安徽省合肥市数学高二下学期理数期中考试试卷

安徽省合肥市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数（）
A . i
B . -i
C . 1
D . -1
2. （2分）设随机变量X的概率分布如右下，则P（X≥0）=（）
X﹣101
P p
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设函数的导函数为，且，则等于（）
A . 0
B . -4
C . -2
D . 2
4. （2分）二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为（）
A . 10
B . -10
C . 20
D . -20
5. （2分）用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）
A . a，b都能被5整除
B . a，b都不能被5整除
C . a，b不都能被5整除
D . a不能被5整除
6. （2分）已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）
A . 5
B . 5.25
C . 5.8
D . 4.6
8. （2分） (2019高二下·上海期末) 设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则
为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，
，，则为相互独立事件；（5）若，，，则
为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）
A . 3<r<5
B . 4<r<6
C . r>4
D . r>5
12. （2分） (2018高二下·四川期中) 函数的单调增区间为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·集宁期末) 二项式的展开式中的系数为，则
________．
14. （1分）是定义在上的函数,其导函数为．若，则不等式
(其中为自然对数的底数)的解集为________．
15. （1分） (2017高二下·故城期中) 若，，，则P（B|A）=________．
16. （1分）函数在其定义域内可导，其图象如下图所示，记的导函数为
，则不等式的解集为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018高二上·湖北月考) 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理﹑化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列.
18. （15分）(2018高二上·吉林期末)
（1）计算: ；
（2）解不等式:
19. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知各项为正的数列{an}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{bn}满足：对于任意n∈N* ，有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•2n+1+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n ，求的值；
（3）求数列{bn}通项公式，若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前100项之和T100 ．
20. （10分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调
查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：
（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．
男性公务员女性公务员总计
有意愿生二胎3015
无意愿生二胎2025
总计
附：
P（k2≥k0）0.0500.0100.001
k0 3.841 6.63510.828
21. （10分）(2013·江苏理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
22. （10分） (2017高二下·钦州港期末) 设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ．
（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；
（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、22-1、
22-2、。