2021年苏科版七年级数学下学期《8.3同底数幂的除法》自主学习同步训练含答案

2021年苏科版七年级数学下学期《8.3同底数幂的除法》自主学习同步训练
1．下列运算正确的是（）
A．x2•x2＝x6B．x4+x4＝2x8
C．﹣2（x3）2＝4x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3
2．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7米B．9×10﹣7米C．9×10﹣6米D．9×107米
3．下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2 4．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5
5．计算22+（﹣1）0的结果是（）
A．5B．4C．3D．2
6．下列运算正确的是（）
A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3
C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0
7．计算a6÷a3，正确的结果是（）
A．2B．3a C．a2D．a3
8．下列运算结果是a5的是（）
A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2
9．计算（﹣x2）3÷x2的结果是（）
A．﹣x4B．x4C．﹣x5D．﹣x5
10．定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）
A．﹣2B．﹣C．2D．
11．a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）
A．1B．﹣1C．﹣a10D．a9
12．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
13．a5÷a3＝．
14．计算：（﹣m3）2÷m4＝．
15．氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为．16．将实数3.18×10﹣5用小数表示为．
17．计算：20190+（）﹣1＝．
18．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．
19．已知m x＝3，m y＝2，那么m x﹣2y的值是．
20．已知a+a﹣1＝4，则a4+a﹣4＝．
21．若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝．
22．若x a＝3，x b＝4，x c＝5，则x2a+b﹣c＝．
23．当实数x满足（x+1）0＝1时，则x需要满足的条件是．
24．若（x+3）x﹣3＝1，则x＝．
25．已知10m＝20，10n＝，则10m﹣n＝；9m÷32n＝
26．计算：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2
27．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2
28．已知x a＝3，x b＝6，x c＝12，x d＝18．
（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x2a﹣b+c的值．
29．计算：
（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2；
（2）0.23×0.44×12.54．
30．若x m＝2，x n＝3，求x3m﹣n的值．
31．（1）已知2m＝，（）n＝9，求2019m﹣n÷20193n的值．
（2）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1），试求22+42+62+…+502的值．
32．若m p＝，m2q＝7，m r＝﹣，求m3p+4q﹣2r的值
33．已知a n＝2，a m+2n＝12．
（1）求a m的值；
（2）求a2m﹣3n的值．
34．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
35．计算：a2a4﹣a8÷a2+（a3）2
36．已知2a﹣3b﹣4c＝5，求4a÷8b×（）c的值．
37．已知：x m＝4，x n＝8．
（1）求x2m的值；
（2）求x m+n的值；
（3）求x3m﹣2n的值．
38．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
39．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，
∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）
又∵m+n＝log a M+log a N
∴log a（M•N）＝log a M+log a N
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式；
（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）2021年苏科版七年级数学下学期《8.3同底数幂的除法》自主学习同步训练答案1．解：∵x2•x2＝x4，
∴选项A不符合题意；
∵x4+x4＝2x4，
∴选项B不符合题意；
∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，
∴选项C不符合题意；
∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．解：0.00000045×2＝9×10﹣7．
故选：B．
3．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、a7÷a3＝a4，正确；
C、（a3）5＝a15，故此选项错误；
D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；
故选：B．
4．解：＝0.00002＝2×10﹣5．
故选：D．
5．解：原式＝4+1＝5
故选：A．
6．解：A、原式＝a4，不符合题意；
B、原式＝8a3，不符合题意；
C、原式＝a3，不符合题意；
D、原式＝0，符合题意，
故选：D．
7．解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．
8．解：A、a10÷a2＝a8，错误；
B、（a2）3＝a6，错误；
C、（﹣a）5＝﹣a5，错误；
D、a3•a2＝a5，正确；
故选：D．
9．解：（﹣x2）3÷x2＝﹣x6÷x2＝﹣x4，
故选：A．
10．解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，
﹣＝﹣2，
5﹣1＝﹣10m，
m＝﹣，
经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解；
故选：B．
11．解：a11÷（﹣a2）3•a5＝a11÷（﹣a6）•a5＝﹣a11﹣6+5＝﹣a10．故选：C．
12．解：（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；
（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．
（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故选：B．
13．解：a5÷a3＝a2．
故答案为：a2
14．解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．
故答案为：m2．
15．解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10﹣11．
故答案为：5×10﹣11．
16．解：3.18×10﹣5＝0.0000318；
故答案为0.0000318；
17．解：原式＝1+3＝4．
故答案为：4．
18．解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，
∴﹣2﹣1+0＝p，
解得：p＝﹣3．
故答案为：﹣3．
19．解：∵m x＝3，m y＝2，
∴m x﹣2y＝m x÷m2y＝m x÷（m y）2＝．
故答案为：
20．解：∵a+a﹣1＝4，
∴a+＝4，
∴a2+2+＝16，
则a2+＝14，
∵a4+a﹣4＝a4+＝（a2+）2﹣2＝142﹣2＝194．
故答案为：194．
21．解：∵3a＝2，3b＝5，
∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52＝．
故答案为：
22．解：∵x a＝3，x b＝4，x c＝5，
∴x2a+b﹣c＝（x a）2•x b÷x c＝32×4÷5＝9×4÷5＝．故答案为：
23．解：若（x+1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．
24．解：由题意得：①x﹣3＝0，
解得：x＝3，
②x+3＝1，
解得：x＝﹣2，
③x+3＝﹣1，且x﹣3为偶数，
解得：无解，
故答案为：3或﹣2．
25．解：∵10m＝20，10n＝，
∴10m﹣n＝10m÷10n＝＝100；
∴m﹣n＝2，
9m÷32n＝32m÷32n＝32m﹣2n＝32（m﹣n）＝34＝81．
故答案为：100；81．
26．解：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．
27．解：＝×××+4×＝+1＝1
28．解：（1）证：∵3×12＝62，
∴x a•x c＝（x b）2
即x a+c＝x2b．
∴a+c＝2b．
∵3×6＝18，
∴x a•x b＝x d．
即x a+b＝x d．∴a+b＝d．
（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．
则有：2a+b+c＝2b+d，
∴2a﹣b+c＝d
∴x2a﹣b+c＝x d＝18．
29．解：（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；
（2）0.23×0.44×12.54＝0.23×（0.4×12.5）4＝0.23×54＝（0.2×5）3×5＝5．
30.解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝（x m）3÷x n
∵x m＝2，x n＝3，
∴原式＝23÷3＝8÷3＝
31．解：（1）∵2m＝，（）n＝9，
∴m＝﹣4，n＝﹣2，
∴2019m﹣n÷20193n＝2019﹣2÷2019﹣6＝20194；
（2）∵12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1），
∴22+42+62+…+502＝22（12+22+32+…+252）＝22××25（25+1）（2×25+1）＝4××25×26×51＝22100．
32．解：∵m p＝，m2q＝7，m r＝﹣，
∴m3p+4q﹣2r＝（m p）3×（m2q）2÷（m r）2＝×49÷＝×49×＝．33．解：（1）∵a n＝2，a m+2n＝12，
∴a m+2n＝a m×（a n）2＝4a m＝12，
解得：a m＝3；
（2）由（1）得：
a2m﹣3n＝（a m）2÷（a n）3＝32÷23＝．
34．解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
35．解：原式＝a6﹣a6 +a6 ＝a6
36．解：∵2a﹣3b﹣4c＝5，
∴4a÷8b×（）c＝＝22a÷23b×2﹣4c＝22a﹣3b﹣4c＝25＝32．
37．解：（1）∵x m＝4，x n＝8，
∴x2m＝（x m）2＝16；
（2）∵x m＝4，x n＝8，
∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；
（3）∵x m＝4，x n＝8，
∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．
38．解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；
②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；
③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，
当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0
所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．
当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．39．解：（1）4＝log381（或log381＝4），
故答案为：4＝log381；
（2）证明：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，
∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，
又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，
∴log a＝log a M﹣log a N；
（3）log69+log68﹣log62＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．
故答案为：2．拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝。