2019年江苏省苏州市高新区九年级上学期期末考试数学试卷-名校密卷

义务教育阶段学业质量检测
九年级数学
（满分130分，时间120分钟）
一．选择题（30分） 1.方程 2=2的解是（ ）
A.=2
B. 1=2,2=0
C. 1, 2=0
D. =0 2.抛物线 y=-(-1)²-2 的顶点坐标是（ ）
A.（1，2）
B.（-1，-2）
C.（-1，2）
D.（1，-2）
3.有一个自由转动且质地均匀的转盘，被分成 6 个大小相同的扇形，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色。

为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为2
3
，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）
A
B
C D
4.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级 8 个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ） A.52 和 54 B.52 C.53 D.54
5.下列关于的方程有实数根的是（ ） A.2-+1=0 B. 2++1 C.(-1)(+2)=0
D.(-1)2+1=0
6.若圆的半径为 5，圆心的坐标是（0，0），点 P 的坐标是（4，3），则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.点 P 在⊙O 上
B.点 P 在⊙O 内
C.点 P 在⊙O 外
D.点 P 不在⊙O 上
7.如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径.
若∠BOC=80°，则∠A 等于（ ）
A.60︒
B.50︒
C.40︒
D.30︒
8.若二次函数 y=2+m 的对称轴是=3，则关于的方程2+m=7的解为（ ）
A. 1=0,2=6
B. 1=1,2=7
C. 1=1,2=-76
D. 1=-1,2=7
9.抛物线y=a 2-2a+c 经过点 A （2,4），若其顶点在第四象限，则a 的取值范围为（ ） A. a>4 B. 0<a<4 C. a>2 D. 0<a<2
10.如图，已知等边△ABC 的边长为 8，以 AB 为直径的圆交 BC
于点 F 。

已 C 为圆心，CF 长为半径作图，D 是⊙C 上一动点，E 为 BD 的中点，当 AE 最大时，BD 的长为（ ）
A. C. 2 D. 12
二．填空题（24分） 11.cos30︒= _______
12.已知 m 是关于的方程2
-2-3=0的一个根，则 2m 2
-4m=______
13.一个圆锥形圣诞帽的母线为 30cm,侧面积为 300πcm ²,则这个圣诞帽的底面半径为_____cm.
14.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过定 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P ，连接 AC ，若∠A=30︒，PC=3，则 BP 的长为_____
15.已知正六边形的边长为 4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_______cm.（结果保留π）
16.如图，抛物线 y=2 +b+c 与 轴相交于 A （-1，0）、B （3，0）两点，写出 y>-3 时的取值范围__________
17.如图在矩
形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的半径的⊙O 与 AD、AC 分别交于点 E、F,且∠
ACB= ∠DCE。

若 tan∠ACB=，BC=2，则⊙O 的半径为____________
18.平移抛物线 M
1 y=a2+c得到抛物线 M
2
，抛物线 M
2
经过抛物线 M
1
的顶点 A，抛物线 M
2
的
对称轴分别交抛物线 M
1，M
2
于 B，C 两点，若点 C 的坐标为（2，c-5），则△ABC 的面积为
___________
三．解答题（76分）
19.2sin30tan45
︒-︒
20.2
(21)63
x x
+=--
21.某校开展以“倡导绿色出行。

关爱师生健康”为主题的教育活动。

为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图。

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m=______________;
（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据;
（3）在（2）的前提下，若全校学生共 1800 人，请你通过计算全校师生乘私家车出行的有多少人？（480人）
22.已知关于的一元二次方程220x x m ++=, （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围，
（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，且22212(1)(1)5x x m -+-+=,求 m 的值。

23.小颖和小丽做“摸球”游戏，在一个不透明的袋子中装有编号为 1-4 的四个球（除编号外其余都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。

若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

24.如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，弧 AB=弧 AE ，BE 分别交 AD 、AC 于点 F 、G 。

（1）证明：FA=FG
（2）若 BD=DO=2,求弧 EC 的长度。

25.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 AC
与未折断树杆 AB 形成 60°的夹角。

树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE，测得 BE=6 米，塔高 DE=9
米。

在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F、B、C、E 在同一条
直线上，点 F、A、D 也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度。

26.已知点 A（
1，y
1
），B（
2
，y
2
）在二次函数 y=2+m+n 的图像上，当
1
=1，
2
=3 时，y
1
=y
2
.
(1)①求 m 的值；②若抛物线与轴只有一个公共点，求 n 的值；
(2)若 P(a，b
1)，Q(3，b
2
)是函数图像上的点，且 b
1
＞b
2
，求实数 a 的取值范围。

27.如图，Rt△ABC 中，AB=6，AC=8。

动点 E，F 同时分别从点 A，B 出发，分别沿着射线 AC 和射线 BC的方向均以每秒 1 个单位的速度运动，连接 EF，以 EF 为直径作⊙O 交射线 BC 于点 M，连接 EM，设运动的时间为t(t＞0)。

（1）BC=__________，cos∠ABC=_________. （直接写出答案）
（2）当点E在线段AC上时，用关于t的代数式表示 CE，CM。

（3）在整个运动过程中，当t为何值时，以点 E、F、M 为顶点的三角形与以点 A、B、C 为顶点的三角形相似。

28、如图,在平面直角坐标系 Oy 中,二次函数 y=a(+2)(−4)(a<0)的图象与轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B的左侧)，顶点为 M，经过点 A 的直线 ly=a+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D.
(1)直接写出点 A 的坐标(-2 0)、点 B 的坐标( 4 0);
(2)如图(1),若顶点 M 的坐标为(1,9)，连接 BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形 ADBM 的面积；
(3)如图(2),点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点,若△ACE 的面积的最大值为49
4
时，请直
接写出此时 E 点的坐标。

参考答案
1-10：BDCAC ACDAB
12.6 13. 10
15.8π 16.<0或>2
18.10
19. 120. 1212,2
x x =-=- 21.(1)20% (2)
(3)480人
22.（1）1
m≤-(2) 1
m=-
23. 解：不公平。

理由：列表如下：
所有能出现的情况有 16 种，其中数字之和大于 5 的情况有 6 种，所以小颖获胜的概率为
63
168
=，则小
丽获胜的概率为5
8
，
35
88
<，所以该游戏不公平
24. 4 解：（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径∴∠BAC=90︒
∴∠ABE+∠AGB=90︒
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90︒ ∵弧 AB=弧 AE ∴∠C=∠ABE ∴∠AGB=∠CAD ∴FA=FG
（2）由 BD=DO=2，AD ⊥BC ，可知∠AOB=60︒，∴∠EOC=60︒，∴弧长 EC= 43
π
25. 10.8m
26.(1) 4m =-,4n = (2) 1a <或3a >
27. （1）由 AB=6，AC=8，∠A=90°，可得 BC=10. cos ∠ABC=63
105
AB BC ==.
（2）当点 E 在线段 AC 上时，0≤t ≤8.根据题意，可知 AE=t 。

因此 CE=AC-AE=8-t 。

在圆 O 中，由于 EF 为直径，因此∠EMF=90°。

又 cos ∠ECM=cos ∠ACB=
84
105AB BC == ， 因此 CM=CE ·cos ∠ECM= 4
5
（8-t ）。

（3）E 在线段 AC 上 ① t=14
3
s (△ABC ∽△MEF)
② t=0s(舍) （△ABC ∽△MFE ） E 运动超出 AC 段时 ③ t=10s (△ABC ∽△MEF) ④ t=
144
13
s (△ABC ∽△MFE) 28. 解：
（1）令 y=0 解方程即可，答案为 A(-2 0)、B( 4 0);
（2）∵二次函数 y=a(+2)(−4)顶点为(1,9)，带入即可求得 a=1, ∴抛物线为 y=−2
+2+8 ∵一次函数 y=a+b 经过 A(−2,0)
∴2=−a+b，
∴b=a，
∴一次函数为：y=−−2, 联立一次函数与二次函数解析式可求 D(4 -7);
S四边形 ADBM=S△ABM+S△ABD=1
2
×6×9+
1
2
×6×7=48.
(3) 过点 E 作 EF∥y 轴 , 交直线 AD 于点 F, 设 E(,a2−2a-8a), 则F(,a+2a),EF=a2−2a−8a−(a+a)=a2−3a−10a，
∵S ACE=S AFE−S△CFE=1
2
(a2−3a−10a)⋅ (+1)−
1
2
(a2−3a−10a)⋅ =
1
2
(a2−3a−10a)=
1
2
（a2−3a−10a）
∴当 =3
2
时,△ACE 面积最大值=
4949
84
a
-
=，
∴a=−2，
∴此时点 E
335 (,) 22。