苏科版八年级(上)第三次月考数学试卷解析版

苏科版八年级（上）第三次月考数学试卷解析版
一、选择题
1．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )
A ．25°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
2．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，1
2
m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>
1
2
B ．
1
2<x<32
C ．x<
3
2
D ．0<x<
32
3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()a x y ax ay -=-
B ．()()3
11x x x x x -=+- C ．()()2
1343x x x x ++=++
D ．()2
2121x x x x ++=++
5．下列标志中属于轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．若分式24
2
x x -+的值为0，则x 的值为（ ）
A ．-2
B ．0
C ．2
D ．±2
7．当12(1)a -+与1
3(2)a --的值相等时，则（ ）
A ．5a =-
B ．6a =-
C ．7a =-
D ．8a =-
8．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(3,2)
B ．(3,2)-
C ．(3,2)--
D ．(2,3)-
10．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）
A ．10
B ．14
C ．24
D ．15
11．给出下列实数：
227、2539 1.442
π
、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．下列计算正确的是（ ） A ．
5151
+
22＝5B ．
512﹣51
2
＝2 C ．
5151
22
⨯
＝1 D ．
5151
22
⨯
＝3﹣513．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1
B ．2
C ．4
D ．无数
14．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 15．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1）
二、填空题
16．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____． 17．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 18．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 19．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为_____．
20．使函数6y x =
-有意义的自变量x 的取值范围是_______.
21．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
22．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____． 23．3的平方根是_________.
24．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．
25．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线
AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.
三、解答题
26．（1()2
38116-- （2）求()3
121x -+=中x 的值.
27．如图，一次函数y ＝﹣x +7的图象与正比例函数y ＝3
4
x 的图象交于点A ，点P （t ，0）是x 正半轴上的一个动点．
（1）点A 的坐标为（ ， ）；
（2）如图1，连接PA ，若△AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标： （3）如图2，过点P 作x 轴的垂线，分别交y ＝3
4
x 和y ＝﹣x +7的图象于点B ，C ．是否存在正实数，使得BC ＝
3
2
OA ，若存在求出t 的值；若不存在，请说明理由．
28．如图，四边形ABCD 中，AB CB AD CD ==，，对角线AC ，BD 相交于点O ，
,OE AB OF CB ⊥⊥，垂足分别是E 、F ，求证：OE OF =．
29．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为
()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且
10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,
.
（1）点A 的坐标为___________；
（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）
30．（1）计算：20
(1(39)(4(4π---+⨯-
（2）求x 的值：23(3)27.x += 31．解方程 3
(1)8x -=-
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先根据图形折叠的性质得出BC=CE ，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE ，进而可判断出△BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论． 【详解】
解：∵△ABC 沿CD 折叠B 与E 重合， ∴BC=CE ，
∵E 为AB 中点，△ABC 是直角三角形， ∴CE=BE=AE ，
∴△BEC 是等边三角形． ∴∠B=60°， ∴∠A=30°， 故选B ． 【点睛】
本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，即可得到x ＜
32
；由（m ﹣2）x+1＜mx ，即可得到x ＞1
2，进
而得出不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为1
2＜x ＜32
． 【详解】
把（1
2
，1
2
m）代入y1=kx+1，可得
1 2m=
1
2
k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜3
2；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞1
2，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1
2
＜x＜3
2
，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC 的长.
【详解】
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BC=2BD.
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：=4
∴BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】
解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、是因式分解，故本选项符合题意； C 、不是因式分解，故本选项不符合题意； D 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案. 【详解】
解：根据对称轴定义 A 、没有对称轴，所以错误 B 、没有对称轴，所以错误 C 、有一条对称轴，所以正确 D 、没有对称轴，所以错误 故选 C 【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
6．C
解析：C 【解析】
由题意可知：240
20
x x ＝⎧-⎨
+≠⎩， 解得：x=2， 故选C. 7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可. 【详解】 依题意，1
12(1)
3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是
原分式方程的解，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
A 关于y轴对称的点为(3,2)．
∴点(3,2)
故选：A
【点睛】
本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵ABC的周长为24,ABE的周长为14
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】
解：−5，
实数：
227、2
π
、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之
间依次多一个02
π
、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断． 【详解】
解：A ==A 选项错误；
B 212==，所以B 选项错误；
C 15151
14
--==，所以C 选项正确；
D 、
151-=，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
13．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】
解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：①线段，是轴对称图形；
②角，是轴对称图形；
③等腰三角形，是轴对称图形；
④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．
15．C
解析：C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
二、填空题
16．y=-x
【解析】
【分析】
根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-
12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】
设y=kx，
∵当x=8时，y=-12，
∴-12=8k，
解得k=
解析：y=-3 2 x
【解析】
【分析】
根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】
设y=kx，
∵当x=8时，y=-12，
∴-12=8k，
解得k=-3
2，
∴所求函数解析式是y=-3
2 x；
故答案为:y=-3
2 x．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．17．【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
解析：【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=1
2
×10=5．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
18．【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：
解析：2-
【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将(,)P a b 代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，
两边同时减去2，得：21a b --=-2，
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
19．x ＜1
【解析】
【分析】
当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；
【详解】
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；
解析：x ＜1
【解析】
【分析】
当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；
【详解】
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；
故答案为x<1．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
20．【解析】
【分析】
根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.
【详解】
解：∵有意义
∴6-x≥0
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条
x≤
解析：6
【解析】
【分析】
a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.
【详解】
解：∵y=
∴6-x≥0
x≤
∴6
x≤
故答案为：6
【点睛】
，被开方数a≥0是解题的关键.
21．∠D=∠B
【解析】
【分析】
要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】
∵AD=BC， D
解析：∠D=∠B
【解析】
【分析】
要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】
∵AD=BC， DF=BE，
∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.
故答案为∠D=∠B.
【点睛】
本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.
22．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
解析：1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴336
k+=，解得：k=1.
故答案为：1.
23．【解析】
试题解析：∵（）2=3，
∴3的平方根是.
故答案为.
解析：
【解析】
试题解析：∵（2=3，
∴3的平方根是
故答案为
24．【解析】
【分析】
由直线与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵点A、B
解析：4
4 3
k
≤≤
【解析】
【分析】
由直线y kx
=与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图
象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．
【详解】
解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，
∴令y=4时，
解得：4x k
= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，
∴1≤4k
≤3， 解得：443
k ≤≤． 故答案为：
443k ≤≤． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．
25．11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【
解析：11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【详解】
解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，
由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是
21
2
，由B到C运动的路程为3,
∴
321 222 AD AB AD
⨯⨯
==
解得，AD=7,
又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴5,
CD===
∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.
故答案为:11
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.
三、解答题
26．（1）-5；（2）x=0
【解析】
【分析】
（1）先化简立方根，乘方，二次根式，然后进行有理数的加减运算；（2）利用立方根的概念解方程.
【详解】
解：（1）原式214
=-+-
5
=-.
（2）()3112
x-=-
()311
x-=-
11
x-=-
x=
【点睛】
本题考查立方根及算术平方根的求法，掌握概念正确计算是本题的解题关键.
27．（1）（4，3）；（2）P（5，0）或（8，0）或（25
8
，0）；（3）t＝
58
7
．
【解析】
【分析】
（1）解方程组即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到OA
5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当
AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；
（3）由P（t，0），得到B（t，3
4
t），C（t，﹣t+7），根据BC＝
3
2
OA，解方程即可得
到结论．【详解】
解：（1）解
7
3
4
y x
y x
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
得
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵A（4，3），
∴OA
5，
当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，∴P（5，0），
当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，则OP＝8，
∴P（8，0）；
当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，
则点P在OA的垂直平分线上，
如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，
∴OH＝1
2
OA＝
5
2
，
过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，
∴OH OP OG OA
=，
∴5
2
45
OP =，
∴OP＝25 8
，
∴P（25
8
，0），
综上所述，P（5，0）或（8，0）或（25
8
，0）；
（3）∵P（t，0），
∴B（t，3 4
t），C（t，﹣t+7），
∵BC＝
3
2
OA，
∴﹣t+7﹣
3
4
t＝
3
2
×5或
3
4
t+t﹣7＝
3
2
×5，
解得：t＝﹣
2
7
或t＝
58
7
，
∵t＞0，
∴t＝
58
7
．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
28．证明见解析．
【解析】
【分析】
欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
【详解】
在△ABD和△CBD中，
AB CB
AD CD
BD BD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
29．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）
425
【解析】
【分析】 （1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线
OE 对称点，根据对称性，可证
'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE
x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 解之即可．
【详解】
解：（1）∵点B 坐标为
6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =， ∴
ABO 是直角三角形，根据勾股定理有： 22221068AO AB BO ，
∴点A 的坐标为()0,8；
（2）∵ABP △是等腰三角形，
当BP AB 时，如图一所示：
∴1064OP BP BO ，
∴P 点的坐标是()4,0；
当AP AB =时，如图二所示：
∴6OP BO
∴P 点的坐标是()6,0；
当AP BP =时，如图三所示：
设OP x =，则有6AP x
∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x
解之得：73
x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：
连接'OA ，
∵
PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，
∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EA
EA ∴
'FAO FAO ，'FAE FAE ∴
'EAG EAO 则有：'OPG
EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，
设BE x =，则有6AE
x ，
根据勾股定理，有： 22
222BP BE EP AP AE 即：222268
8210x x 解之得：425
BE
x 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．
30．（1）422--2）120,6x x ==-
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可
（2）利用直接开平方法解方程即可
【详解】
解：（1）原式=32251165422---+=--
（2）23(3)27.x +=
2(3)9.x +=
3 3.x +=±
120,6x x ==-
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键 31．x=-1
【解析】
【分析】
把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
【详解】
解：∵（x-1）3=-8，
∴x-1=-2，
∴x=-1．
【点睛】
本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．。