北师大版九年级数学上册同步备课 第1章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的定义和性质

3 正方形的性质与判定
第1课时正方形的定义和性质
1．理解正方形的概念和性质定理,通过由一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．
2．在探索正方形的性质定理的过程中,发展学生的合情推理能力．
3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神,激发学生学习的积极性与主动性．
重点
理解正方形的定义和性质．
难点
选择适当的方法解决有关正方形的问题．
一、情境导入
教师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候,我们往往会先折一张正方形的纸片．那么大家能用一张长方形的纸片折出一个正方形吗？
学生动手操作,引导学生在动手操作中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系．
教师：结合菱形和矩形的定义,想一想,什么样的四边形是正方形？
学生思考后回答,教师点评,并归纳：
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
说明：其定义包括了两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形 (菱形)；②有一个角是直角的平行四边形 (矩形)．所以说正方形既是菱形又是矩形．
教师：这节课我们就来深入地了解正方形．(板书课题)
二、探究新知
教师：正方形都具有哪些性质呢？
学生：由正方形的定义可知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．
教师：你能详细说一说正方形的性质吗？
学生：正方形的四个角都是直角,四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
由学生的回答归纳出：
正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等．
正方形的性质定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．
教师：同学们能尝试完成这两个定理的证明吗？
学生独立完成,并相互交流,教师点评．
教师：正方形有几条对称轴？
学生思考或者画图验证．
三、举例分析
例 1 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 CD 边上一点,F 为 BC 延长线上一点,且 CE ＝ CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由．
解：BE ＝ DF,且BE⊥DF.理由如下：
(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ BC ＝ DC,∠ BCE ＝ 90°(正方形的四条边相等,四个角都是直角)．
∴∠ DCF ＝ 180°－∠ BCE ＝ 180°－ 90°＝ 90°.
∴∠ BCE ＝∠ DCF.
又∵ CE ＝ CF,
∴△BCE ≌△DCF.
∴ BE ＝ DF.
(2)延长 BE 交 DF 于点 M(如图)．
∵△BCE ≌△DCF,
∴∠ CBE ＝∠ CDF.
∵∠ DCF ＝ 90°,
∴∠ CDF ＋∠ F ＝ 90°.
∴∠ CBE ＋∠ F ＝ 90°.
∴∠BMF＝ 90°.
∴ BE⊥DF.
例2 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．
学生尝试画图,教师点评,并进一步讲解,课件出示如下图：
四、练习巩固
1．如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形？
第1题图第2题图
2．如图,在正方形ABCD中,点F为对角线BD上一点,连接AF,CF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．
五、小结
通过这节课的学习,你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？
六、课外作业
教材第22页习题1.7第1～4题．
本节课教学的主要内容是探究并证明正方形的性质定理．教材只是提供了最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用,体会数学的实际价值．培养学生善于观察生活、搜集数学信息、对信息进行整理的能力．。