2017年高考数学(理)一轮复习讲练测 专题9.3 圆的方程(测) 含解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1。

若坐标原点在圆2
2
()()4x m y
m 的内部,则实数m 的取值范围是
（ ） （A ）11m （B ）
33m
（C ）
2
2m
（D ）
222
2
m
【答案】C
2。

【2015-2016学年辽宁省重点高中协作校】已知圆心)0,0)(,(<<b a b a 在直线12+=x y 上的圆,其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径,在y 轴上截得的弦长为52,则圆的方程为 A ．25)5()3(22
=+++y x B ．9)3()
2(22
=+++y x
C ．949)37()32(22=-+-y x
D ．949
)37()3
2(22=
+++y x 【答案】B
【解析】设圆的方程为()()
2
2
2x a y b r -+-=，则2
2221
5
r b b a r a ⎧
=⎪⎪
=+⎨⎪=+⎪⎩
,解得2
33a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，
所以圆的方程为()()
2
2
239x y +++=。

3.过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =（ ） A ．2
6
B ．8
C ．46
D ．10
【答案】C
4。

若
圆C 经过（1，0）,（3，0）两点,且与y 轴相切，则圆C 的方程为（ ） （A) 22(2)(2)3x y -+±= （B) 22(2)(3)3x y -+±=
（C)
22(2)(2)4x y -+±=
(D)
22(2)(3)4x y -+±=
【答案】D
【解析】因为圆C 经过(1，0),（3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =， 设圆心坐标为()2,b ，则()2
2213b -+=，23,3b b ==±，选D 。

5.若点11P （，）为圆0622
=-+x y x 的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为
（ )
A ．032=-+y x
B ．012=+-y x
C ．032=-+y x
D ．012=--y x 【答案】D 【解析】0622
=-+x y x
化为标准方程为
2
239x y -+=（）, 11P （，）
为圆2
239x y -+=（）的弦MN 的中点， ∴圆心与点P 确定的直线斜率为
10131
2
--＝-，∴弦MN 所在直线的斜率为2,
∴弦MN 所在直线的方程为121y x -=-（），即012=--y x ，故选D ． 6。

已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过(5,2),(1,4)A B -两点，则圆C 的方程是（ ） A.2
2(2)17
x y ++= B 。

2
2(2)
13x y -+=
C 。

22(1)20x y -+= D 。

22(1)40x y ++=
【答案】C
7.已
知圆2
2:440C x
y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大
小为 （ ）
A ．6
π B ．3
π C ．2
π D ．23
π
【答案】C
【解析】令0=y ，得042
=-x x ，即圆与x 轴的交点坐标为)0,4()0,0(B A ，即
4=AB ；而圆22:440C x y x y +--=，即()8)2(222
=-+-y x 的半径为22==CB CA ，
则圆心角2
π=∠ACB 。

8。

若()()2
22,1125P x y --+=为圆的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是
（ ）
A 。

30x y --= B.230x y +-= C.10x y +-= D.250x y --= 【答案】A
【解析】圆的圆心为(1,0)C 。

由圆的性质知,直线PC 垂直于弦AB 所在的直线，则1=-
AB PC
k
k ,
即11= -10(1)12
AB PC
k k =-=---。

又由直线的点斜式方程得直线AB 的方程为:(1)2y x --=-,
即30x y --=.故选A 。

9.在圆2
2260x
y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，
则四边形ABCD 的面积为 ( )
A ．52
B ．102
C 。

152
D 。

202
【答案】A
10。

【【百强校】2017届河北邯郸市高三9月联考】以(,1)a 为圆心,且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ） A ．2
2(1)(1)5x y -+-= B ．2
2(1)
(1)5x y +++=
C ．2
2(1)
5x y -+=
D ．2
2(1)5x
y +-=
【答案】A
【解析】因为两条直线240x y -+=与260x y --=的距离为525
46=--=d ，
所以所求圆的半径为5=
r ，所以圆心(,1)a 到直线240x y -+=的距离为
5
325
4
125+=
+-=
a a 即1=a 或4-=a ，又因为圆心(,1)a 到直线260x y --=的距
离也为5=r ,所以1=a ，所以所求的标准方程为
22(1)(1)5x y -+-=，故应选A .
11。

已知圆O ：2
25
x
y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=(π02
θ<<）.设圆O 上到直线l
的距离等于1的点的个数为k ,则k =（ ）。

A.1 B 。

2 C 。

3 D.4
【答案】D
【解析】圆心到直线的距离为220011cos sin d θθ
+-=
=+.圆225x y +=的半径5r =，
12
r
>，结合图形可知,在直线l 的两侧圆O 上各有两个点到直线l 的距离等于1,所以4k =，选D . 12.已知圆C ：22
21
()
()64
x a y a -+-=
(a ∈R)，
则下列命题：①圆C 上的点到()1,0的最短距离的最小值为78
；②圆C 上有且只有一点P 到点1,08
⎛⎫
⎪⎝⎭
的距离
与到直线38
x =-的距离相等；③已知3,08
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在圆C 上有且只有一点P ，
使得以AP 为直径的圆与直线18
x =相切。

真命题的个数为（ ）
A ．0 B. 1 C 。

2 D 。

3
【答案】D
二、
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上.)
13。

【【百强校】2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八】若圆
22:420C x y x y m +-++=与y 轴交于,A B 两点，且90
ACB ∠=，则实数m 的值
为 ． 【答案】－3
【解析】圆C 标准方程为2
2(2)
(1)5x y m -++=-(5)m <，圆心为(2,1)C ,半径为
r =90
ACB ∠==3m =-．
14。

在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
【答案】2
2(1)
2.x y -+=
=≤≤当且仅
当
1m =时取等号，所以半径最大为r =2
2(1) 2.x y -+=
15.【【百强校】2016—2017学年四川省三台中学】已知圆2
21
:1C x
y +=与
圆()()
2
2
2
:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、
N 分别为切点）,若PM PN
=,22a b +的最小值是 ．
【答案】552
【解析】由于1
PMC Rt ∆与2
PNC Rt ∆中，PM PN =，121
==NC MC
,所以1PMC Rt ∆与
2PNC Rt ∆全等，所以有21PC PC =，则P 在线段21C C 的垂直平分线上,根据
()()4,20,021C C 可求得其垂直平分线为052=-+y x ,2
2a b +()()1,5,,-Q b a P 两点间的距离,所以最小值就是Q 到052=-+y x 的距离，利用
点到直线的距离公式可求出最小值552.
16.若经过点-3,0P （）的直线与圆2
24230x y x y ++-+=相切，则圆心坐标
是 ；半径为 ；切线在y 轴上的截距是 ．
【答案】(2,1)-,2，3-
【解析】
三、
解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17.【【百强校】2017届湖北襄阳四中高三七月周考三】已知点C ()1,0-,以C 为圆心的圆与直线330x y --=相切．
（1）求圆C 的方程；
（2）如果圆C 上存在两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值． 【答案】（1)()
2
214x y ++=；
（2)1． 【解析】（1）由题意,13213
r --=
=+,故所求圆的方程为()2
214x y ++=．
（2)由题意,直线经过圆心C ,所以，10m -+=，解得1m =．
18。

（1）已知两条直线1
l ：60x my ++=，2
l ：()2320m x y m -++=,问：当m
为何值时，1
l 与2
l 相交；
（2）圆C 的方程为()()
22
114x y -++=,求圆C 关于直线0l ：0x y -=对称的圆
的方程．
【答案】（1）3m ≠且1m ≠- （2）()()
2
2
114x y ++-=
19.如图,已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ,B （B 在A 的上方），且2AB =。

（Ⅰ)求圆C 的标准．．
方程；
（Ⅱ)求圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距。

【答案】（Ⅰ）2
2(1)(2)2
x y -+-=;(Ⅱ）12-
【解析】设点C 的坐标为0
(,)x y ，则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T 知，点C 的
横坐标为1，即0
1
x =,半 径0
r y =.又因为
2
AB =,所以2
22
1
1y +=,即0
2y
r
==,所以圆C 的标准方程为
22(1)(2)2
x y -+-=，
令0x =得：21)
B .设圆
C 在点B 处的切线方程为(
21)kx
y -=，则圆心C 到
其距离为:
d =1k =.即圆C 在点B
处的切线方程为x 1)
y =+，
于是令0y =可得
x 1
=,即圆C 在点B 处的切线在x
轴上的截距为1-
故应填
22(1)(2
x y -+-=
和1--
20。

【【百强校】2016届湖北襄阳五中高三5
月二模】定圆
22:(16,M x y +=动圆N
过点0)F 且与圆M
相切,记圆心N 的轨迹为.E
（1）求轨迹E 的方程；
(2）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程．
【答案】(1）2
214
x y +=；(2)y x =或y x =-．
21.
已知点)2,2(P ，圆C ：0822
=-+y y x
，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，
线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程；
（2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积 【答案】（1）2
2(1)
(3)2x y -+-=;（2)l 的方程为18
33
y x =-+； POM ∆的面积为
16
5。

22.已知圆M 经过)2,1(-A ，)0,1(-B 两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2.
（1）求圆M 的方程;
（2）若)2
1,2(P 为圆内一点，求经过点P 被圆M 截得的弦长最短时的直线l 的方程。

【答案】（1)03222=--+x y x
；(2）0924=-+y x 。

【解析】(1）设圆M 的方程为022=++++F Ey Dx y x ， 令0=y ，得02=++F Dx x
，则圆在x 轴上的截距之和为D x x -=+21; 令0=x ,得02=++F Ex y ，则圆在y 轴上的截距之和为E x x -=+21； 由题意有2=--E D ，即2-=+E D ，又)2,1(-A ，)0,1(-B 两点在圆上， ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-+=+-++∴20010241E D F D F E D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=302F E D ,故所求圆M 的方程为03222=--+x y x 。