完全平方公式展开可得原式=.
【题文】计算：=______．
【答案】
【解析】原式= .
【题文】方程的解是______．
【答案】
【解析】
解得x=1或0，
x=1不和题意，舍去，所以x=0.
【题文】如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么______．
【答案】
【解析】由正比例函数y=(k-1)x的图像经过原点和第一、第三象限可得k-1＞0，解得k＞1.
【题文】二次函数图像的对称轴是直线______．
【答案】
【解析】二次函数图像的对称轴是直线 .
【题文】一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是________.
【答案】
【解析】由二次根式有意义可得x-3≥0，即可得x≥3，一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中能使二次根式有意义的结果有3、4、5、6四种情况，所以二次根式有意义的概率是 .
【题文】为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_______名学生“骑共享单车上学”．
【答案】25
【解析】由题意可得，该校九年级全体学生中约有300× =25名学生“骑共享单车上学”．
【题文】已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果，，那么向量=______（结果用、表示）．
【答案】
【解析】∵M、N是△ABC的边AB和AC的中点，，，
∴， .
∵，
∴.
【题文】如图，在□ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于
点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_________.
【答案】2
【解析】试题分析：依题意，可知，BE为角平分线，所以，∠ABE＝∠CBE，又AD∥BC，所以，∠AEB＝∠CBE，
所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3， AD＝BC＝5，所以，DE＝5－3＝2。

考点：（1）角平分线的作法；（2）等角对等边；（3）平行四边形的性质
【题文】已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为____
（备用数据：）．
【答案】37
【解析】由题意得，如图AC=10m，AB=6m，sinα=，即可得则α=37°．
【题文】如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，联接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E，F落在F，联接BE并延长交DF于点G，如果AB=，AE=1，则DG=______.
【答案】
【解析】在Rt△AEF中，由勾股定理可得EF=，把△AEF绕点A逆时针旋转45°可得△AE1F1，可得E1F1=EF=
，∠E1AM=45°，可得AM=F1M=，因AB=，可得DM=，在Rt△DMF1中，由勾股定理可得DF1=，利用SAS证明△ABE1≌△ADF1，根据全等三角形的性质可得∠E1BA=∠ADF1，由此易证BG⊥DF1，因E1F1∥AB，根据平行线的性质可得∠E1BA=∠GE1F1，所以∠ADF1=∠GE1F1，即可证明△GE1F1∽△MDF1，根据相似
三角形的性质可得，即，解得F1G=，所以DG=DF1-F1G= .
点睛：本题是正方形、旋转、全等三角形、相似三角形的综合题，解决本题的关键是根据已知条件，正确画出图形；会综合运用正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质解决问题.
【题文】化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】试题分析：将分式通分后，再根据同分母的分式加减的运算法则计算化简后，在代入求值即可．试题解析：
原式=
=
=
当时，原式=
【题文】解方程组： 
【答案】，，，
【解析】试题分析：把第一个方程化为，第二个方程化为=0，根据ab=0，可得a=0或b=0，把这个方程组转化为几个二元一次方程组，解这些方程组即可求得原方程组的解.
试题解析：
=0，
则原方程可化为：
解这些方程组得：
【题文】如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1:2．过D作DE AB于E，C作CFAB于F，联接BD，如果AB=7，BC= 、求线段CF和BE的长度．
【答案】CF=，BE=6
【解析】试题分析：在RT△BCF中，根据锐角三角函数求得CF、BF的长，再求得AF的长，由DE∥CF，可
得AE：EFl的图像与反比例函数（）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
【答案】（1），；（2）S
【解析】试题分析：（1）根据一次函数平移的性质即可得一次函数的解析式，把A（1，n）代入一次函数
解析式，求得点A的坐标，代入反比例函数y=（k≠0），求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）把两个函数解析式联立得方程组，解方程组求得点A、B的坐标，再求得一次函数与x轴、y轴的交点坐标，根据NA：AB：BM=1：2：1即可求得求△ABO的面积．
试题解析：
（1）由题意易得一次函数的解析式为：，
∵点在直线上，∴，∴点
将代入反比例函数，
得，反比例函数的解析式为：.
（2）由题意易得方程组
解得：，
∴、
∴设一次函数和y轴的交点为N，与x轴交于点M，
易知：M（4,0），点N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1
∴S
【题文】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，
（1）求证：CF＝2AF；
（2）求tan∠CFD的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠CFD=
【解析】试题分析：(1)已知矩形ABCD中，根据矩形的性质可得AD∥BC，即可判定△AEF∽△CAB，根据相似三角形的性质可得AF：CF=AE：BC=1：2，即可得CF＝2AF；（2）过D作DH⊥AC于H，可得DH∥BE，即
可得AF：FH=AE：ED=1：1所以AF=FH=HC设AF=，则AH=2 CH=，易证Rt△ADH∽Rt△DCH，求得 BF=，所以tan∠CFD=.
试题解析：
(1) ∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°,
∴△AEF∽△CBF，
∵E是AD边的中点，∴AF：CF=AE：BC=1：2
∴CF＝2AF；
(2) 过D作DH⊥AC于H，
∵BE⊥AC，∴DH∥BE
∴AF：FH=AE：ED=1：1
∴AF=FH=HC
设AF=，则AH=2 CH=
∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH
易知：Rt△ADH∽Rt△DCH，∴ BF=
∴tan∠CFD=
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确的作出辅助线是解本题的关键．
【题文】如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；
（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．
【答案】（1）；（2）M（3，-2）；（3）D(，0)或D(－，0)、E(2，0)
【解析】试题分析：(1)先求得直线与x轴交于点B与y轴交于点C的坐标，再把点B的坐标代入
，求得b值，即可得抛物线的解析式；（2）先判定△ABC为直角三角形，当△ABM和△ABC 相似时，一定有∠AMB=90°，△BAM≌△ABC，即可得点M的坐标；（3）分矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上和矩形一个顶点在AB上两种情况求点的坐标.
试题解析：
(1) 由题意：直线与x轴交于点B（4,0），
与y轴交于点C点C（0，-2），
将点B（4,0）代入抛物线易得
∴所求抛物线解析式为：
(2) ∵, ∴△ABC为直角三角形，∠BCA=90°
∵点M是上述抛物线上一点∴不可能有MB与AB或者MA与AB垂直
当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90°△BAM≌△ABC
此时点M的坐标为：M（3，-2）
(3)∵△ABC为直角三角形，
∠BCA=90°
当矩形DEFG只有顶点D
在AB上时，显然点F与点
C重合时面积最大，如图1，
设CG＝x，
∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB.
∴AG：AC＝DG∶BC，即∴DG＝2(－x)
∴S矩形DEFG＝－2(x－)＋即x＝时矩形DEFG的面积有最大值，
当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2，
CO交GF于点H，设DG＝x，则OH＝x，CH＝2－x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，
∴GF∶AB＝CH∶CO，即GF∶5＝(2－x)∶2，解得GF＝ (2－x)．
∴S矩形DEFG＝x· (2－x)＝－ (x－1)2＋，即当x＝1时矩形DEFG的面积同样有最大值，
综上所述，无论矩形DEFG有两个顶点或只有一个顶点在AB上，其最大面积相同
当矩形一个顶点在AB上时， GD＝2(－x)＝，AG＝，
∴AD＝， OD＝AD－OA＝，∴D(，0)．
当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，∵DG＝1，∴DE＝，
∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD＝，
∴OD＝， OE＝－＝2，∴D(－，0)，E(2，0)．
综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D(，0)或D(－，0)、E(2，0) ．
点睛：此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定、矩形面积的计算方法、二次函数最值的应用等知识，要注意（3）题中，矩形的摆放方法有两种，不要漏解．
【题文】如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．
（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；
（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为，⊙P被AC 截得的弦长为，求关于的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P 被AC截得的弦长；
（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．
【答案】（1）ED⊥BC，；（2），；（3）
【解析】试题分析：（1）连接PD，由PB=PD，PD=PE，可得∠PBD=∠PDB，∠PDE=∠PED，再由三角形的内角和定理可得∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°，即可得DE⊥BC；因DE∥CA，可得△BDE∽△BCA，根据相似三角形
的性质可得，设CQ=CD=t，BD=5-t，BE=2t，代入求得t值即可；设⊙P和AC相交于 M、N，BP=CQ=x
，AP=AB-BP=10-x,过点P作PH⊥AC于点 H,在Rt△APH中，可得PH= AP，PH=(10-x)，在Rt△PHN中，即可求得y关于x的函数；如图，当⊙Q经过B点时， CQ=CB﹣QB=4，将t的值代入即可求得MN的长；（3
）当Q⊙P与⊙Q外切时，如图，此时易知∠QBP=60°，BQ=5-t，PQ=t+1，BP=t，，因从此时起直至停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置，即可得⊙P与⊙Q相交时t的取值范围.
试题解析：
（1）连接PD，∵B、E、D都在⊙P上
∴PB=PD，∠PBD=∠PDB， PD=PE，∠PDE=∠PED
∵△BDE的内角和为180°∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°，
∴即：DE⊥BC
∵∠BCA=90°，°
∴DE∥CA，∴△BDE∽△BCA，
∴
设CQ=CD=t，BD=5-t，BE=2t
代入有解得：
∴当时Q与D重合.
、N，
（2）设⊙P和AC相交于 M
在Rt△APH 中，易知：
PH=
HN==
在Rt △PHN 中，易知：
当⊙Q经过B点时，（如图） CQ=CB
将代入得：
（3）当Q⊙P与⊙Q外切时，如图，
易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t，PQ=t+1，BP=t
，
∵从此时起直至停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置
∴⊙P与⊙Q 相交时t的取值范围为：
点睛：本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．。